高中數(shù)學(xué)131輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)學(xué)案新人教a版必修3(存儲版)
【正文】 問題提出：當(dāng)兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)（如 8251與 6105） 較大時(shí)，用原來的顯然困難，須改進(jìn)算法，用什么方法好？ 2 ．點(diǎn)撥：輾轉(zhuǎn)相除法是解決上述問題的有效方法之一， 此算法是 歐幾里得在公元前 300左右首先提出的，因而，又 叫歐幾里得算法． 3．師生探究： 例 1．用 輾轉(zhuǎn)相除法求 8251與 6105的最大公約數(shù)． 探究 1：用 輾轉(zhuǎn)相除法 求兩個正數(shù) 225和 135的最大公約數(shù)． 探究 2： 輾轉(zhuǎn)相除法算法步驟如何？其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是什么？ 請畫出用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大 大公約數(shù)的程序框圖，并編寫程序？ 4． 問題提出：除了用上述算法求兩個數(shù)的最大 公約數(shù)之外還有沒有別的算法？ 5．點(diǎn)撥：用“更相減損術(shù)”： 更相減損術(shù)，是我國數(shù)學(xué)家劉徽的專著《九章算術(shù)》中記載的．更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母分子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之． 翻譯出來為： 第一步：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)．若是，用 2約簡；若不是，執(zhí)行第二步． 第二步：以較大的數(shù)減去較小的
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