【正文】 ，用窗函數(shù)截取理想的對于所期望的 （ ） 的h(n)，以有限長 h（ n）近似理想的 （ ） ，這樣得到的頻率響 （ ） 逼近于理想的頻率響應 （ ） 。 雙線性變換法：為了克服沖激響應不變發(fā)產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，凱寨 (Kaiser)和戈爾登 (Golden)建議用一種新的有效的變換，這就是雙線性變換。歸根結底是一個由 S平面到 Z平面的變換。 [N， Wn]=cheb20rd(Wp， Ws， Rp， Rs， ‘ s’ )該函數(shù)返回模擬濾波器的最小階數(shù) N和ChebyshevII型濾波器固有頻率 Wn。在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs，通帶和阻帶的截止頻率分別是 Wp， Ws，它們的歸～化頻 率，范圍是 [0，1]，對應 弧度。 [numt， dent]=lp2hp(hum， den， wo)這個函數(shù)與上面的函數(shù)具有相同的功能，只是蘭州理工大學畢業(yè)論文 18 在濾波器的表示方式上有所差別。這一整套設計函數(shù)給在 MATLAB中設計 IIR數(shù)字濾波器帶來了極大的方便 在模擬濾波器的設計當中，首先要給定模擬濾波器的技術指標 1 2 1 2；其中 1 為通帶應能達到的最大衰減， 2為阻帶應達到的最小衰減， 1為通帶上限角頻率， 2為阻帶下限角頻率。 IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設計 IIR數(shù)字濾波器設計借助模擬濾波器原型，再將模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器。 Iu表示要求的輸入序號，如果系統(tǒng)為單輸入系統(tǒng)，則有 iu=l。連續(xù) LTI系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫成 ( ) ( ) （ ） ( ) ( ) （ ） （ 38） 其中 A， B， C， D分別為常數(shù)矩陣，在 MATLAB中，一般情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以簡記為 (A， B， C， D)，如果 D=0，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型可以簡記為 (A， B， C) 對于離散時間系統(tǒng)來說，狀態(tài)方程模型可以寫成： [( ) ] ( ) ( ) [( ) ] ( ) ( ) （ 39） 以上可寫成 （ 310） 這樣離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型也可以寫成 (A， B， C， D)或 (A， B， C) 零極點模型實際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母進行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零極點表示形式，對單輸入單輸出系統(tǒng)來說，可以簡單地將其零極點模型寫成： ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) （ 311） 式中 ， i=l， 2， ?． m和 ， i=1， 2， ?， n分別稱為系統(tǒng)的零點和極點，它們既可以為實數(shù)也可以為復數(shù)，而 K稱為系統(tǒng)的增益。 FIR濾波器可以對給定的頻率特性直接設計，而 IIR濾波器目前最通用的方法是利用已成熟的模擬濾波器的設計方法來進行設計。窗函數(shù)法僅僅可以給出窗函數(shù)的計算公式，但計算通、阻帶衰減仍無顯式表達式、其他大多數(shù)設計 FIR濾波器的方法都需要借助計算機輔助設計。選擇性越好，則相位非線性越嚴重。 z 1?z 1? z 1?x ( n )y ( n )h ( 0 ) h ( N 1 )h ( 2 )h ( 1 )h ( 3 )圖 29 FIR濾波器直接型結構圖 將轉置理論應用于上圖可以得到圖（ 2— 5）所示的轉置直接型結構 z 1?z 1? z 1?x ( n )y ( n )h ( 0 )h ( N 1 ) h ( 2 ) h ( 1 )h ( 3 )z 1? 蘭州理工大學畢業(yè)論文 12 圖 210 FIR 濾波器轉置結構圖 將式中的系統(tǒng)函數(shù) H(z)分解成若干一階和二階多項式的連乘積： ( ) ∏ ( ) ∏ ( ) （ 233） 則可構成如圖 211所示的級聯(lián)型結構。對于單輸入輸出系統(tǒng)來說，倒轉后的結構和原結構的系統(tǒng)函數(shù)相同，但對有限字長而言，轉置結構與原結構性質(zhì)不同。 有時真實信號雖然并沒有受到時域加性噪聲的干擾，但因為各種原因卻產(chǎn)生了畸變。 數(shù)字濾波器的設計方法 濾波是從分析信號中提取用戶需要的信息，濾去不需要的信號成分或干擾信號成分。為了得到穩(wěn)定、可實現(xiàn)的數(shù)字濾波器非實際數(shù)字濾波器的頻響通常有通帶、阻帶和過渡帶構成；實際數(shù)字濾波器的頻響通常有通帶、阻帶和過渡帶構成，并且通帶和阻帶的幅頻特性也不是恒定不變。 [ ， ， ]， [ ， ， ]，式中 通常為 y（ n）和輸入列 x（ n）之間的方差表示為 ( ) ∑ ( ) ∑ （ ） （ 23） 輸入和輸出之間尉時間域結構框圖和 z域 (離散域 )結構框圖入圖 24所示。相應地， A／ D轉換保持最高轉換頻率不變，只需要一個模擬抗混疊濾波器，而通過調(diào)節(jié)數(shù)字濾波器參數(shù)改變數(shù)字濾波器的輸出，相當于改變不同的 A／ D轉換頻率。因此，數(shù)字濾波本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成一臺完成給定運算的專用的數(shù)字計算機，也可以將所需要的運算編程為程序，讓通用計算機來執(zhí)行。而一個數(shù)字濾波器是否可以在 DSP上實現(xiàn)，最終要看此算法是否滿足兩個條件：執(zhí)行時間和精度。通常，首先采用理想的數(shù)字濾波器模型，然后利用數(shù)字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。 用 FPGA等可編程器件來開發(fā)數(shù)字濾波算法。 用通用的單片機實現(xiàn)。中值濾波是 20世紀 70年代提出的一種非線性濾波方法，它可以在最小絕對誤差條件下，給出信號的最佳估計。所不同的是，這種濾波技術在時域中采用遞推方式進行，因此速度快，便于實時處理，從而得到了廣泛的應用。 并行處理：數(shù)字濾波器的另外一個最大的優(yōu)點就是可以實現(xiàn)并行處理，比如數(shù)字濾波器可以采用 DSP處理器來實現(xiàn)并行處理。相對于模擬濾波器數(shù)字濾波器具有以下顯著的優(yōu)點： 精度高：模擬電路中元件的精度很難達到 10。 (3)根據(jù) TI公司 5000系列數(shù)字信號處理器的基本結構和特征，充分利用其片上資源 t結合 MATLAB軟件的仿真，用軟件實現(xiàn)高性能穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。同時 DSP(數(shù)字信號處理器 )的出現(xiàn)和 FPGA的迅速發(fā)展也促進了數(shù)字濾波器的發(fā)展，并為數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn)提供了更多的選擇。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號，頻率響應特性可做 成非常接近于理想的特性，且精度可以達到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢決定了數(shù)字濾波器的應用越來越廣泛。并采用了相關的函數(shù)設計了幾款常用的數(shù)字濾波器，并得到了濾波器的相關系數(shù)，為利用DSP實現(xiàn)數(shù)字濾波做好了一些前期的工作。同時DSP(Digital SignalProcessor)處理器的出現(xiàn)和 FPGA(Field Programmable Gate Array)的迅速發(fā)展也促進了數(shù)字濾波器的發(fā)展，并為數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn)提供了更多的選擇。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢已越來越明顯。與 Wiener濾波相似，它同樣可以在最小均方誤差條件下給出信號的最佳估計。 Wiener濾波、 Kalman濾波和自適應濾波都是線性濾波，線性濾波的最大缺點就是在消除噪聲的同時，會造成信號邊緣的模糊。這種方法不便于系統(tǒng)的獨立運行。在一些特殊的場合，要求的信號處理速度極高，而通用 DSP芯片很難實現(xiàn)，這種芯片將相應的信號處理算法在芯片內(nèi)部用硬件實現(xiàn)，無須進行編程。 函數(shù)逼近：就是產(chǎn)生滿足理想技術指標的轉移函數(shù)即建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。一個算法，既可以用匯編語言編程實現(xiàn)，也可以用高級語言 (C， c++)實現(xiàn)。 蘭州理工大學畢業(yè)論文 4 第 2 章 數(shù)字濾波器理論研究 數(shù)字濾波器 概述 數(shù)字濾波器是完成信號濾波處理功能的，用有限進度算法實現(xiàn)的離散時間線性非時變系統(tǒng)，其輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量?？梢韵胂?，信號分析系統(tǒng)需要在實時系統(tǒng)需要多少擋分析頻率，就需要多少只抗混疊濾波器，這樣導致模擬電路的設計十分繁瑣，而且要保證每個濾波器參數(shù)一致，高精度、線性等困難 隨著 DSP技術廣泛應用，現(xiàn)在逐步采用的技術是：在經(jīng)過 A／ D轉換之后 ，采用數(shù)字濾波技術滿足不同分析頻率下信號分析的需要。 經(jīng)典數(shù)字濾波器是一個線性非時變系統(tǒng)，其數(shù)學模型可用 Z域系統(tǒng)函數(shù) H（ z）表示為 [ ] （ 21） ( ) （ ） （ ） ∑ ∑ （ 22） 模型參數(shù)為 a， b， N， M。 理想數(shù)字濾波器通常有通帶和阻帶兩個頻帶組成，通帶和阻帶之問的幅頻特性產(chǎn)生突變，其單位沖擊脈沖 h（ n）是非因果性的無限長序列，不可實現(xiàn)。 線性相位系統(tǒng)的相頻特性必須滿足 ( ) （ 29） 式中， 和 為常數(shù)。當信噪比(SNR)較低時，噪聲頻譜甚至會淹沒信號頻譜，也就是說，當信號和噪聲在頻域沒有可分性，只能在時域進行濾波設計，根據(jù)信號和噪聲的統(tǒng)計特性差異將它們分開，常用的設計方法為最小二乘法。其中流圖轉置的方法可導出一種轉置濾波器結構，具體地講，就是把網(wǎng)絡中所有支路的方向都顛倒反向，且輸入輸出的位置互相調(diào)換一下。即 ( ) ∏ ( )∏ ( )( ? ) ∏ ( ) ∏ ( )( ? ) （ 220） 式中 M= +2 ， N= +2 ， 表示實零點， 表示實極點 FIR 數(shù)字濾波器結構 有限長單位脈沖響應濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： ( ) ∑ ( ) （ 221） 其差分方程為： ( ) ∑ ( ) （ ） （ 222） 其基本結構型式有以下幾種： 由上式可以得出如下圖 210所示的直接型結構，這種結構又可以稱為卷積型結構。但這些是以相位的非線性為代價的。 FIR濾波器沒有現(xiàn)成設計公式。 IIR與 FIR濾波器不論是在性能上還是在設計方法上都有很大的區(qū)別。 這種系統(tǒng)在 MATLAB當中可以用其分子和分母的系數(shù)，即濾波器系數(shù)構成的兩個向量來唯一確定： [ ， ， ] [ ， ， ] （ 36） 可以對傳遞函數(shù)進行首一化處理，在傳遞函數(shù)的上下同時除以 則可以得到首一化的兩向量： [ ? ? ? ] [ ? ? ?] （ 37） 狀念方程是描述系統(tǒng)的一種常用的方式，這種方式是基于系統(tǒng)的不可見的狀態(tài)變量的．所以又往往稱為系統(tǒng)的內(nèi)部描述方法。其中 A， B， C， D分別表示系統(tǒng)狀態(tài)方程模型的各個矩陣； Z， P， K分別表示系統(tǒng)的零、極點和增益矩陣。 (6)傳遞函數(shù)模型到狀態(tài)方程模型的轉換 [A， B， C， D]=tf2ss(num， den)用來實現(xiàn)濾波器傳遞函數(shù)模型到狀態(tài)模型的轉換。另外， MAT 信號處理工具箱提供了幾個直接設計 IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)。 MAn AB的信號處理工具箱為是實現(xiàn)從低通濾波器向低通、高通、帶通和帶阻濾波器的轉換提供了方便的函數(shù) (1)從低通向低通的轉變 [AT， BT， CT， DT]=Ip2lp(A， B， C， D， wn)和 [numt， dent]=lp21p(num， den， wn)這兩個函數(shù)把模擬低通濾波器原型轉 換成截止頻率為 wn的低通濾波器 (2)從低通到高通的轉換 [AT， BT， CT， DT]=lp2hp(A， B， C， D， wo)該函數(shù)把原來的低通濾波器原形 (A， B，C， D)轉換成截止頻率為 WO的高通濾波器原形 (AT， BT， CT， DT)。設計的要求是在帶通內(nèi)衰減不超過 RP。設計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 Rp，在阻帶內(nèi)的衰減不超過 Rs，通帶和阻帶的截止頻率分別是 Wp， Ws，它們都是歸一化的頻率值。 (曲進一步求得 H(z)。如果在函數(shù)中沒有確定采樣頻率 Fs時，函數(shù)默認為 1Hz。由 Fourier逆變換可得： （ ） ∫ （