成都高新實驗中學(xué)高20xx屆(高三)9月月考數(shù)學(xué)試題及答案(存儲版)
【正文】 的斜率之積為 12?，問：是否存在定點 F，使得 PF 與點 P 到直線 l： 2 10x? 的距離之比為定值；若存在，求 F 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。 ???????? 10 分 連接 BD，在 RFD? 中， .3,2 221,2 63s i n 22 ???????? CDBCBDCEBFCDDF ? 所以 .332c os 222 ???? ??? BFDF BDBFDFBFD 故二面角 B— EC— D 的平面角的余弦值為 .33? ?????????? 12 分 解法二： （ I）如圖，以 A 為坐標(biāo)原點，射線 AB、 AD、 AP 分別為 x 軸、 y 軸、z 軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 A— xyz. 設(shè) D（ 0， a， 0），則 )0,2(),0,0,2( aCB )22,0,22(),2,0,0( EP . 于是 )0,0(),22,0,22( aBCAE ?? )2,2( ?? aPC 則 0,0 ???? PCAEBCAE ，所以 AE⊥平面 PBC. ??????????? 6 分 （ II）解：設(shè)平面 BEC 的法向量為 n，由（ I）知， AE⊥平面 BEC， 故可取 )22,0,22(1 ???? EAn ??????????? 7 分 設(shè)平面 DEC 的法向量 ),( 2222 zyxn ? ，則 02 ??DCn ， .02 ??DEn 由 ||AD =1，得 )0,1,2(),0,1,0( CD 從而 ),22,1,22(),0,0,2( ??? DEDC 故?????????02222,02222zyxx 所以 .2,0 222 yzx ?? 可取 )2,1,0(,1 22 ?? ny 則 ????? ?????? 10 分 從而 .33||||,c os 21 2121 ????? nn nnnn ??????????? 11 分 所以二面角 B— EC— D 的平面角的余弦值為 .33? ??????????? 12 分 ： (1)f′(x)＝ x2－ (m＋ 1)x， ??????????? 1 分 則由題意，得 f′(1)＝ 12－ (m＋ 1)1＝ 0，即 m＝ 0. ??????????? 2 分 ∴ f(x)＝ 13x3－ 12x2， f′(x)＝ x2－ x. 由 f′(x)＝ x2－ x＝ 0 解得 x＝ 0 或 x＝ 1. 當(dāng) x∈ (－ ∞， 0)時， f′(x)0；當(dāng) x∈ (0,1)時， f′(x)0； 5 當(dāng) x∈ (1，＋ ∞)時， f′(x)0. ∴ 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (－ ∞， 0)和 (1，＋ ∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,1)． ?????? 5 分 (2)設(shè) g(x)＝ f(x)＋ mx－ 13＝ 13x3－ m＋ 12 x2＋ mx－ 13， 則 g′(x)＝ x2－ (m＋ 1)x＋ m＝ (x－ m)
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