第七篇第4講二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題(存儲版)
【正文】 ( )． A． 1 800 元 B． 2 400 元 C． 2 800 元 D． 3 100 元 解析 設(shè)某公司生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品 y桶，獲利為 z元，則 x， y滿足的線性約束條件為??? x＋ 2y≤ 12，2x＋ y≤ 12，x≥ 0且 y∈ Z，y≥ 0且 y∈ Z，目標函數(shù) z＝ 300x＋ 400y. 作出可行域，如圖中四邊形 OABC 的邊界及其內(nèi)部整點．作直線 l0： 3x＋ 4y＝ 0，平移直線 l0經(jīng)可行域內(nèi)點 B時， z 取最大值，由 ??? 2x＋ y＝ 12，x＋ 2y＝ 12， 得 B(4,4)，滿足題意，所以 zmax＝ 4 300＋ 4 400＝ 2 800. 答案 C 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 3． (2021廣東 )已知平面直角坐標系 xOy 上的區(qū)域 D 由不等式組????? 0≤ x≤ 2，y≤ 2，x≤ 2y給定．若 M(x， y)為 D 上的動點，點 A 的坐標為 ( 2， 1)則 z＝ OM→ 洛陽一模 )某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A 原料 3 噸、 B 原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A原料 1 噸、 B 原料 3 噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 1 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元，該企業(yè)在某個生產(chǎn)周期內(nèi)甲產(chǎn)品至少要生產(chǎn) 1 噸，乙產(chǎn)品至少要生產(chǎn) 2 噸，消耗 A 原料不超過 13 噸，消耗 B 原料不超過 18 噸，那么該企業(yè)在這個生 產(chǎn)周期內(nèi)獲得最大利潤時甲產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)是 ( )． A． 1 噸 B． 2 噸 C． 3 噸 噸 解析 設(shè)該企業(yè)在這個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn) x噸甲產(chǎn)品，生產(chǎn) y 噸乙產(chǎn)品， x、 y 滿足的條件為??? 3x＋ y≤ 13，2x＋ 3y≤ 18，x≥ 1，y≥ 2. 所獲得的利潤 z＝ x＋ 3y，作出如圖所示的可行域． 作直線 l0： x＋ 3y＝ 0，平移直線 l0，顯然，當直線經(jīng)過點 A??? ???1， 163 時所獲利潤最大，此時甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為 1噸． 答案 A 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 5． (2021黃山模擬 )若 x， y 滿足約束條件??? x＋ y≥ 1，x－ y≥ － 1，2x－ y≤ 2， (1)求目標函數(shù) z＝ 12x－ y＋ 12的最值． (2)若目標函數(shù) z＝ ax＋ 2y 僅在點 (1,0)處取得最小值，求 a 的取值范圍． 解 (1)作出可行域如圖，可求得 A(3,4)， B(0,1)，C(1,
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