【正文】 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）知F（x0，y0）為平面內(nèi)一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標(biāo)．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（1，0）．已知拋物線y=x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點為P．（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，求頂點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若點P在x軸下方，當(dāng)∠AOP=45176。OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=DE． ①求點P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．40．如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx（a、b為常數(shù)，a≠0）與x軸相交于另一點A（3，0）．直線l：y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點B（5，t），與拋物線的對稱軸相交于點C．第19頁（共107頁）（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點P，使以點P、O、C為頂點的三角形與以點A、O、B為頂點的三角形相似，求滿足條件的點P的坐標(biāo)；（3）直線l沿著x軸向右平移得到直線l′，l′與線段OA相交于點M，與x軸下方的拋物線相交于點N，過點N作NE⊥x軸于點E．把△MEN沿直線l′折疊，當(dāng)點E恰好落在拋物線上時（圖2），求直線l′的解析式；（4）在（3）問的條件下（圖3），直線l′與y軸相交于點K，把△MOK繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90176?！唷螹ON=∠HOM，∴△OMH∽△ONM，∴當(dāng)M點的坐標(biāo)為（，﹣54）或（，此時M點坐標(biāo)為（，﹣）；）或（，﹣）時，以點O，M，N為頂點的三角形與（2）中的△AOC相似．8．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+1（a≠0，a為實數(shù)）的圖象過點A（﹣2，2），一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為實數(shù)）的圖象l經(jīng)過點B（0，2）．（1）求a值并寫出二次函數(shù)表達式；（2）求b值；（3）設(shè)直線l與二次函數(shù)圖象交于M，N兩點，過M作MC垂直x軸于點C，試證明：MB=MC；（4）在（3）的條件下，請判斷以線段MN為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+1（a≠0，a為實數(shù)）的圖象過點A（﹣2，2），第33頁（共107頁）∴2=4a+1，解得：a=，∴二次函數(shù)表達式為y=x2+1．（2）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為實數(shù)）的圖象l經(jīng)過點B（0，2），∴2=k0+b，∴b=2．（3）證明：過點M作ME⊥y軸于點E，如圖1所示． 設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，x2+1），則MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=====x2+1． ∴MB=MC．（4）相切，理由如下：過點N作ND⊥x軸于D，取MN的中點為P，過點P作PF⊥x軸于點F，過點N作NH⊥MC于點H，交PF于點Q，如圖2所示． 由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC．∵點P為MN的中點，PQ∥MH，∴PQ=MH．∵ND∥HC，NH∥DC，且四個角均為直角，∴四邊形NDCH為矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN． ∴以MN為直徑的圓與x軸相切．第34頁（共107頁），9．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點．（1）求拋物線的解折式和A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN=3時，求M點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，第35頁（共107頁）∴﹣=3，解得：a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4． 當(dāng)y=0時，﹣x2+x+4=0，解得：x1=﹣2，x2=8，∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（8，0）．（2）當(dāng)x=0時，y=﹣x2+x+4=4，∴點C的坐標(biāo)為（0，4）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0）． 將B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+4．假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+4），過點P作PD∥y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標(biāo)為（x，﹣x+4），如圖所示． ∴PD=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+2x，∴S△PBC=PD?OB=8?（﹣x2+2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16． ∵﹣1＜0，∴當(dāng)x=4時，△PBC的面積最大，最大面積是16． ∵0＜x＜8，∴存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16．（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+4），則點N的坐標(biāo)為（m，﹣m+4），∴MN=|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|=|﹣m2+2m|． 又∵MN=3，∴|﹣m2+2m|=3．第36頁（共107頁）當(dāng)0＜m＜8時，有﹣m2+2m﹣3=0，解得：m1=2，m2=6，∴點P的坐標(biāo)為（2，6）或（6，4）； 當(dāng)m＜0或m＞8時，有﹣m2+2m+3=0，解得：m3=4﹣2，m4=4+2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．，﹣∴點P的坐標(biāo)為（4﹣2綜上所述：M點的坐標(biāo)為（4﹣2﹣1）．﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+210．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線過點B（6，0）、C（﹣2，0），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+2），第37頁（共107頁）將點A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；（2）如圖1，過點P作PM⊥OB與點M，交AB于點N，作AG⊥PM于點G，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，則N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN =PN?AG+PN?BM =PN?（AG+BM）=PN?OB=（﹣t2+3t）6 =﹣t2+9t =﹣（t﹣3）2+，∴當(dāng)t=3時，△PAB的面積有最大值；第38頁（共107頁）（3）如圖2，∵PH⊥OB于H，∴∠DHB=∠AOB=90176。=，OD=OC?sin30176。∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，第50頁（共107頁）第三篇：中考數(shù)學(xué)壓軸題：二次函數(shù)分類綜合專題復(fù)習(xí)練習(xí)2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題：二次函數(shù)分類綜合專題復(fù)習(xí)練習(xí)如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，直線與拋物線交于點，與軸交于點，連接，．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）點是直線上方拋物線上一點，若，求此時點的坐標(biāo)．如圖，拋物線經(jīng)過、三點，對稱軸與拋物線相交于點，與直線相交于點，連接，．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)對稱軸與軸交于點，在對稱軸上是否存在點，使以、為頂點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）拋物線上是否存在一點，使與的面積相等，若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點、點兩點，與軸交于點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接、若點在線段上運動（不與點、重合），過點作，交于點，當(dāng)面積最大時，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，若點在第一象限，且，線段是否存在最值？如果存在，請直接寫出最值，如果不存在，請說明理由．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的解析式．（2）是拋物線對稱軸上的一點連接，求的最小值．（3）若為軸正半軸上一動點，過點作直線軸，交直線于點，交拋物線于點，連接，當(dāng)時，請求出的值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點．（1）直線總經(jīng)過定點，請直接寫出該定點的坐標(biāo)；（2）點在拋物線上，當(dāng)時，解決下列問題：①在直線下方的拋物線上求點，使得的面積等于20；②連接，作軸于點，若和相似，請直。第44頁（共107頁）∴△ABC為等邊三角形．設(shè)線段BC與y軸交于點D，則BD=CD，且∠OCD=30176。∴△EMH為等腰直角三角形，∴ME=HE，即|2t﹣3|=|t2﹣2t|，解得：t1=1，t2=3（舍去），t3=當(dāng)t=AN，即3﹣t=2t，t4=﹣（舍去）．時，點E在點M的右邊，點H在x軸下方，第30頁（共107頁）∴此時MH⊥AB，∴t=1．∴存在點H使MH∥AB，點H的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．7．如圖，拋物線經(jīng)過原點O（0，0），點A（1，1），點（1）求拋物線解析式；（2）連接OA，過點A作AC⊥OA交拋物線于C，連接OC，求△AOC的面積；（3）點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接OM，過點M作MN⊥OM交x軸于點N．問：是否存在點M，使以點O，M，N為頂點的三角形與（2）中的△AOC相似，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x﹣），把A（1，1）代入得a?1（1﹣）=1，解得a=﹣，第31頁（共107頁）∴拋物線解析式為y=﹣x（x﹣），即y=﹣x2+x；（2）延長CA交y軸于D，如圖1，∵A（1，1），∴OA=，∠DOA=45176。求點C的坐標(biāo)；（3）如圖，直線y=kx+4﹣k與拋物線交于P、Q兩點． ①求證：∠PDQ=90176。∠OAB+∠CAD=90176?！唷螧CD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90176?！摺螦OB=120176。即△ABD是直角三角形．（3）存在．由題意知：直線y=x﹣5交y軸于點E（0，﹣5），交x軸于點F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3 ∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點P作y軸的垂線，過點A作x軸的垂線交過P且平行于x軸的直線于點G． 設(shè)P（x1，x1﹣5），則G（1，x1﹣5）則PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|=1，且頂點A在y=x﹣5上，PB、②ABPD，然后結(jié)合勾股定理以及邊長的等量關(guān)系列考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題． 分析：（1）根據(jù)拋物線y=即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），利用圖象上點的性質(zhì)得出x=5或2時，y的值即可．（3）首先設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出解析式，當(dāng)x=時，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進而得出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可． 解答：解：（1）∵拋物線y=∵頂點在直線x=上，∴﹣=﹣經(jīng)過點B（0，4）∴c=4，=，∴b=﹣；，得到ON=，進而表示出經(jīng)過點B（0，4），以及頂點在直線x=上，得出b，c∴所求函數(shù)關(guān)系式為；，（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D兩點的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），當(dāng)x=5時，y=當(dāng)x=2時，y=∴點C和點D都在所求拋物線上；11）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；分類討論． 分析：（1）首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點位置，然后過B做x軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點的坐標(biāo)．（2）已知O、A、B三點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設(shè)出P點的坐標(biāo)，而O、B坐標(biāo)已知，可先表示出△OPB三邊的邊長表達式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點． 解答：解：（1）如圖，過B點作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90176。∠AC0+∠OAC=90176。． ∵∠OBA+∠OAB=90176。？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第15頁（共107頁）33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．34．已知拋物線y=a（x﹣1）2過點（3，1），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點B、C均在拋物線上，其中點B（0，），且∠BDC=90176。時，有t﹣3=﹣t，解得：t=．綜上所述：當(dāng)t為1秒或秒時，△AMN為直角三角形．（3）設(shè)NH與x軸交于點E，如圖2所示．當(dāng)運動時間為t秒時，點M的坐標(biāo)為（﹣t，0），點N的坐標(biāo)為（t﹣3，t），∴點E的坐標(biāo)為（t﹣3，0），點H的坐標(biāo)為（t﹣3，t2﹣2t）． ∵MH∥AB，∴∠E