高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章3解三角形的實際應(yīng)用舉例第1課時距離和高度問題同步練習(xí)(存儲版)
【正文】 76。) ＝ 5(2－ 3)． 三、解答題 7．在大海上， “ 藍(lán)天號 ” 漁輪在 A 處進(jìn)行海上作業(yè)， “ 白云號 ” 貨輪在 “ 藍(lán)天號 ” 正南方向距 “ 藍(lán)天號 ”20 海里的 B處．現(xiàn)在 “ 白云號 ” 以每小時 10海里的速度向正北方向行駛，而 “ 藍(lán)天號 ” 同時以每小時 8 海里的速度由 A 處向南偏西 60176。 － C) ＝ sin120176。. 開始時，汽車到 A的距離為 31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到 A的距離縮短了 10千米．問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá) M汽車站？ [解析 ] 由題畫出示意圖如圖所示，設(shè)汽車前進(jìn) 20千米后到達(dá) B處，在 △ ABC 中， AC＝ 31， BC＝ 20， AB＝ cosC＝ AC2＋ BC2－ AB22AC ＝ 5tan(45176。 的方向上，行駛 5km后到達(dá) B處，測得此山頂在東偏南 30176。 ， ∠ ACB＝ 15176。 ，又知 AB的長為 40米，斜坡與水平面成 30176。 ，從而 CD＝ CA＝ 10， 在 Rt△ ABC中 ，求得 AB＝ 5， ∴ 這艘船的速度是 ＝ 10(n mlie/h)． 4．要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點分別測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為 45176。sin30176。 － 30176。cos30176。 － 105176。sin15176。 BC ， ∠ CAB＝ 105176。 方向上， 15 min后到點 B處望見燈塔在船的北偏東 75176。 ， ∠ ACB＝ 60176。 － (20176。 ＝ 42＋ 42－ 244 ??? ???－ 12 ＝ 48 ∴ AB＝ 4 3(m)． 3．如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取 A， B兩點，從 A、 B兩點分別測得樹尖的仰角為 30176。 的視角，則 B、 C間的距離是 ( ) A． 10 3海里 B． 10 6海里 C． 5 2海里 D． 5 6海里 [答案 ] D [解析 ] 如圖，由正弦定理得 BCsin60176。 ，則其跨度 AB的長為 ( ) A． 12m B． 8m C． 3 3m D． 4 3m [答案 ] D [解析 ] 在 △ ABC中，已知可得 BC＝ AC＝ 4， ∠ C＝ 180176。 ， PB＝60 12sin15176。 方向駛?cè)ィ瑒t行駛 15分鐘時，兩船的距離是 ( ) A. 7km B. 13km C. 19km D. 10－ 3 3km [答案 ] B [解析 ] 由題意知 AM＝ 8 1560＝ 2， BN＝ 12 1560＝ 3， MB＝ AB－ AM＝ 3－ 2＝ 1，所以由余弦定理得 MN2＝ MB2＋ BN2－ 2MB. ∵ AB2＝ AC2＋ BC2－ 2AC＝ BCtan30176。 ＝ BSsin30176。 ＝ ABsin45176。 ，前進(jìn) 200米到達(dá)
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