【正文】 Simulink4 建模及動態(tài)仿真 .北京：電子工業(yè)出版社， 20xx [5] 劉敏，魏玲 .MATLAB 通信仿真與應用 .北京：國防工業(yè) 出版社， 20xx [6] 肖國鎮(zhèn)，粱傳甲，王玉民 .偽隨機序列及其應用 .北京：國防工業(yè)出版社， 1985 [7] 樊昌信，詹。由此可知， Gold 序列的互相關特性要比 m 序列的好，這就為使用 Gold 序列來區(qū)別不同用戶提供了保證。這些特性使得偽隨機序列得到了廣泛的應用。 %進行模 2加計算 end。 goldseq=gold_seq(fbconnection1,fbconnection2)。 %進行模 2加計算； for j=2:n newregister(j)=register(j1)。 mseq=m_sequence(fbconnection)。 在擴頻通信中，序列的平衡性對通信質(zhì)量影響很大。擴頻函數(shù) (偽碼 )逼近白噪聲的統(tǒng)計特性，因而擴頻通信具有抗多徑干擾的能力。 故產(chǎn)生 Gold碼序列的結(jié)構(gòu)形式有兩種，一種是串聯(lián)成級數(shù)為 2n級的線性移位寄存器；另一種是兩個 n級并聯(lián)而成，圖 3和圖 4分別為 n=6級的串聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖，其本原多項式分別為： 1)( 6 ??? xxxf , 1)( 256 ????? xxxxxg 這兩種結(jié)構(gòu)是完全等效的，它們產(chǎn)生 Gold碼的周期都是 12 ?? np 。例如長度為 127的 m序列僅有 18種；長度為 511的也僅有 48種。 序列中長度為 1 的游程約占 1/2；長度為 2 的游程約占 1/4；長度為 3 的游程約占 1/8??一般來說，長度為 k 的游程約占 k2/1 ，而且在長度為 k的游程中，“ +”游程和“ ”游程約占個一半。記作 ?? ?? pi ijiaajR 1)( （ 32） 當采用二進制數(shù)字 0 和 1 代表碼元的可能取值時 p DADA DAjR ?????)( （ 33） p aaaajR jiijii ]1[]0[)( 的數(shù)目的數(shù)目 ?????? ?? （ 34） 由移位相加特性可知， jii aa ?? 仍是 m序列中的元素， 所以上式分子就等于m 序列中一個周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。而且在長度為 k的游程中 ,連“ 1”的游程和連“ 0”的游程各占一半。 1?na 2?na 1a 0a 輸出 圖 32 m序列的產(chǎn)生 由上述可見，只要找到了本原多項式，就能由它構(gòu)成 m 序列產(chǎn)生器。同時由于這種序列雖然是周期的，但當 n足夠大時周期可以很長，在一個周期內(nèi) 0 和 1的排列有很多不同方式，對每一位來說是 0還是 1，看來好像是隨機的，所以又稱為偽隨機碼；又因為它的某一些性質(zhì)和隨機噪聲很相似，所以又稱為偽噪聲碼（ PN 碼） 。圖 1 就是一個這樣的電路。由于它具有隨機噪聲的優(yōu)點 ，又避免了它的缺點，因此獲得了日益廣泛的實際應用。信道中存在的隨機噪聲會使模擬信號產(chǎn)生失真，或使數(shù)字信號解調(diào)后出現(xiàn)誤碼；同時，它還是限制信道容量的一個重要因素。 MATLAB 程序通常是解釋執(zhí)行的，在執(zhí)行效率和速度上低于其它高級語言，當然如果對執(zhí)行效率有特別要求，可以采用 C語言編制算法，然后通過 MATLAB 接口在 MATLAB 中執(zhí)行。 （ 5） MATLAB 具有強大的繪圖功能。這使得 MATLAB 成為進行科學研究和數(shù)值計算的首選語言。在科研部門， MATLAB 更是極 為廣泛地得到應用，成為全球科學家和工程師進行學術交流首選的共同語言。鐘控生成器是在基序列中插入新的符號，其輸出序列指數(shù) 冪的依賴于產(chǎn)生它的生成器的輸入?yún)?shù)；而縮減生成器包括自縮減生成器則是在基序列中刪除符號，這種構(gòu)造結(jié)構(gòu)簡單易于用硬件實現(xiàn)。 基于數(shù)學理論構(gòu)造偽隨機序列又可以分為兩類 :基于數(shù)論的構(gòu)造和基于有限域的構(gòu)造。這段時期的研究奠定了 LFSR序列的基本理論和一些經(jīng)典結(jié)論。 偽隨機序列理論的發(fā)展歷史 偽隨機序列的理論與應用研究大體上可以分成三個階段 :(1)純粹理論研究階段 (1948年以前 )； (2)m序列研究的黃金階段 (19481969)； (3)非線性生成器的研究階段 (1969)。 最后 在理論證明的基礎上應用 MATLAB 仿真驗證它們的隨機特性，并用仿真作出 m 序列和 Gold序列相關特性圖形并加以比較 。小集Kasami序列族序列數(shù)大，且互相關值達 welch下界，大集 Kasami序列族序列數(shù)非常大，互相關較小集 Kasami序列為劣。但其生成困難，且其互相關特性目前知之甚少，一般很少用。其次，它在一定的信噪比時，能夠達到很好的測量精度，保證測量的單值性，比單脈沖雷達具有更高的距離分辨力和速度分辨力。 第一章 前言 研究課題的提出 偽隨機序列系列具有良好的隨機性和接近于白噪聲的相關函數(shù)，并且有預先的可確定性和可重復性。 附錄 MATLAB 程序 ..................................................................................... 錯誤 !未定義書簽。首先，它是一種連續(xù)波雷達，可以較好地利用發(fā)射機的功率。 M序列族序列數(shù)極其巨大（當寄存器級數(shù)等于6時，有 226個序列）。 Kasami序列分小集 Kasami序列和大集 Kasami序列。主要 研究它們的生成、隨機特性以及相關特性，并分析它們的 優(yōu) 缺點以及存在的問題。如果一個序列，一方面它的結(jié)構(gòu)是可以預先確定的，并且可以重復的產(chǎn)生和復制； 另一方面又具有某種隨機特性 (R1R3)，便稱這種序列為偽隨機序列 .簡單的講，偽隨機序列就是具有某種隨機特性的確定序列。線性反饋移位寄存器 (LFSR)序列是這個時期研究最多的，因為一個 n級 LFSR可以產(chǎn)生周期為12?n 的最大長度序列，而且具有滿足 Golomb隨機性假設的隨機特性，通常稱之為 m序列。兩種構(gòu)造方法各有優(yōu)缺點，前者在理論上容易分析序列的隨機性質(zhì)，但往往不容易實現(xiàn)或者實現(xiàn)的代價比較高；而后者則恰恰相反，在工程上很容 易實現(xiàn)，成本較低，但有的情況下不容易分析其隨機性質(zhì)。這兩種生成器的原理都是用一個控制序列對另一個基序列做不規(guī)則采樣。 目前， MATLAB 已經(jīng)廣泛用于理工科大學從高等數(shù)學到幾乎各門專業(yè)課程之中，成為這些課程進行虛擬試驗的有效工具。使用 MATLAB 意味著站在巨人的肩膀上觀察和處理問題，所以在編程效率，程序的可讀性、可靠性和可以執(zhí)行上遠遠超過了常規(guī)的高級語言。與其它語言相比， MATLAB 對計算機內(nèi)存、硬盤空間的要求也是比較高的。 （ 8） MATLAB 的程序執(zhí)行效率比其他語言低。同時隨機噪聲在通信技術中，首先是作為有損通信質(zhì)量的因素受到人們重視的。 偽隨機噪聲具有類是與隨機噪聲的一些統(tǒng)計特性，同時又便于重復產(chǎn)生和處理。 m序列是最長線性反饋移存器序列的簡稱，它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的 一種序列 。由此可見，應用 n級移位寄存器所產(chǎn)生的序列的周期最長是 12?n 。所謂“本 原多項式”，即 )(xf 必須滿足以下條件： （ 1） )(xf 為既約的，即不能被 1 或它本身以外的其他多項式除盡； （ 2） 當 12 ?? nq 時，則 f(x)能除盡 qx?1 ； （ 3） 當 12 ?? nq 時， f(x)不能除盡 qx?1 。 一般來說，在 m 序列中，長度為 1 的游程占游程總數(shù)的 1/2；長度為 2的游程占游程總數(shù)的 1/4；長度為 3 的占 1/8?? 嚴格地講，長度為 k 的游程數(shù)目占游程總數(shù)的 2k? ，其中 11 ??? nk 。 經(jīng)過 j 次移位后， m序列為 pjjjj aaaa ???? , 321 ?， 其中 ii aa ?? (以 p 為周期 )，以上兩序列的對應項相乘然后相加， 利用所得的總和 ?? ????? ???????? pi ijipjpjjj aaaaaaaaaa 1332211 ? （ 31） 來衡量一個 m序列與它的 j 次移位序列之間的相關程度，并把它叫做 m序列( paaaa , 321 ? )的自相關函數(shù)。 圖 34 m 序列功率譜密度 （ 6） 偽噪聲特性 如果我們?nèi)∫徽龖B(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為“ +”；若取樣值為負，記為“ ”，則將每次取樣所得極性排成序列，可以寫成 ? + + + + + + ? 這是一個隨機序列，它具有如下基本性質(zhì)： 序列中“ +”和“ ”的出現(xiàn)概率相等。 表 列出了不同長度 m序列的數(shù)目和 m序列的計數(shù) n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 f cT1 cT1? cT2 cT2? 12?n 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4096 8191 16388 32767 sN 1 2 2 6 6 18 16 48 60 176 144 630 576 1800 由表 ,當 m序列的長度（周期）不很大時，同長度的不同 m序列的數(shù)目不大。上式表明兩本原多項式乘積所產(chǎn)生的序列等于兩個本原多項式分別產(chǎn)生的模 2和序列。 平衡 Gold碼 早在 50年代，哈爾凱維奇就從理論上證明：要克服多徑衰落干擾的影響，信道中傳輸?shù)淖罴研盘栃问綉撌蔷哂邪自肼暯y(tǒng)計特性的信號形式。當 n為偶數(shù) (但不為 4的倍數(shù) )時，在 N= 12?r 的 N+2個 Gold序列中，有 122 21 ?? ?? rr 個序列是平衡的，為 Gold序列集合巾序列數(shù)的 75％。以下是產(chǎn)生 m序列的程序代碼： fbconnection=[0 0 1 0 0 0 1]。 for i=2:N newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2)。 fbconnection2=[0 0 0 0 1 1]。 %實現(xiàn)移位 goldseq(shift_amount+1,:)=mod(mseq1+shift_mseq2,2)。 end 兩種相關函數(shù)間的相關特性比較 第六章 結(jié)論 偽隨機序列系列具有良好的隨機性和接近于白噪聲的相關函數(shù)，并且有預先的可確定性和可重復性。但是，具有與 m 序列相關特性的 Gold 序列數(shù)比 m 序列優(yōu)選對的數(shù)目要多得多。當 n增大到一定值時，仿真結(jié)果的數(shù)量遠超過 Matlab軟件所能顯示的結(jié)果的數(shù)量，從而不能完全顯示，使得對 n值大時的 Gold序列仿真產(chǎn)生不便。但是， m序列數(shù)目的增加很 慢。最后從理論上分析和探討 m 序列與 Gold 序列的優(yōu)缺點。 %將序列中的“ 0” 映射成“ 1”； seq2=2*seq21。其代碼如下 function[goldseq]=gold_seq(fbconnection1,fbconnection2) mseq1=m_sequence(fbconnection1)。 mseq(i)=register(n)。 n=length(fbconnection)。反之，如果序列不平衡，將破壞擴頻通信系統(tǒng)的保密、抗干擾和抗偵破能力。 Gold序列具有序列多、相關值低等特點，但其平衡性不一致。 2） 優(yōu)選對的數(shù)目與 m序列的長度有關。 m序列優(yōu)選對 這里定義 m序列優(yōu)選對：設 a是對應于 n級本原多項式 , )(xf 所產(chǎn)生的 m序列，b是對應于 n級本原多項式 )(xg 所產(chǎn)生的 m序列，當它們的互相關函數(shù)值 )}({ , kRba滿足 12)( 2)1(, ?? ?nba kR (n為奇數(shù) ) 12)( 2)2(, ?? ?nba kR (n為偶數(shù) ) 則 m序列 a和 b構(gòu)成一對優(yōu)選對。 由于 m 序列的均衡性、游程分布、自相關特性和功率譜與上述隨機序列的基本性質(zhì)很相似，所以通常認為 m序列屬于偽噪聲序列或偽隨機序列。 R(j)是一個周期函數(shù)，即 )()( kpjRjR ?? ， 式中， k=1,2,?, p=(2n1)為周期。 例如， pM =0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1? pM 延遲兩位后得 rM , 再模二相加 rM =0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, ? sM = pM + rM =0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , ? 可見， sM = pM + rM 為 m p 延遲 8 位后的序列。 n 本原多項式 n 本原多項式 代數(shù)式 八進制數(shù)字表示法 代數(shù)式 八進制數(shù)字表示法 2 12 ??xx 7 14 161014 ???? xxxx 4