20xx浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊413比例中項(xiàng)(存儲版)
【正文】 ＝ 1 ， ∴ AE ＝ AB2＋ BE2＝ 5 . 又 ∵ B ′ E ＝ BE ＝ 1 ， ∴ AB ′＝ AE － B ′ E ＝ 5 － 1. 又 ∵ AB ″＝ AB ′＝ 5 － 1 ， ∴ AB ″ ∶AB ＝ ( 5 － 1) ∶ 2 ， ∴ 點(diǎn) B ″是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)． 15 ． (14 分 ) 若一個矩形的短邊與長邊的比值為5 － 12( 黃金分割數(shù) ) ， 我們把這樣的矩形叫做黃金矩形． (1) 操作：請你在如圖所示的黃金矩形 ABCD(A B ＞ AD) 中 ， 以短邊 AD 為一邊作正方形 AEFD ； (2) 探究：在 (1) 中得到的四邊形 EBCF 是不是黃金矩形？請說明理由； (3) 歸納：通過上述操作及探究 ， 請概括出具有一般性的結(jié)論． ( 不需要說明原因 ) 解： (1) 在 AB 和 DC 上分別截取 AE ＝ DF ＝ AD ， 連結(jié) EF ，如圖所示 ， 則四邊形 AEFD 就是所求作的正方形 (2) 四邊形 EBCF 是黃金矩形．理由：因?yàn)樗倪呅?AEFD是正方形 ， 所以 ∠ AEF ＝ 90 176。＝ 72 176。 ， BD 平分 ∠ ABC ， 交 AC 于點(diǎn) D ， 試說明點(diǎn) D是線段 AC 的黃金分割點(diǎn)． 解： ∵ AB ＝ AC ， ∠ A ＝ 36 176。 36 ＝177。 4 C ．177。 CD ，∴ MN ＝177。2＝ 72 176。 ， ∠ BEF ＝ 90 176。－ 36 176。 2 5 ， MN不可能為負(fù)值 ， 則 MN ＝ 2 5 cm ， 通過解答 (1) ， (2) 發(fā)現(xiàn)
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