【正文】 幾年前還是幾年后，=4（倍）所對(duì)應(yīng)的年齡。由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的61=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時(shí)的年齡，從而使問(wèn)題得解。經(jīng)典精講盈虧問(wèn)題，故名思意有剩下就叫盈，不夠分就叫虧，不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)程這種盈虧現(xiàn)象。10+9=79（個(gè)）桃子?！纠?】 軍隊(duì)分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個(gè)房間？【分析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，說(shuō)明多出兩個(gè)房間，同時(shí)多出兩個(gè)人，也就是第二次分配少6180。2=45（間），學(xué)生數(shù)為：12180。其余的人各種6棵，這些樹(shù)苗正好種完，問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加植樹(shù)，一共iozhong多少課樹(shù)苗？【分析】這是一道較難的盈虧問(wèn)題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完，這組條件中包含著兩種種樹(shù)的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。7+3=38（棵）或6180。8=400（米）（3）需要時(shí)間：（600400）184。【例4】（第二屆“華杯賽”試題）有一個(gè)半同學(xué)去劃船。4=36（人）。如果分給打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果買(mǎi)芒果13千克，還差4元。這是盈虧問(wèn)題，盈虧總額為（20+30）張信紙，兩次分配的差為（32）張信紙，所有的信封（20+30）184?！纠?】體育中心將一些乒乓球分給若干人，每人5個(gè)還多余10個(gè)乒乓球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個(gè)乒乓球還缺少8個(gè)，問(wèn)有乒乓球多少個(gè)？【分析】考慮人數(shù)增加3倍后，相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2180。2=4個(gè)，而多余的奶糖是4180。其他類型的盈虧問(wèn)題盈虧問(wèn)題有的題型不想普通的盈虧問(wèn)題那么標(biāo)準(zhǔn)，它是經(jīng)過(guò)普通盈虧問(wèn)題的變形和拓展，解答這類問(wèn)題也要利用其本盈虧問(wèn)題解答方法，根據(jù)不同的題型作出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)。188=154（塊）；所以，這批糖果最多有154塊。4=11（人），說(shuō)明有11人。20=1元4角。鞏固精煉，如果每天讀6頁(yè)，還剩20頁(yè)沒(méi)有讀完，如果每天讀10也，書(shū)還少24頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)，小明打算幾天讀完？ 【分析】在兩種方法中，數(shù)的頁(yè)數(shù)和打算讀的天數(shù)沒(méi)有改變，而第一種讀法，書(shū)沒(méi)讀完，還剩20頁(yè)；第二種讀法，不僅可將余下的29頁(yè)讀完，如果書(shū)還有24頁(yè)也能恰好讀完。5=15（輛）人數(shù)是65180。如果買(mǎi)5千克橙子，就差10元錢(qián)；如果買(mǎi)6千克葡萄，則余2元錢(qián)。1=8（元）每千克橙子的價(jià)錢(qián)：8+4=12（元），雕牌和碧浪的單價(jià)分別為8元和10元，媽媽帶的錢(qián)買(mǎi)雕牌洗衣粉比買(mǎi)碧浪洗衣粉可多買(mǎi)3袋，并且沒(méi)有剩余的錢(qián)。(108)=24184。（法2）如果買(mǎi)雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買(mǎi)雕牌洗衣粉以后還剩3180。4102)184。（600500）=27（分鐘）500180。11420=86（頁(yè)）。50+1180。1=20（張），媽媽給紅紅的錢(qián)數(shù)是：（20+8）180。8=7…4，說(shuō)明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8180。111=98（塊）；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（8+10）184。2+4=24(個(gè))奶糖的個(gè)數(shù) 10180。阿姨拿來(lái)了水果糖和奶糖個(gè)多少個(gè)？ 【分析】水果糖和奶糖的個(gè)數(shù)不相等，不能將兩者直接比較，如果本題中水果糖和奶糖一樣多就好了。3+50)184。輔導(dǎo)老師共帶了10180。20+4=84（粒）。關(guān)系互換型的盈虧問(wèn)題這種題型中會(huì)出現(xiàn)兩種物品，一半兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)盈虧問(wèn)題的 解法計(jì)算。改為每條船9人，也就是說(shuō)，每條船增加96=3（人），正好可以把余下的12名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有12184。(27+3)=50180。（1）10分鐘走多少米？60180。2]184。9+8=26（個(gè)）【鋪墊】實(shí)驗(yàn)小學(xué)的少先隊(duì)員去植樹(shù)。4=56（人）”這樣兩種方案就可以比較了。兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)（虧虧）184。2.“盈盈”型例如：老猴子給小猴子分桃，每只小猴10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？分析：老猴子的第一種方案盈9個(gè)桃子，第二種方案盈2個(gè)，所以盈虧綜合是92=7（個(gè)），兩次分配之差是11101（個(gè)）有盈虧問(wèn)題公式得，有小猴子：7184。解：①乙現(xiàn)在年齡： 73=21（歲）②甲現(xiàn)在年齡：74=28（歲）答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲.第五篇：三年級(jí)奧數(shù) 盈虧問(wèn)題第4講盈虧問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)三種類型的盈虧問(wèn)題： ： 。例5 ，？分析 根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍。解：①?gòu)乃哪昵暗浆F(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：58+44=74（歲）②兒子現(xiàn)在幾歲？ 4（7473）=3（歲）③女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）④父親現(xiàn)在年齡：（7335+3）247。解答年齡問(wèn)題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差247。今年小紅考上了大學(xué)，爺爺?shù)哪挲g剛好是小紅的4倍。他們各多少歲？十七、祖孫三人的年齡和正好是100歲。問(wèn)哥哥和弟弟今年各幾歲？十一、今年哥哥、哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時(shí)哥哥的歲數(shù)正好是弟弟當(dāng)年的歲數(shù)的2倍?！奔?、乙年齡各是多少？五、小江14歲，爸爸41歲。y=15．239。38a=2180。x=26239。所以，這個(gè)影星今年的年齡是(5+5)180。4=9（歲）小明的年齡是9180。8，則11a+2b＞85；若a163。z=27239。238。3=6歲．則現(xiàn)在妹妹是4+6=10歲，哥哥是8+6=14歲，爸爸是34+6=40歲．（法2）年齡問(wèn)題中不變的數(shù)量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數(shù)．設(shè)爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年x歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，妹妹2的年齡為y歲，根據(jù)題目給出的條件有以下等量關(guān)系： 齡的3倍時(shí)，哥哥年齡為x184。2)184。(21)180。已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年幾歲？【解析】 將父母看成一個(gè)人，年齡每年增加2歲，兄弟看成一個(gè)人每年增加2歲，設(shè)父母1年前年齡和是7份，那么1年前兄弟二人的年齡就是1份，后來(lái)過(guò)了1+4=5年，兄弟年齡是1份加10，4倍就是4份加40，父母年齡是7份加10，所以1份就是(4010)184。【鞏固】 12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請(qǐng)問(wèn)多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍［分析］ 設(shè)12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現(xiàn)在的年齡差也應(yīng)當(dāng)為10份，而現(xiàn)在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親現(xiàn)在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對(duì)應(yīng)為4份，所以年齡差為10份對(duì)應(yīng)30歲，于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為15+30=45（歲）． 當(dāng)父親年齡是女兒年齡的2倍時(shí)，父女年齡差是女兒年齡的21=1（倍）． 因此那時(shí)女兒年齡即為父女年齡差30歲，所以再過(guò)3015=15（年），父親年齡是女兒年齡的2倍．【例 18】（第三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，他們兩人的年齡和是48，弟弟現(xiàn)在多少歲？【解析】 如圖所示，用實(shí)線段分別表示弟弟和哥哥現(xiàn)在的年齡，兩條實(shí)線段的長(zhǎng)度之差表示年齡差．由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當(dāng)“哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡”時(shí)弟弟的年齡，和當(dāng)“弟弟的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡”時(shí)哥哥的年齡，倍數(shù)關(guān)系一目了然．假設(shè)“當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍”時(shí)弟弟的年齡為1份，則弟弟現(xiàn)在的年齡是3份，哥哥現(xiàn)在的年齡是5份，哥哥和弟弟的年齡差是2份．那么“當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)”，哥哥的年齡（5+7）=4(歲)．所以弟弟現(xiàn)在是5+2=7份，那么線段l代表的年齡是：48184。(41)=3歲，則哥哥現(xiàn)在的年齡為3180。14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，11+14=25【解析】 “1”倍量，父親的年齡為“7”倍量，那么14年后，11年前兒子的年齡看做（歲），兒子的年齡為“1”倍量+25，父親的年齡是“7”倍量+25，而此時(shí)兒子年齡的兩倍為“2”倍量+50，也等于父親的年齡，所以“5”倍量=25（歲），那么“1”倍量為5（歲），所以今年兒子年齡為5+11=16（歲），父親年齡為7180。乙今2180。2=47(歲)．最小的12歲，因此最大的年齡為：年齡之和是：4712=35(歲)【鞏固】 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6歲，已知他們的平均年齡為85歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？【解析】 如果最小的比85只小1歲，那么由于這時(shí)其他人的年齡均不小于85歲，而最大的比85大61=5歲，這樣平均年齡必超過(guò)85歲；如果最小的比85小2歲，那么可能還有一人比85小1歲，但最大的比85大62=4歲，而41+2，從而平均年齡仍超過(guò)85歲；如果最小的比85小3歲，那么最大的比85大63=3歲，兩人的平均年齡正好是85歲，其他三人如果年齡是8886(或8887)，Page 7 of 17 五人平均年齡正好是85歲；如果最小的比85小4歲或小5歲，類似前面的分析可知，這時(shí)平均年齡必小于85歲．因此，最大的年齡一定是85+3=88歲．【例 13】 已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?【詳解】 “祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．父親的年齡為：82184。4，我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長(zhǎng)了4180。5=15（歲）．【鞏固】 爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？【解析】 由“爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡”可以知道，現(xiàn)在爸爸比兒子大：15+12=27（歲）爸爸與兒子的年齡差已知，此題可轉(zhuǎn)化為：爸爸比兒子大27歲，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題．（41）=9（歲）兒子的年齡是：27184。（3+1）+8=19(歲)兒子：父親：6019=41(歲)【鞏固】 李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是81歲，問(wèn)：多少年后他們仨的平均年齡是40歲？【解析】 經(jīng)過(guò)若干年后，他們仨人的年齡和是40180。(41)=3（歲），甲年齡為：3180。2=2(倍)對(duì)應(yīng)的是：20180。3+7=133歲，并且這時(shí)丙是甲的2倍，甲是乙（42180。6，小航今年的年齡：186=12（歲）．小航父母今年的年齡和：12180。年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量；2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；年齡問(wèn)題的解題正確率保證：驗(yàn)算！例題精講【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過(guò)6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大多少歲？【解析】 這道題有兩種解答方法：方法一：解答這道題，一般同學(xué)會(huì)想到，小卉今年6歲，再過(guò)6年6+6=12（歲）；媽媽今年36歲，再過(guò)6年是（36+6）歲，也就是42歲，那時(shí)，媽媽比小卉大4212=30（歲）．（36+6）（6+6）列式：=4212=30（歲）方法二：聰明的同學(xué)會(huì)想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變．今年媽媽比小卉大（366）歲，不管過(guò)多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過(guò)比較第二種方法更簡(jiǎn)便．列式：366=30（歲）答：再過(guò)6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大30歲．【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過(guò)15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？ Page 2 of 17 【解析】 經(jīng)過(guò)15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（153）247。3=120（歲），那時(shí)父親120184。4=76(歲)【例 4】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該多少歲？【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，=4（歲），不管經(jīng)過(guò)多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見(jiàn)，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，：(404)184。4=16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過(guò)去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？【解析】 當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：7180。2=23（歲）．【例 9】 父子年齡之和是45歲，再過(guò)5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？ Page 5 of 17 【解析】 再過(guò)5年，父子倆一共長(zhǎng)了10歲，那時(shí)他們的年齡之和是45+10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的4+1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡． 5年后的年齡和為：45+5180。3=120（歲），那時(shí)父親120184。3=102歲，Page 6 of 17 和多了10281=21歲，每個(gè)人都長(zhǎng)了21184。2=34(歲)，母親是6534=31(歲)．【鞏固】(第三屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園)有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來(lái)正好是58歲，而5年前他們?nèi)胰四挲g加起來(lái)剛好是45歲．小孩子今年多少歲？【解析】 因?yàn)?845=135180。(1+5)1=13(歲)，祖父的年齡為：82