新人教版八年下193梯形3篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 四邊形 ACED 為平行四邊形 ， ∴ DE=AC ． ∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠ 1=∠ E ∵ ∠ 2=∠ E ， ∴ ∠ 1=∠ 2 又 AC=DB， BC=CE， ∴ ΔABC≌ ΔDCB． ∴ AB=CD． ∴ 梯形 ABCD 是等腰梯形． 說(shuō)明：如果 AC、 BD 交于點(diǎn) O，那么由 ∠ 1=∠ 2可得 OB=OC， OA=OD ，即等腰梯形對(duì)角線(xiàn)相交， 可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以 后解題提供思路． 問(wèn)：能否有其他證法，引導(dǎo)學(xué)生作出常見(jiàn)輔助線(xiàn)，如圖 ，作 AE⊥ BC， DF⊥ BC， 可證 RtΔABC≌ RtΔCAE，得 ∠ 1=∠ 2． 例 3（補(bǔ)充） 已知：如圖 ， 點(diǎn) E 在正方形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC 上， CF⊥BE 交 BD 于 G， F 是垂足 ．求證：四邊形 ABGE是等腰梯形． 分析： 先證明 OE＝ OG，從而說(shuō)明 ∠ OEG＝ 45176?！?C=80176。梯形 周長(zhǎng)是 20cm，求梯形的各邊的長(zhǎng)． （ AD=DC=BC=4，AB=8） 第五步：課后練習(xí) 1．填空：已知直角梯形的兩腰之比是 1∶ 2，那么該梯形的最大角為 ，最小 角為 ． 2．已知等腰梯形的銳角等于 60176。則這個(gè)梯形的兩腰分別是 和 ． （ 3）等腰梯形 ABCD 中， AB∥ DC， A C 平分∠ DAB，∠DAB=60176。AD=6cm， BC=15cm,求 CD 的長(zhǎng) . 例 6：已知等腰梯形的銳角等于 60176。得出 EG∥ AB，由 AE， BG延長(zhǎng)交于 O，顯然 EG≠AB．得出四邊形 ABGE 是梯形，再利用同底 上的兩 角相 等得出它為等腰梯形． 例 4 （補(bǔ)充） 畫(huà)一等腰梯形，使它上、下底長(zhǎng)分別4cm、 12cm，高為 3cm，并計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)和面積． 分析：梯形的畫(huà)圖題常常通過(guò)分析，找出需添加的 輔助 線(xiàn)，歸結(jié)為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系，畫(huà)出所要求的梯形． 如圖，先算出 AB 長(zhǎng)，可畫(huà)等腰三角形 ABE，然后完成 AECD 的畫(huà)圖． 畫(huà)法： ① 畫(huà) ΔABE，使 BE=12— 4=8cm． . ② 延長(zhǎng) BE 到 C 使 EC=4cm. ③ 分別過(guò) A、 C 作 AD∥ BC ， CD∥ AE， AD、 CD 交于點(diǎn) D． 四邊形 ABCD 就是所求的等腰梯形． 解：梯形 AB CD 周長(zhǎng) ＝ 4＋ 12＋ 5 2＝ 26cm ． ．）（梯形 224312421 cmS A B C D ????? 答：梯形周長(zhǎng)為 26cm，面 積為 24 2cm ． 例 5： .如圖 ，已知等腰梯形 ABCD 的腰長(zhǎng)為 5cm，上、下底長(zhǎng)分別是 6cm 和 12cm，求梯形的面積 . （ 方法一，過(guò)點(diǎn) C 作 CE∥ AD，再作等腰三角形 BCE的高 CF，可知 CF=；方法二，過(guò)點(diǎn) C 和 D 分別作高 CF、 DG，可知 ，從而在 Rt△ AGD 中求出高 DG=4cm . ） 第四步：隨 堂練習(xí) 1．下列說(shuō)法中正確的是（ ）． （ A）等腰梯形兩底角相等 （ B）等腰梯形的一組對(duì)邊相等且平行 （ C）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角都等于 90 度 （ D）等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中 不可能有直角 2．已知等腰梯形的周長(zhǎng) 25cm,上、下底分別為 7cm、 8cm，則腰長(zhǎng)為 _______cm． 3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對(duì)角線(xiàn)和一腰垂直，求這個(gè)梯形的各個(gè)角的度數(shù)． 4．已知，如圖，在四邊形 ABCD 中， AB＞ DC，∠ 1=∠ 2， AC=BD， 求證：四邊形 ABCD 是等腰梯形． （略證 B C DA D CB D CA D C ??????? ，A D=BC， C B AD A BA C BA D B ??????? ，∴ AB∥ DC） 5． 已知，如圖， E、 F 分別是梯形 ABCD的兩底 AD、BC 的中點(diǎn)，且 EF⊥ BC，求證：梯形 ABCD 是等腰梯形
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