第四篇第4講函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖像(存儲版)
【正文】 A＝ 6. (2)由 (1)知 f(x)＝ 6sin??? ???2x＋ π6 . 將函數(shù) y＝ f(x)的圖象向左平移 π12個單位后得到 y＝ 6sin??? ???2??? ???x＋ π12 ＋ π6 ＝ 6sin??? ???2x＋ π3 的圖象； 再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的 12倍，縱坐標不變，得到 y＝6sin??? ???4x＋ π3 的圖象． 因此 g(x)＝ 6sin??? ???4x＋ π3 . 因為 x∈ ??? ???0， 5π24 ，所以 4x＋ π3∈ ??? ???π3， 7π6 ， 故 g(x)在 ??? ???0， 5π24 上的值域為 [－ 3,6]． B 級 能力突破 (時間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1． (2021g(x)的周期為 2 B．函數(shù) y＝ f(x)浙江 )把函數(shù) y＝ cos 2x＋ 1 的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍 (縱坐標不變 )，然后向左平移 1 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度，得到的圖象是 ( )． 解析 把函數(shù) y＝ cos 2x＋ 1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2倍 (縱坐標不變 )，得到函數(shù) y＝ cos x＋ 1 的圖象，然后 把所得函數(shù)圖象向左平移 1 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度，得到函數(shù) y＝ cos(x＋ 1)的圖象，故選A. 答案 A 4．已知 f(x)＝ sin??? ???x＋ π2 ， g(x)＝ cos??? ???x－ π2 ，則下列結(jié)論中正確的是 ( )． A．函數(shù) y＝ f(x)n的最大值為 6. (1)求 A； (2)將函數(shù) y＝ f(x)的圖象向左平移 π12個單 位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 12倍，縱坐標不變，得到函數(shù) y＝ g(x)的圖象，求 g(x)在 ??? ???0， 5π24 上的值域． 解 (1)f(x)＝ m安徽 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ 22 cos??? ???2x＋ π4 ＋ sin2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)設(shè)函數(shù) g(x)對任意 x∈ R，有 g??? ???x＋ π2 ＝ g(x)，且當 x∈ ??? ???0， π2 時， g(x)＝ 12－f(x)．求 g(x)在區(qū)間 [－ π， 0]上的解析式． 解 (1)f(x)＝ 22 cos??? ???2x＋ π4 ＋ sin2x ＝ 22 ??? ???cos 2x cosπ4－ sin 2x sinπ4 ＋ 1－ cos 2x2 ＝ 12－ 12sin 2x， 故 f(x)的最小正周期為 π. (2)當 x∈ ??? ???0， π2 時， g(x)＝ 12－ f(x)＝ 12sin 2x，故 ① 當 x∈ ??? ???－ π2， 0 時， x＋ π2∈ ??? ???0， π2 . 由于對任意
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