高一不等式解法及放縮法證明練習(xí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 k=1,2,...,n, 證明： Qak+12122(2k+11)+2k2232k\aa1a2n1111n11n1++...+n179。先放縮，后裂項(xiàng)（或先裂項(xiàng)再放縮）例已知an=n，求證：∑ 證明：∑k=1nnnk=1akkn＜3．(k－1)k(k＋1)=1+k=2nak2=∑k=1n＜1＋∑k=2＜１＋∑k=2(k－1)(k＋1)（k＋1 ＋k－1)=1＋ ∑（k=2n－)(k－1)(k＋1)1=1＋1＋－ ＜2＋＜3．(n＋1)22本題先采用減小分母的兩次放縮，再裂項(xiàng)，最后又放縮，有的放矢，、放大或縮小“因式”；n已知數(shù)列{an}滿足an+1=a,0a1163。, 2416161n11163。固定一部分項(xiàng)，放縮另外的項(xiàng)； 例求證：11117+++L+ 2222123n4證明：Q1=2nn(n1)n1n\1111111115117+++L+1++(+L+)=+().22222123n223n1n42n4此題采用了從第三項(xiàng)開(kāi)始拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時(shí)，不一定從第一項(xiàng)開(kāi)始，須根據(jù)具體題型分別對(duì)待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。要想正確確定放縮目標(biāo)，就必須根據(jù)欲證結(jié)論，抓住題目的特點(diǎn)。但放縮的范圍較難把握，常常出現(xiàn)放縮后得不出結(jié)論或得到相反的現(xiàn)象。3+180。1時(shí),0ak+2163。N*).424222此題不等式左邊不易求和,此時(shí)根據(jù)不等式右邊特征, 先將分子變?yōu)槌?shù)，再對(duì)分母進(jìn)行放縮，, 分母如果同時(shí)存在變量時(shí), 要設(shè)法使其中之一變?yōu)槌Ａ?，分式的放縮對(duì)于分子分母均取正值的分式。N).求證：n*an1a1a2++...+n(n206。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A?！?+a+b=xyz+x3+y3∴x3+y3(x2y+xy2)=x2(xy)+y2(yx)=(xy)2(x+y)≥0 ∴x3+y3≥x2y+xy2∴1+a+b=xyz+x3+y3≥xyz+xy(x+y)=xy(x+y+z)∴1z1=≤xy(x+y+z)x+y+z1+a+byx11≤，≤ ∴+y+zx+y+z1+b+c1+c+a同理：由對(duì)稱性可得[評(píng)析]：本題運(yùn)用了排序不等式進(jìn)行放縮，后用對(duì)稱性?，F(xiàn)例析如下，供大家討論。如t2+2t2,t22t2等。沒(méi)有自信就會(huì)畏難，就會(huì)放棄。放縮方法靈活多樣，要能想到一個(gè)恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識(shí)，同時(shí)要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。：正難則反。19．不等式ax22+bx+20的解集為{x|12x13，則ab=（）A、－10；B、10；C、－14；D、14。15．解不等式：x2x15x22163。x213．不等式組237。248。234。1249。)C.(0,2)D．(165。ab+bc+ca。+L+n206。)2x18．不等式x+5(x1)2≥2的解集是A．3233。233。2，2x8x+2029．不等式mx2+2(m+1)x+9m+40的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。|x|3238。17．已知A={x||2x3|5}，B={x|x2x60}，求A199。不等式的證明變化大，技巧性強(qiáng)，它不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。題目并不是做得越多越好，題海無(wú)邊，總也做不完。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用
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