【正文】 。 證明 . 首先我們應(yīng)該提及的是， SQa =0，隨著 (19)和 (26)。 證明 . 我們接下來(lái)給分支編號(hào)：從 1到 l=N nc +1 列舉分支，第一個(gè)分支與風(fēng)扇所在分支連接，從 l 到 N列舉樹枝，其中風(fēng)扇所在分支是最后一個(gè)。為了便于分析，我們標(biāo)記從分支 1到 N nc +1 的 氣流流量，其中 N =n+1。 l 是網(wǎng)絡(luò)中分支的數(shù)量， l=nnc +1。 如果分支 j 沒(méi)有與節(jié)點(diǎn) i 連接 ， EQij =0。 2. 礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型 . 管路流程動(dòng)力學(xué)和礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的 Kirchho’s法律 為了開(kāi)發(fā)礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的模型，首先我們建立一個(gè)分支的動(dòng)態(tài)等式。 因?yàn)榉种?duì)系統(tǒng)的輸入是有抵抗力的 (分 支中的調(diào)節(jié)風(fēng)門 )，控制投入總是乘以平方的非線性。 因此，分支的數(shù)量比最小的系統(tǒng)表示法更主要。他認(rèn)為礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)線性化的，各參量混在一起的動(dòng)態(tài)模型并且發(fā)現(xiàn)了用線性反饋的規(guī)則來(lái)研究。煤礦事故血的教 訓(xùn)從古至今未曾間斷。一個(gè)人操縱所有的網(wǎng)絡(luò)分支機(jī)構(gòu)就可實(shí)現(xiàn)全球性調(diào)控的結(jié)果。過(guò)去在這一方面的研究 是基于多變量線性模型。流量控制 。 無(wú)疑，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)分支能影響其他分支的流程的一個(gè)多變量控制問(wèn)題。分 支采取 RL典型非線性抵抗的電等值的形式，被塑造成使用混合參量略計(jì)的不可壓縮的 Navier–Stokes 等式 .確切地講，分支上氣壓的降低與空氣流動(dòng)率 (非線性抵抗項(xiàng) )的正方形和氣流加速度 (線性引人期限 ) 近似成正比。第一種方法是我們?yōu)榈V井通風(fēng)這個(gè)非線性系統(tǒng)設(shè)置一個(gè)能驅(qū)動(dòng)所有分支的并且能達(dá)到總體穩(wěn)定的驅(qū)動(dòng)設(shè)備。在第 2部分我們介紹結(jié)構(gòu)性等式并且分別地推導(dǎo)非最簡(jiǎn)系統(tǒng)的最小表示法。 就像一個(gè)電子網(wǎng)絡(luò)，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)必須滿足 Kirchho’s 法則，即在所有節(jié)點(diǎn)出入守恒。 如果分支 j 連接到節(jié)點(diǎn) 1并且空氣流入節(jié)點(diǎn) 1， eQmj = 1。風(fēng)扇分支的動(dòng)力學(xué)可以表達(dá)為 Hm =dRmQm ， (10) d表示風(fēng)扇引起的等效降壓的地方， Rm是在風(fēng)扇分支的阻力系數(shù) 非最小化網(wǎng)絡(luò)的模型 為了建立狀態(tài)方程，一必須尋找獨(dú)立變量作為系統(tǒng)的狀態(tài)。從 (7)， (9)和 (17)，我們可以得到 maH m aHacH m cHcHmH HHeEHeEHeE ??????????????????????????? 10, (22) 從這個(gè)等式，結(jié)合式子 (18) 能得到一個(gè) Hc maH m aHac HHeEH ??????????????? 10 , (23) 結(jié)合式子 10)，式子 (23)可以寫成 dSQSRHSH dQmaHac ??? , (24) 這里 ???????? HmaHaHa eES , (25) ? ?QaQcQmQ SSeS ???????? 0 , (26) ???????? 10Sd . (27) (13)， (24)，區(qū)分 (3)，我們有 dQRQH dQDRQa ??? ??? 2 , (28) 這里 ? ? ? ?R QaR QcQaHacQcRQ KEKSKE ??? ??? ? 1 , (29) ? ? ? ?QaQcQmQcaHacQcQ SK c REKSKE ??? ???? ? 1, (30) ? ? dcQcaHacQcd SKEKSKE 1????? , (31) 應(yīng)該注意的是， EQcKcSHa +Ka與 Eqs相反。在這個(gè)部分，我們將建立一個(gè)礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的最小模型。我們選擇限制定律如下 ? ? ? ?cecrccDcc QHKQKR ??? ? 12 , (57) ? ? ? ?aearacDaa QHKQKR ??? ? 12 , (58) mmmr QRHd ?? , (59) 這里 Hcr、 Hmr和 Har分別為 Hc、 Hm和 Ha的參考 (平衡 )價(jià)值， Qce =Qc – Qcr， Qae =Qa Qar， Qcr和 Qar分別為 Qc和 Qa的參考 (平衡 )價(jià)值，而且是常數(shù)，這個(gè)以后再定義。 4. 設(shè) 計(jì) 僅 在 余 樹 中 的 控 制 變 量 在這個(gè)部分我們實(shí)現(xiàn)對(duì)單獨(dú)的 Rc的控制。 結(jié)合 (80)，區(qū)分于 (21)， 我們得到樹枝的空氣流量 ceQccQca QEQKQ ???? ?? , (81) 現(xiàn)在讓我們計(jì)算壓降。 先認(rèn)為礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，包括 3個(gè)節(jié)點(diǎn)， 3個(gè)分支和 1個(gè)主要風(fēng)扇分支，如圖 1，選擇分支 3和 m作為網(wǎng)絡(luò)的樹，環(huán)等式和節(jié)點(diǎn)等式可以表示為 031 ??HH , mHHH ??? 32 , 0321 ??? Q , m?2 , 這里 ? ?101 ??HE , ? ?111 ??QE , ? ?110?Hme , ? ?010?Qme , ? ?01?HcE , 1??HaE , ? ?11 ??QcE , 1?QaE , ? ?10?Hmce , 1?Hmae , ? ?10?Qmce , 0?Qmae , 定義 ? ?Tc Q 21? , 3a? , ? ?Tc HHH 21? , 3HHa ? , 圖 4個(gè)分支的礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) 在 (24)， (28)和 (33)中的矩陣和向量是 ???????? 11HaS , ? ? ????????? 000 001QaQcQ SSS , ??????01dS , ? ?321321 1 KKKKKKRQ ????, ? ?00111321 KRKKK mQ ?????, 1321 1 KKKKd ????, ?????????????????321321323211KKKKKKKKKKKKY1RQ, ? ?????????????????? 00 000011111321321 KRKRKKRKKKYmm1mQ, ?????????? ????11323211KKKKKKKY d. 全命令系統(tǒng)的矩陣和向量是 ? ? ? ?? ????????????????????????213323132312213121323211KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKA1, ? ?????????????????? 00 00001311211321321 KKRKKRKKKRKKKBmm1m, ? ??????????? ????3121323211KKKKKKKKKKC1. 矩陣和向量的最小表示法為 ? ? ? ??????? ??? ??????31221213213211 KKKKK KKKKKKKKA c , ?????????? 32 31321 1 KK KKKKKA ca , ? ? ?????? ? ????? 0012113211321 KKRKKKRKKKBmmc , ? ??????? ????213213211 KK KKKKKKC c . 圖 . 系統(tǒng)的參量選擇 Rm= K1=1/ K2=1/40和 K3=1/10。我們開(kāi)始以一個(gè)相同的原始起點(diǎn)并且設(shè)置同一個(gè)參考點(diǎn)。 附錄 B Nonlinear control of mine ventilation works Yunan Hua,1 , Olga I. Koroleva b,*, Miroslav Krsticb Abstract:Ventilation works in coal mines serve the critical task of maintaining a low concentration of explosive or noxious gases (., methane). Due to the objective of controlling fluid flows, mine ventilation works are highorder nonlinear systems. Previous efforts on this topic were based on multivariable linear models. The designs presented here are for a nonlinear model. Two control algorithms are developed. One employs actuation in all the branches of the work and achieves a global regulation result. The other employs actuation only in branches not belonging to the tree of the graph of the work and achieves regulation in a (noninfinitesimal) region around the operating point. The approach proposed for mine ventilation works is also applicable to other types of uid works like gas and water distribution works, irrigation works, and possibly to building ventilation. Keywords: Nonlinear control。:::。 H is a vector of pressure drops, EH is (l k) n fundamental mesh matrix, in which each mesh is formed by a link and a unique chain in the tree connecting two endpoints of the link, k is a number of meshes, containing fan branch, it is equal to the number of links, connected to the fan branch at its end. EH =[EHij], the elements of EHij are defined as follows: EHij = 1 if branch j is contained in mesh i and has the same direction, EHij =1 if branch j is contained in mesh i and has the opposite direction, EHij =0 if branch j is not contained in mesh i. Considering meshes, containing the fan branch, express the pressure drop in the fan branch as HmeH m jH jnj ????1 ,i=1,…,k,