第11章第5節(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 活動(dòng)的概率為 A． 18 B． 38 C． 58 D． 78 [答案 ] D [解析 ] 四位同學(xué)各自在周六、周日兩天選擇一天參加公益活動(dòng)的情況有 24＝ 16 種方式，其中僅在周六 (周日 )參加的各有一種，故所求概率 P＝ 1－ 1＋ 116 ＝ 78. 4． 某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng) ， 為此向商店定了帳篷 ， 如果下雨與不下雨是等可能的 ， 能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的 ， 只要帳篷如期運(yùn)到 ， 他們就不會(huì)淋雨 ， 則下列說(shuō)法正確的是( ) A． 一定不會(huì)淋雨 B． 淋雨的可能性為 34 C． 淋雨的可能性為 12 D． 淋雨的可能性為 14 [答案 ] D [解析 ] 此次野營(yíng)共 4種結(jié)果：下雨，收到帳篷；不下雨，收到帳篷；下雨，未收到帳篷；不下雨，未收到帳篷 ． 只有 “ 下雨，未收到帳篷 ” 會(huì)淋雨，所以 P＝ 14. 5． 有 3 個(gè)興趣小組 ， 甲 、 乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組 ， 每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同 ， 則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 ( ) A． 13 B． 12 C． 23 D． 34 [答案 ] A [解析 ] 甲乙兩位同學(xué)參加 3 個(gè)小組的所有可能性共 3 3＝ 9(種 )，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有 3種，故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 P＝ 39＝ 13. 6． (文 )甲 、 乙兩人各拋擲一次正方體骰子 (六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5,6)． 設(shè)甲 、 乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為 x， y， 則滿足復(fù)數(shù) x＋ yi的實(shí)部大于虛部的概率是 ( ) A． 16 B． 512 C． 712 D． 13 [答案 ] B [解析 ] 總共有 36種情況 ． 當(dāng) x＝ 6時(shí)， y有 5種情況； 當(dāng) x＝ 5時(shí)， y有 4種情況；當(dāng) x＝ 4時(shí)， y有 3種情況； 當(dāng) x＝ 3時(shí)， y有 2種情況；當(dāng) x＝ 2時(shí)， y有 1種情況 ． 所以 P＝ 5＋ 4＋ 3＋ 2＋ 136 ＝ 512. (理 )投擲兩顆骰子 ， 其向上的點(diǎn)數(shù)分別為 m和 n， 則復(fù)數(shù) (m＋ ni)2為純虛數(shù)的概率為 ( ) A． 13 B． 14 C． 16 D． 112 [答案 ] C [解析 ] ∵ (m＋ ni)2＝ m2－ n2＋ 2mni為純虛數(shù)， ∴ m2－ n2＝ 0， ∴ m＝ n， (m， n)的所有可能取法有 6 6＝ 36 種，其中滿足 m＝ n 的取法有 6 種， ∴ 所求概率 P＝ 636＝ 16. 二、填空題 7． (文 )(2021銀川模擬 )將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù) a， b， 則直線 ax－ by＝ 0 與圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 2 相交的概率為 ________． [答案 ] 512 [解析 ] 圓心 (2,0)到直線 ax－ by＝ 0 的距離 d＝ |2a|a2＋ b2，當(dāng) d 2時(shí)，直線與圓相交，則有 d＝ |2a|a2＋ b2 2，得 ba，滿足題意的 ba共有 15 種情況，因此直線 ax－ by＝ 0與圓(x－ 2)2＋ y2＝ 2相交的概率為 1536＝ 512. (理 )某藝校在一天的 6 節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文 、 數(shù)學(xué) 、 外語(yǔ)三門文化課和其他三門 藝術(shù)課 各 1 節(jié) ， 則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔 1 節(jié)藝術(shù)課的概率為 ________(用數(shù)字作答 )． [答案 ] 15 [解析 ] 本題考查古典概型、排列組合知識(shí) ． 解法 1：基本事件總數(shù) A66＝ 720. 事件 A“ 相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔一節(jié)藝術(shù)課 ” 分兩類，一類是相鄰兩節(jié)文化課間都恰有一節(jié)藝術(shù)課，有 2A33A33＝ 72 種排法，另一類是相鄰兩節(jié)文化課之間有一節(jié)藝術(shù)課或兩節(jié)藝術(shù)課，有 A33C23A22A22＝ 72種排法 ． ∴ P(A)＝ 72＋ 72720 ＝ 15. 解法 2： 6節(jié)課的全排列為
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