【正文】 ，將比干擾普通的雷達(dá)信號(hào)困難得多。 m序列還是研究其它序列的基礎(chǔ)。 Gold序列互相關(guān)函數(shù)為 3值，序列部分平衡，有良好的相關(guān)特性，族序列數(shù)相對(duì)較大，但它有致命的弱點(diǎn)，線性復(fù)雜度很低，僅是相同長(zhǎng)度的 m序列的兩 倍，這制約了 Gold序列的廣泛應(yīng)用，特別在抗干擾及密碼學(xué)中的應(yīng)用。一般不用于多址通信作地址碼。它們都有共同的弱點(diǎn)，序列是不平衡的，線性復(fù)雜度不大 (但比 m, Gold序列稍大 )。 No序列是 80年代末構(gòu)造出來的一種新型偽隨機(jī)序列，它的突出優(yōu)點(diǎn)是線性復(fù)雜度很大，且相關(guān)值可達(dá) welch下界，族序列數(shù)多，但有序列不平衡的弱點(diǎn)。 第二章 偽隨機(jī)序列與仿真工具的簡(jiǎn)介 通過拋硬幣的方法可以得到一個(gè)隨機(jī)序列，它具有兩個(gè)方面的特點(diǎn) :一是預(yù)先不可確定、不可重復(fù)實(shí)現(xiàn)。 R3 序列的異相自相關(guān)函數(shù)為一個(gè)常數(shù)，即序列為二值自相關(guān)序列。 1948年以前，學(xué)者們研究偽隨機(jī)序列的理論僅僅是因?yàn)槠鋬?yōu)美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此在此后的一段時(shí)間內(nèi)，學(xué)者們一直致力于研究具有足夠長(zhǎng)周期的偽隨機(jī)序列。 但是，在 1969年 Massey發(fā)表了“移位寄存器綜合與 BCH譯碼”一文，引發(fā)了序列研究方向的根本性變革，從此偽隨機(jī)序列的研究進(jìn)入了構(gòu)造非線性序列生成器的階段。此后直到今天，密碼學(xué)界的學(xué)者們一直在努力尋找構(gòu)造“好”的偽隨機(jī)序列的方法。前者利用的數(shù)學(xué)工具主要是二次剩余理論和割圓理論，像 Legendre序列、 Jacobi序列、 m序列、差集序列和割圓序列等就屬于此類構(gòu)造；后者利用的數(shù)學(xué)工具主要是跡函數(shù)，像 Bent序列、 GMW序列和橢圓曲線序列等為該類構(gòu)造的代表。非線性組合生成器由 n個(gè) LFSR和一個(gè)非線性組合器組成；非線性濾波生成器由一個(gè) LFSR和一個(gè)前饋邏輯組成。 MATLAB 簡(jiǎn)介 MATLAB 是 Math Works 公司開發(fā)的一種跨平臺(tái)的，用于矩陣數(shù)值計(jì)算的簡(jiǎn)單高效的數(shù)學(xué)語言，與其它計(jì)算機(jī)高級(jí)語言如 C, C++, Fortran, Basic, Pascal等相比， MATLAB 語言編程要簡(jiǎn)潔得多，編程語句更加接近數(shù)學(xué)描述，可讀性好，其強(qiáng)大的圓形功能和可視化數(shù)據(jù)處理能力也是其他高級(jí)語言望塵莫及的。 MATLAB使得人們擺脫了常規(guī)計(jì)算機(jī)編程的繁瑣，讓人們能夠?qū)⒋蟛糠志ν度氲窖芯繂栴}的數(shù)學(xué)建模上。在國(guó)內(nèi)外許多著名學(xué)術(shù)期刊上登載的論文，大部分的數(shù)值結(jié)果和圖形都是借助 MATLAB來完成的。 （ 2） MATLAB 是一種超高級(jí)語言。 （ 3） MATLAB 語法簡(jiǎn)單，編程風(fēng)格接近數(shù)學(xué)語言描述，是數(shù)學(xué)算法開發(fā)和驗(yàn)證的最佳工具。 （ 4） MATLAB 計(jì)算精度很高， MATLAB 中數(shù)據(jù)是一雙精度存儲(chǔ)的，一個(gè)實(shí)數(shù)采用 8 字節(jié)存儲(chǔ)，而一個(gè)復(fù)數(shù)則采用 16字節(jié)存儲(chǔ)。利用 MATLAB 的繪圖功能，可以輕易地獲得高質(zhì)量的曲線圖。隨著版本的提高，這種能力還會(huì)不斷加強(qiáng)，使得人們利用計(jì)算機(jī)和實(shí)際硬件相連接的半實(shí)物仿真的夢(mèng)想得以輕易實(shí)現(xiàn)。事實(shí)上， MATLAB自帶的許多內(nèi)部函數(shù)均是用 C語言編寫并編譯的，因此利用 MATLAB 內(nèi)部函數(shù)的程序部分運(yùn)行速度并不比其他語言中相應(yīng)函數(shù)低。從理論上說，一個(gè)真正的隨機(jī)（二進(jìn)制）序列的“周期”是無限長(zhǎng)的，但是，采用這種序列時(shí)在接收端將無法產(chǎn)生相同的序列與之同步。因此，最早人們是企圖設(shè)計(jì)消除或減小通信系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲，但是，有時(shí)人們也希望獲得隨機(jī)噪聲。然而，利用隨機(jī)噪聲的最大困難是它難以產(chǎn)生和處理。目前廣泛應(yīng)用的偽隨機(jī)噪聲都是由數(shù)字電路產(chǎn)生的周期序列（即濾波等處理后）得到的。由線性反饋遺存器產(chǎn)生出的周期最長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)字序列，稱為最大長(zhǎng)度線性反饋遺存器序列，通常簡(jiǎn)稱為 m 序列。圖中示出了 n級(jí)移位寄存器，其中有若干級(jí)經(jīng)模 2加法器反饋到第 1 級(jí)。如果反饋線所分布的級(jí)次是恰當(dāng)?shù)模敲?，移位寄存器的狀態(tài)必然各態(tài)歷經(jīng)后才會(huì)循環(huán)。 圖 31 最長(zhǎng)線性移位寄存序列的產(chǎn)生 要用 n級(jí)移位寄存器來產(chǎn)生 m序列，關(guān)鍵在于選擇哪幾級(jí)移位寄存器作為反饋，這里扼要陳述選擇的方法，但不予證明。例如特征多項(xiàng)式 41)( xxxf ??? 對(duì)應(yīng)于圖 2 所示的電路。但是尋找本原多項(xiàng)式并不是很簡(jiǎn)單的。 （ 2） 游程分布 我們把一 個(gè)序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個(gè)“游程”。 （ 3） 移位相加特性 m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該 m序列的某個(gè)位移序列 。在 m 序列中，常常用 +1 代表 0，用 1代表 1。 另外由 m序列的均衡性可知， 在一個(gè)周期中 0 比 1 的個(gè)數(shù)少一個(gè)， 故得 AD=1(j 為非零整數(shù)時(shí) )或 p(j 為零時(shí) )。相應(yīng)的雙極性波形為????? ?? n nTtatc )()( ，其中： )1,1()( ??ta ，為 m序列的一個(gè)周期 )(tc 的歸一化自相關(guān)函數(shù)為： ? ??? T dttccTr 0 )()(1)( ??? （ 37） R ( j ) 1 1 2 3 － 1 － 2 － 3 － P P － 1 P j 0 令：????? ??????? ??????? ??????其他，011)( ccTTTNNr 則 ? ? ? ? ? ?????? ????? n T NrNnTrr11 1 ??? 其中： ????? ?? n T nTrr )()(1 ?? ??tc 的功率譜密度 )()( ?? rG ? 互為付利葉變換 ? ?? ? ? ? ????????? NFrFrFG 1)()( 1 ??? （ 38） 周期性函數(shù) )(1?r 可以展 為付利葉級(jí)數(shù)： ? ? ????? ?? n tjnn eFr 01 ?? ， T?? 20 ? 其中： ? ??? ??? 22 101TT tjnn dterTF ?? ? ? ? ?? ????? ?? ??? 00 11 ??? ?? nTtjnT rFTdterT （ 39） ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ????? ???? ???? n n Tn nrFTnFrF 001 22 ?????????? ? ? ? ?????? ??????? ?? n cc nTSaTNNT 02 212 ????? （ 310） ? ????NNF 21 ??????? （ 311） ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????????? NnTSaNNT TNFrFG n cc 22121 021 ???????? ?????????? ????? ? ? ? ? ? ?????? ???????? ??n c NnTSaNN ???????? 2212 022 ? ? ? ? ? ??????? ??? ?????n c NnTSa ??????? 202 122 （ 312） 雙極性 m序列碼波形功率譜密度的特點(diǎn)： 1） 為離散譜，間隔為 cNTT ??? 220 ?? 2） 帶寬近似為 02 ??? NTc ??? （ cTf 1?? ） 3） 譜線的包絡(luò)以 ? ?22 cTSa ? 規(guī)律變化。 由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，功率譜的逆傅里葉變換，即自相關(guān)函數(shù)為一沖激函數(shù) )(?? ?？梢宰C明 ： n冪次本原多項(xiàng)式的數(shù)目為： nN ns )12( ??? 其中： )(x? 為歐拉函數(shù)，它等于 ： 小于 x的并與 x互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)（包括 1在內(nèi)）。多址系統(tǒng)中當(dāng)?shù)刂窋?shù)很大時(shí)， m序列作地址碼就不夠用了。 優(yōu)選對(duì)為 (共 12個(gè) ) {0, 1 },{0, 2},{0, 4},{0, 5}， {1, 2},{1, 3},{ 1, 5},{2, 3},{2, 4},{3, 4},{3, 5},{4, 5}. 注 :{ 0, 1 }表示第 0個(gè)和第 1個(gè)本原多項(xiàng)式互為優(yōu)選對(duì)，以下同。121186531)()()( xxxxxxxfxgxh ????????? （ 41） 圖 42 碼長(zhǎng)為 63，移位寄存器級(jí)數(shù) n=12 的 Gold 碼發(fā)生器 圖 43 碼長(zhǎng)為 63，移位寄存器級(jí)數(shù) n=6 的并聯(lián)型 Gold碼發(fā)生 Gold碼的性質(zhì) 1） 長(zhǎng)度為 N的一個(gè)優(yōu)選對(duì)可以構(gòu)成 N個(gè) Gold碼這 N個(gè) Gold碼加上共 N + 2個(gè)碼它們之中任何兩個(gè)碼的周期性互相關(guān)函數(shù)也是三值函數(shù)。 4） Gold碼的各種相關(guān)函數(shù)的旁瓣特性 可用數(shù)值計(jì)算方法統(tǒng)計(jì)分析獲得，表； 表 和表 分別列出了 N=1023， N=511， N=127， Gold 碼的各種相關(guān)旁瓣值的計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果。香農(nóng)也指出：在高斯噪聲的干擾下，有限平均功率的信道上，實(shí)現(xiàn)有效和可靠通信的最佳信號(hào)是具有白噪聲統(tǒng)汁特性的信號(hào)。當(dāng) p為奇數(shù)時(shí)，在周期 N= 12?r 的 12?r個(gè) Gold序列中，有 12?r 個(gè)序列平衡，即序列中 l碼元數(shù)為 12?r 個(gè)，比 0碼元數(shù)多一個(gè)；有 2)1()1( 22 ?? ? rr 個(gè)序列，序列中 l碼元數(shù)為 2)3()2( 22 ?? ? rr 個(gè)，即 l碼元過多；另外有 2)1()1( 22 ?? ? rr 個(gè)序列，序列中 l碼元數(shù)有 2)3()2( 22 ?? ? rr 個(gè)，即 l碼元過少。在擴(kuò)頻系統(tǒng)中偽隨機(jī)序列是用正電平和負(fù)電平來表示的 ，平衡序列中正負(fù)電平大致相當(dāng)，使得發(fā)送信號(hào)的直流分量小，而且具有更好的頻譜特性。 先求其本原多項(xiàng)式，打開 Matlab 程序，輸入 primpoly(7,’all’)能得到 7 階移位寄存器所對(duì)應(yīng)的所有的本原多項(xiàng)式。 保存為 運(yùn)行后在 MATLAB 命令窗口輸入 mseq=m_sequence([0 0 1 0 0 0 1])，返回結(jié)果為： 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 其中自編函數(shù) 用來產(chǎn)生 m序列，輸入?yún)?shù)為由本原多項(xiàng)式所對(duì)應(yīng)的反饋連接形式。 register=[zeros(1,n1) 1]。 end。故本原多項(xiàng)式 1)( 6 ??? xxxf 和本原多項(xiàng)式 1)( 56 ??? xxxf 互為優(yōu)選對(duì) ） 選出 由本原多項(xiàng)式 1)( 6 ??? xxxf 和本原多項(xiàng)式 1)( 56 ??? xxxf 生成的 m序 列為 m序列的優(yōu)選對(duì)，以此優(yōu)選對(duì)為例來產(chǎn)生 Gold序列。 保存為 ,運(yùn)行后在 MATLAB命令窗口輸入： goldseq=gold_seq([1 0 0 0 0 1], [0 0 0 0 1 1])并回車，返回結(jié)果為 31 31的矩陣，其每一行即為一 個(gè) Gold序列，這里列出其中 兩個(gè) Gold序列： 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 其中自編函數(shù) Gold序列。 N=2^length(fbconnection1)1。 MATLAB 環(huán)境中偽隨機(jī)序列相關(guān)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)及特性 先將序列中的“ 0” 映射成“ 1”，再根據(jù)偽隨機(jī)序列相關(guān)函數(shù)的定義求其對(duì)應(yīng)的相關(guān)值，程序如下： function r=cc(seq1,seq2) N=length(seq1)。 %計(jì)算兩個(gè)序列間的相關(guān)值 for k=1:N1 seq2_shift=[seq2(k+1:N) seq2(1:k)]。本文首先通過對(duì)偽隨機(jī)序列中 m序列和 Gold 序列的研究，從理論上了解了 m序列及 Gold序列是如何產(chǎn)生的以及他們之間的一些相關(guān)特性。 從 m序列和 Gold序列的功率譜密度可以看出它們均具有類似白噪聲的特性。相反，一般不用 m序列作為擴(kuò)頻的地址碼來區(qū)別用戶。在周期 12 ?? nN 的 N+2個(gè) Gold序列中，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，有 21 的序列是平衡的；當(dāng) n是偶數(shù)時(shí)，有 43 的序列是平衡