高一數(shù)學(xué)不等式解法經(jīng)典例題(存儲(chǔ)版)
【正文】 解集的并集．也可用數(shù)軸標(biāo)根法求解．解法一：原不等式等價(jià)下面兩個(gè)不等式級(jí)的并集：或或或或或．∴原不等式解集是．解法二：原不等式化為．畫數(shù)軸，找因式根，分區(qū)間，定符號(hào)．符號(hào)∴原不等式解集是．說(shuō)明：解法一要注意求兩個(gè)等價(jià)不等式組的解集是求每組兩個(gè)不等式的交集，再求兩組的解的并集，否則會(huì)產(chǎn)生誤解．解法二中，“定符號(hào)”是關(guān)鍵．當(dāng)每個(gè)因式的系數(shù)為正值時(shí)，最右邊區(qū)間一定是正值，其他各區(qū)間正負(fù)相間；也可以先決定含０的區(qū)間符號(hào)，其他各區(qū)間正負(fù)相間．在解題時(shí)要正確運(yùn)用．典型例題五例5 解不等式．分析：不等式左右兩邊都是含有的代數(shù)式，必須先把它們移到一邊，使另一邊為0再解．解：移項(xiàng)整理，將原不等式化為．由恒成立，知原不等式等價(jià)于．解之，得原不等式的解集為．說(shuō)明：此題易出現(xiàn)去分母得的錯(cuò)誤解法．避免誤解的方法是移項(xiàng)使一邊為０再解．另外，在解題過(guò)程中，對(duì)出現(xiàn)的二項(xiàng)式要注意其是否有實(shí)根，以便分析不等式是否有解，從而使求解過(guò)程科學(xué)合理．典型例題六例6 設(shè)，解關(guān)于的不等式．分析：進(jìn)行分類討論求解．解：當(dāng)時(shí)，因一定成立，故原不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，原不等式化為；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．∴當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．說(shuō)明：解不等式時(shí)，由于，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，原不等式化為，此時(shí)不等式的解集為，所以解題時(shí)應(yīng)分與兩種情況來(lái)討論．在解出的兩根為，后，認(rèn)為，這也是易出現(xiàn)的錯(cuò)誤之處．這時(shí)也應(yīng)分情況來(lái)討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．典型例題七
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