【正文】 （五）任務后延——自主探究學生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質(zhì)的差異設計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高,更為下節(jié)的學習內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發(fā)展。、余弦和正切值。問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在的終邊上的位置有關(guān)？為什么？先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：六、教學程序及設想總體來說,由舊及新,由易及難,逐步加強,逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義.先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的定義。三、學情分析學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學生學習能力，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數(shù)學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。五、三角函數(shù)的應用。問題：銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？點P能否取在終邊上的其它位置？為什么？點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。二、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行針對對教材內(nèi)容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下知識目標：（1）任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域；三角函數(shù)值的符號，能力目標：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。地位和作用： 任意角的三角函數(shù)是本章教學內(nèi)容的基本概念對三角內(nèi)容的整體學習至關(guān)重要。——高爾基1書到用時方恨少、事非經(jīng)過不知難?！_爾文少壯不努力，老大徒悲傷。~360176。讀書要三到：心到、眼到、口到玉不琢、不成器，人不學、不知義?！郀柣?少而好學，如日出之陽；壯而好學，如日中之光；志而好學，如炳燭之光。教學重點：任意角三角函數(shù)的定義教學難點：正確理解三角函數(shù)可以看作以實數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺讼迪掠米鴺吮戎刀x的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標定義的合理性的理解；學情分析：學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學生學習能力1。具體教學過程安排引入： 復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？由學生回答SinA=對邊/斜邊=BC/ABcosA=對邊/斜邊=AC/ABtanA=對邊/斜邊=BC/AC逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。教學重點與難點：重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號。三、任意角的三角函數(shù)的定義角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？嘗試：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？評價學生給出的定義。以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：已知角如何求三角函數(shù)值？利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數(shù)值。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。取特殊點能使計算更簡明。結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。90176。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。教學難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。4。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學教法， 在課堂結(jié)構(gòu)上，設計了 ①創(chuàng)設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認識⑤任務后延——自主探究五個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。【設計意圖】從學生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設問題情景，讓學生產(chǎn)生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。（關(guān)于值域，到后面再學習）。分析： 終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道 終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。（五）任務后延——自主探究學生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質(zhì)的差異設計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的學習內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發(fā)展。~360176。希望各位領(lǐng)導 、同行對本堂說課提出寶貴意見?！驹O計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。已知角 的終邊過點 ，求 的六個三角函數(shù)值要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。 所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。溫故知新，要讓學生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少。能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。2。三角函數(shù)知識還是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎(chǔ)。角α（弧度）sinαcosαtanα處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.強調(diào)：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.設計意圖：及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結(jié)合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把“培養(yǎng)學生分析解決問題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學始終.（七）回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡要求全體學生根據(jù)教師所提問題進行總結(jié)識記，提問檢查并強調(diào)：1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，，在終邊上任意取定一點P，）2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，）3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標位置，）設計意圖：遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，抓住要害，人人參與，及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認知能力.（八）布置課外作業(yè)1．書面作業(yè)：、5題.2．認真閱讀p22“閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉”，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況.教學設計說明一、對本節(jié)教材的理解三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用.星星之火，可以燎原.直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數(shù)知識是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎(chǔ).三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身.二、教學法加工數(shù)學教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹“以學生的發(fā)展為本”的科學教育觀，“將數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數(shù)學知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點，三角函數(shù)線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數(shù)的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題2及p19課堂練習3，第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題.教學經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義“簡單易記”，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、“教師主導、學生主體”的原則，采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的常規(guī)教學方法，在學生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關(guān)系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力.將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數(shù)的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區(qū)分就行了.教學中關(guān)于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數(shù)關(guān)系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數(shù)關(guān)系，.三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.《任意角三角函數(shù)》說課稿5各位領(lǐng)導，各位老師：我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》④（必修）第1。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化.再引導學生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.綜上得到（強調(diào)）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節(jié)課分析).因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）教師強調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號，是一個整體,相當于函數(shù)記號f（x）.其它幾個三角函數(shù)也如此投影顯示圖六，指導學生分析其對應關(guān)系，進一步體會其函數(shù)內(nèi)涵：（圖六）指導學生識記六個比值及函數(shù)名稱.教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.引導學生進一步分析理解：已知角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關(guān)系，對于每一個確定的實數(shù)，把它看成一個弧度數(shù)，就對應著唯一的一個角，（板書）三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應用帶來很多方便.設計意圖：把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對“三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)”的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應用加深理解.（四）探索定義域（情景6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？函數(shù)三要素：對應法則、定義域、值域.正弦函數(shù)sinα的對應法則是什么？正弦函數(shù)sinα的對應法則，實質(zhì)上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.(2)布置任務情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出六個三角函數(shù)的定義域，填寫下表：三角函數(shù)sinαcosαtanαcotαcscαsecα定義域引導學生自主探索：如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數(shù)集R.對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........