淺談?dòng)孟蛄糠ㄗC明立體幾何中的幾個(gè)定理(存儲(chǔ)版)
【正文】 思維方式。AB∴│j││AC│cos90176。0+cB，向量AC與向量AD的夾角為90176。AB∴│j││AC│cos90176。0+cB，向量AC與向量AD的夾角為90176。0+c(向量AD+向量GC)∴向量Ep+向量pF=189。sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC：任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠!設(shè)向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c向量BM=d,延長AM到D使AM=DM，連接BD,CD,則ABCD為平行四邊形則向量a+b=2c(a+b)平方=4c平方a平方+2ab+b平方=4c平方(1)向量ba=2d(ba)平方=4d平方a平方2ab+b平方=4d平方(2)(1)+(2)2a平方+2b平方=4d平方+4c平方c平方=1/2(a+b)d平方AM^2=1/2(AB^2+AC^2)BM^2已知EF是梯形ABCD的中位線，且AD//BC，用向量法證明梯形的中位線定理過A做AG‖DC交EF于p點(diǎn)由三角形中位線定理有：向量Ep=189。c=asinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC：任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠類似可證其余兩個(gè)等式。c=ajsinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC：任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠類似可證其余兩個(gè)等式。c=aj證畢用向量法證明立體幾何中的直線與平面平行的判定、平面與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定等定理，解題思路清晰、過程簡潔。由于a與b是平面內(nèi)兩個(gè)不rrr共線的向量，由平面向量基本定理，有c=l1a+l2b。d=0 ()()()()即直線m與平面a平行，又直線m為平面b內(nèi)任一條直線。證明：如圖5，設(shè)直線m為平面b內(nèi)任一條直線，在平面a內(nèi)取兩條相交直線c與d，又設(shè)直線a、b、c、d、m上分別有非零向rrrrrrr量a、b、c、d、m。b=0，即a與b180。a,b204。rrrrr定義3rrrr給定空間的三個(gè)向量a、b、g，如果先做前兩個(gè)向量arrrr與b的向量積a180。它的模為a180。如果能給出證明，就能夠很好地體現(xiàn)定理的嚴(yán)密性，在此可以用向量法來證明。在立體幾何中像直線與平面平行的判定，平面與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定等定理都沒有給出證明，而用向量法很容易證明這些定理。記為aa,bb,g或者a,b,g。c=0即可。證畢平面與平面平行的判定定
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