【正文】 n=0165。1xn，收斂區(qū)間為(165。1=229。f(n)(0)n!xn(ln2)=229。165。165。(x)=112(n1)!，f162。(2)=4，f162。(1n=0n!n(x2)=229。二、模型建立P(x)=每月每戶交納的費(fèi)用180。0，故與實(shí)際情況不吻合二、存貯模型（一）不允許缺貨的存貯模型 存貯問題廣泛存在于工廠的原材料貯備，商店的商品貯備、水庫蓄水等現(xiàn)實(shí)問題39。2098(雙)，= Q2098=187。Q(1T1T 242。T182。解 因 r=150,C2=,C3=,C1=300,于是得最佳批發(fā)周期為T=最佳進(jìn)貨量Q=三、生豬的出售時機(jī) 1．問題飼養(yǎng)場每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計可使80千克重的生豬體重增加2公斤。150180。T0200010+A=Tdx=2000ln[10+(Ax)]x=2000ln(元)x=010+(Ax)10+(AT)將已知數(shù)據(jù)A=10000kg,T=6000kg代入，可計算出總捕撈成本為 C=2000ln10010=(元)4010順便可以計算出每公斤魚的平均捕撈成本 C=二、投資決策模型某公司投資1860萬元建成一條生產(chǎn)線．投產(chǎn)后，其追加成本和追加收入（187。0,b0185。b0239。0x174。f(x)174。0，165。0x2(1cosx)⑸無窮小量乘有界變量仍是無窮小量。x0Dxxx0左導(dǎo)數(shù)：f162。0f(x0h)f(x0)f(x0)f(x0Dx)⑵ limDx174。(t)238。(x)的符號可以判斷出f(x)的單調(diào)性；⑵求f(x)的極值方法：①求出f162。(a,b)（x1185。162。(x)等于0的點(diǎn)和f162。2第三講 積分學(xué)一 不定積分與原函數(shù)的概念與性質(zhì)⑴原函數(shù)：若F162。baf(x)dx=lim229。例：⑥若對x206。M(ba)。⑵求導(dǎo)問題：F162。02sintdtx4sin3tdt242。(x)dx=242。(1+xlnx)4dx x2+4x+8242。例5 計算積分：⑴ 242。dx關(guān)鍵：適當(dāng)選擇u162。242。0x3dx。⑴y=lnx，y=1x，y=2； ⑵x=0，x=p2，y=sinx，y=cosx；七 廣義積分沿著定積分的概念的兩個限制條件（積分區(qū)間有限和被積函數(shù)在積分區(qū)間上有界）進(jìn)行推廣，就得到兩種類型的廣義積分。+165。f(x)dx+242。00b ②計算方法：先計算定積分，在取極限。f(x)dx=242。①242。o），則物體在時間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為達(dá)，即242。(x)=f(x)）的數(shù)值差F(b)F(a)來計算f(x)在[a,b]上的定積分的方法。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。dx=lnx|1=ln2ln1=ln2。xdx01213x是x2的一個原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓—萊布尼茲公式有 3113113131242。ppsinxdx=(cosx)|=(cos2p)(cosp)=2，p242。,即在剎車后,，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果．⑷課堂練習(xí)課本p55練習(xí)⑴⑻四：課堂小結(jié)：，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來多復(fù)習(xí)！五：教學(xué)后記：從教以來，一直困惑于一個問題：課堂上如何突出重點(diǎn)并突破難點(diǎn)。t+165。D時，與x0對應(yīng)的y的數(shù)值稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值，記作f(x0)。)（2）分式函數(shù)的分母不能為零（3）偶次根式的被開方式必須大于等于零（4）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零（5）反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)的定義域為[1,1]（6）如果函數(shù)表達(dá)式中含有上述幾種函數(shù)，則應(yīng)取各部分定義域的交集。0，解得25x+2x22246。165。5248。（3）該函數(shù)的定義域應(yīng)為滿足不等式組236。x163。0,x=0239。,0)，所以，f(2)=1,f(0)=0,f(4)=1，f(x)的定義域為(165。由于人們習(xí)慣用x表示自變量，而用y表示因變量，因此我們將函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)x=f1(y)用y=f1(x)表示。x若對于區(qū)間I內(nèi)任意兩點(diǎn)x1,x2，當(dāng)x1x2時有f(x1)f(x2)，則稱f(x)在I上單調(diào)增加，區(qū)間I稱為單調(diào)增區(qū)間；若f(x1)f(x2)，則稱f(x)在I上單調(diào)減少，區(qū)間I稱為單調(diào)減區(qū)間。3．奇偶性設(shè)I為關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，若對于任意的x206。)內(nèi)是偶函數(shù)。三、基本初等函數(shù)冪函數(shù)y=xa（a為常數(shù)）指數(shù)函數(shù)y=ax（a0,a185。)，不包含在y=arcsinu的定義域[1,1]內(nèi)，因而不能復(fù)合。初等函數(shù)是最常見的函數(shù)，它是微積分學(xué)研究的主要對象。例6試求由函數(shù)y=u,u=sinx構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)33解將u=sinx代入y=u中，即為所求的復(fù)合函數(shù)y=sinx2注意并非任意兩個函數(shù)都能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。I，且f(x+T)=f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)，其中T叫做函數(shù)的周期，通常所說的周期函數(shù)的周期是指它的最小正周期。)內(nèi)是奇函數(shù)，y=x+1在區(qū)間(165。,+165。M，則稱f(x)在I上有界，否則稱f(x)在I上無界。對于任意數(shù)值y206。{0},4206。1,x0239。例5 設(shè)符號函數(shù) 3230。的x值的全體，解此不等式組，得x2，即定義域為(2,+165。55248。0。（2）兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則都相同，故是同一函數(shù)。2．函數(shù)的定義域通常求函數(shù)的定義域應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)函數(shù)是多項式時，定義域為(165。f是函數(shù)符號，它表示y與x的對應(yīng)規(guī)則，D叫做函數(shù)的定義域。)內(nèi)任意取定一個數(shù)值時，由上式就可以確定圓面積A的相應(yīng)數(shù)值。=于是在這段時間內(nèi),汽車所走過的距離是s=(t)dt=()dt=(180。2p2p由計算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。2dx111xx131223。1x1x1解：（1）因為(lnx)39。bbaf(x)dx=F(b)F(a)242。(x)=f(x)，是否也有242。我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。0+c+e f(x)dx（c是暇點(diǎn)）②計算方法：先計算定積分，在取極限。bcaae174。ab174。f(x)dx=242。165。[j(y)y(y)]dy。2x+2x+10五 定積分的分段積分問題例9 計算積分：⑴4x+3242。例7 計算積分：arctanxdx⑸有理分式函數(shù)的積分步驟：①若是假分式，先用分式除法把假分式化為多項式與真分式的和，多項式積分非常容易，下面重點(diǎn)考慮真分式P(x)的積分。ba2bf(abx)dx⑷分部積分法 u162。積分變量還原 常用換元方法：①被積函數(shù)中若有nax+b，令t=nax+b；若有kx和lx，令x=t，這里m是k，ml的最小公倍數(shù)。20sinjcos2jdj ③242。f(x)dx====242。x42t01+t2dt⑶與羅必達(dá)法則結(jié)合的綜合題例2 求下列極限： ①t242。x163。242。f(x)dx表示由x=a，x=b，y=0ab及y=f(x)圍成的曲邊梯形的面積。(x)dx=F(x)+c；242。⑴y=x2x+1 ⑵y=3x例16 證明：當(dāng)x1185。(x)，令其為零，得到f162。(x)的符號可以判斷出f(x)的凹凸性。例14 求下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最值。； 例9 設(shè)y=ex+xn，求y(n)； 四 微分重點(diǎn)：函數(shù)y=f(x)的微分是dy=f162。確定的函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為dy=y162。x0+Dxxx0 實(shí)質(zhì)：差商的極限。(x)=limf(x0+Dx)f(x0)=limf(x)f(x0)Dx174。0x174。165。0x174。+165。165。x0例1 計算極限limxarcsinxx174。已知魚塘中現(xiàn)有魚10000公斤，問10+x2000(x0).10+x假設(shè)塘中現(xiàn)有魚量為A公斤，需要捕撈的魚量為T公斤。180。C2(C2+C3)C2允許缺貨的情形又回到了不允許缺貨的情形，顯然這是符合實(shí)際的．例2 有一酒類批發(fā)商，以每天150瓶的速度供應(yīng)零售商，根據(jù)合同如缺貨。C182。Q(10T1t1)dt=C2QT1． T12tdt(T1T)T1 缺貨損失費(fèi)＝C3 ＝C3＝242。200180。(x)=360002000x令P(x)=0，得駐點(diǎn)x=18。某位投資顧問預(yù)測，若公司每月降低1元的光纖收費(fèi)，則可以增加5000個新用戶。)(n1)!n165。(2)=2，f162。(ln2)nxxn 即2=229。165。=limln2=0其收斂半徑R=+165。(0)=(ln2)，L，f(n)(0)=(ln2)n則有229。,+165。所以 f(x)=ex的馬克勞林級數(shù)為229。n=0n!關(guān)于馬克勞林級數(shù)是否收斂于f(x)的問題，看書P320。(0)=a1，f162。(t)dt=f(x)f(0)，所以 f(x)=f(0)+242。n22229。n=1nn則s162。231。165。anx247。=n0165。ant)dt=229。性質(zhì)如果冪級數(shù)f(x)=續(xù)函數(shù)。n=1n=1165。n174。(x+1)n4n的收斂區(qū)間2(n+1)!解；[1]分析：n174。n，發(fā)散。165。當(dāng)x=2時，冪級數(shù)成為229。165。nx+x22+x33+x44+...=229。時，R=0；當(dāng)l=0時，R=+165。R時，（2）可能收斂可能發(fā)散l(2)絕對收斂，lx1即x當(dāng)l185。165。即變量x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取哪些值時，級數(shù)（2）是收斂的當(dāng)x=0時，任何一個冪級數(shù)都收斂于a0?？?29。ln(n+2)n174。229。247。[3] Q229。165。[2] 229。n!5n5n1n1[1] 229。un=u1+u2+...+un+...滿足條件n=1165。165。165。(n+1n)111Qlimun=lim=0且un=179。u1，余項Rn的絕對值Rn163。165。165。165。un=u1+u2+...+un+...滿足條件limun+1=l165。11ln(n+1)n對于比較判別法，我們還有個極限形式： 對于兩個正項級數(shù)229。165。1[3] 229。un=u1+u2+...+un+...（1）n=1165。 正項級數(shù)主要教學(xué)內(nèi)容(1)正項級數(shù)的概念。n174。是收斂的231。165。165。4）229。n=122）229。性質(zhì)如果一個級數(shù)收斂，加括號后所成的級數(shù)也收斂，且與原級數(shù)有相同的和。性質(zhì)如果級數(shù)229。(un177。5．級數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)如果級數(shù)229。2n+1248。故limsn=lim231。=1(2n1)(2n+1)232。11246。247。()nn+1n=1165。236。 247。6246。231。n為偶數(shù) 238。級數(shù)發(fā)散。解：當(dāng)|q|≠1時，由于第七章nn230。un收斂，s為級數(shù)的和；n=1165。un；否則稱無窮級數(shù)發(fā)散，此時無窮級數(shù)的和不存在。n=1若一般項un是（與n有關(guān)的）函數(shù)，則229。165。un即：229。第一篇：微積分電子教案第七章第七章無窮級數(shù)167。什么是無窮級數(shù)呢？二、新課設(shè)計1．定義：設(shè)給定數(shù)列{un}： u1，u2，L，un，L 式子u1+u2+L+un+L（1）叫做無窮級數(shù)，簡稱為級數(shù)（1）式簡記為229。165。un是數(shù)項級數(shù)。亦即無窮級數(shù)的和為s，記為s=229。若極限存在且極限值為s，則級數(shù)229。并規(guī)定q=0時，級數(shù)等于a.)的斂散性。當(dāng)|q|1時，limsn=165。237。比如229。230。 231。1pn=1n237。1的斂散性。231。230。247。230。232。165。229。165。165。165。+247。1n=12n1是等比級數(shù)且公比q=1/2,則是收斂的由性質(zhì)3知，原級數(shù)是收斂的。n=1第七章165。+247。165。四、作業(yè)：P309 1第七章167。正項級數(shù)的斂散性判別法 1）比較判別法：2）如果兩個正項級數(shù)229。[2] n=0n!165。n=112n是q=1/2的等比級數(shù)，收斂故原級數(shù)收斂。n=1n165。vn2）達(dá)朗貝爾比值判別法：如果正項級數(shù)229?！?〕P285例4例5 11u解：[1]Qlimn+1=limn!=lim=0∴級數(shù)收斂1n174。unn174。=lim2=01∴級數(shù)收斂 2n+1n174。則級數(shù)收斂，且和s163。(1)n1165。1nn174。n+1n=lim)1n+1+nn174。（為什么要引進(jìn)絕對值，出現(xiàn)絕對收斂，條件收斂的問題呢？）為此我們有定理、如果任意項級數(shù)229。165。因此級數(shù)絕對收斂。n!n174。nnn=e11所以原級數(shù)絕對收斂。limn+1=lim=lim5231。n5故原級數(shù)發(fā)散 [4] 11 |=229。165。ln(n+1)nn=0nn=0ln(n+1)165。稱為x的冪級數(shù)3）由于做變換X=xx0（1）式可以轉(zhuǎn)化為（2）式的形式，所以今后我們主要研究的是形如（2）時的級數(shù)4）分析冪級數(shù)收斂與數(shù)項級數(shù)收斂的關(guān)系對于冪級數(shù)來說，我們?nèi)匀魂P(guān)注的是它的斂散性問題。unn174。anxn第七章11=R時，（2）發(fā)散lllx=1即x==R，x=177。時，R=1/l，當(dāng)l=+165。(1)nn!2n=1n=