【正文】 在公式的一些使用過程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學思想，、例1 已知a2+b2=1,ab=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b),的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設(shè)法求出(a+b)2，結(jié)合題目條件a2+b2=1，：把ab=a2ab+b2212=兩邊同時平方，得34又因為a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+：觀察所求代數(shù)式的特征，x+21x2可由x++1=0求出代數(shù)式x+，：把x3x+1=0兩邊同時除以x，得x3+1x=0，即x+1x=+21x=3兩邊同時平方，得 1x+1x2x+2x=9，即 x+21x2=7學習周報專業(yè)輔導(dǎo)學生學習再把x2+421x2=7兩邊同時平方，得 1x2x+2x+1x21x4=49，即x+441x144=47.=（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判斷三角形形狀例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2abacbc=0，：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，因而可把目標定為證明邊相等，聯(lián)想到完全平方式的非負性，：由a2+b2+c2abacbc=0兩邊同時乘以2，整理可得(a22ab+b22)+(a22ac+c22)+(b22bc+c2)=0所以(ab)+(ac)+(bc)=02因為(ab)≥0，(ac)≥0，(bc)≥0 222所以(ab)=0，(ac)=0，(bc)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即 a=b= 已知a,b,c是DABC的三邊長，且a+2b+c2b(a+c)=0，：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進行變形，：由a+2b+c2b(a+c)=0變形，得 222(a22ab+b22)+(b22bc+c2)=02所以(ab)+(bc)=0因為(ab)≥0，(bc)≥0 學習周報專業(yè)輔導(dǎo)學生學習所以(ab)=0，(bc)=0 22所以a=b,b=c 即 a=b=c 。③(n+1)2–n2活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.第九環(huán)節(jié)：學生PK活動內(nèi)容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應(yīng)用.第十環(huán)節(jié)：學生反思活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用。教學難點：消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。[學生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。學生是學習的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。即∠1＋∠2＝90176。：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。四、再識完全平方公式活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。二、情境引入活動內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。⑥ (4x5y)2 =______________。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導(dǎo)學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。45x2因為缺第三部分。3，所以x2+6x+9=(x+3) 。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。2。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透。第四篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內(nèi)容。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復(fù)習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應(yīng)用公式計算公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學 教學程序及教學內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。第一篇： 完全平方公式(二)(教案)14．2．2 完全平方公式（二）（教案）教學目標（一）教學知識點 1．添括號法則．2．利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式．（二）能力訓練目標1．利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學生的逆向思維能力． 2．進一步熟悉乘法公式，體會公式中字母的含義．（三）情感與價值觀要求鼓勵學生算法多樣化，培養(yǎng)學生多方位思考問題的習慣，提高學生的合作交流意識和創(chuàng)新精神．教學重點理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用．教學難點在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應(yīng)用公式的目的．教學方法引導(dǎo)─探究相結(jié)合教師由去括號法則引入添括號法則，并引導(dǎo)學生適當添括號變形，從而達到熟悉乘法公式應(yīng)用的目的．教具準備投影片（或多媒體課件）． 教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．（1）4+（5+2）（2）4（5+2）（3）a+（b+c）（4）a（bc）[生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=14（2）4（5+2）=452=3 或：4（5+2）=47=3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a（bc）=ab+c 去括號法則：去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合．也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．[師]∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；452與4（5+2）的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：（1）4+5+2=4+（5+2）（2）452=4（5+2）左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，?同學們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢？（學生分組討論，最后總結(jié)）[生]添括號其實就是把去括號反過來，所以添括號法則是： 添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；?如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．也是：遇“加”不變，遇“減”都變． [師]能舉例說明嗎？[生]例如a+bc，要對+bc項添括號，可以讓a先休息，括號前添加號，括號里的每項都不改變符號，也就是+（+bc），括號里的第一項若系數(shù)為正數(shù)可省略正號即+（bc），于是得：a+bc=a+（bc）；若括號前添減號，括號里的每一項都改變符號，+b改為b，c改為+c．也就是（b+c），于是得a+bc=a（b+c）．添加括號后，無論括號前是正還是負，都不改變代數(shù)式的值． [師]你說得很有條理，也很準確．請同學們利用添括號法則完成下列練習：（出示投影片）1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）a+bc=a+（）（2）ab+c=a（）（3）abc=a（）（4）a+b+c=a（）2．判斷下列運算是否正確．（1）2abc=2a（bc）（2）m3n+2ab=m+（3n+2ab）（3）2x3y+2=（2x+3y2）（4）a2b4c+5=（a2b）（4c+5）（學生嘗試或獨立完成，然后與同伴交流解題心得．教師遁視學生完成情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，并幫助個別有困難的同學）總結(jié)：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，?所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]有些整式相乘需要先作適當?shù)淖冃?，然后再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和真正內(nèi)涵．請同學們分組討論，完成下列計算．（出示投影片）例：運用乘法公式計算（1）（x+2y3）（x2y+3）(2)(a + 2b – 1)2.(3)(2x+y+z)(2x–y–z).（讓學生充分討論，鼓勵學生用多種方法運算，從而達到靈活應(yīng)用公式的目的）分析：（1）是每個因式都是三項和的整式乘法，?我們可以用添括號法則將每個因式變?yōu)閮身椀暮?，再觀察到2y3與2y+3是相反數(shù)，所以應(yīng)在2y3和2y+3項添括號，?以便利用乘法公式，達到簡化運算的目的．（2）是一個完全平方的形式，只須將a + 2b – 1中任意兩項結(jié)合添加括號變?yōu)閮身椇停憧蓱?yīng)用完全平方公式進行運算．（3）是用平方差公式計算．【例題解析】(1)原式=[x+(2y–3)][x(2y3)] = x2(2y3)2 = x2(4y212y+9)= x24y2+12y9.(2)原式=[(a+2b)1]2 =(a+2b)2–2(a+2b)1+12 =a2 +4ab+4b2–2a4b+1.(3)原式=[2x +(y +z)][2x –(y +z)] =(2x)2 –(y+z)2 =4x2 –(y2 +2yz+ z2)=4x2 –y22yzz2.Ⅲ．隨堂練習1.（衢州中考）已知 代數(shù)式的值．:（x+3）2x2.【解法1】逆用平方差公式 1．課本P111練習2．2．、4題Ⅳ．課時小結(jié)通過本課時的學習，需要我們掌握： .．課后作業(yè) 、6–y，求第三篇：完全平方公式教案