【正文】 器的發(fā)展動(dòng)態(tài) 近些年，線性濾波方法，如 Wiener濾波、 Kalman濾波和自適應(yīng)濾波得到了廣泛的研究和應(yīng)用，同時(shí)一些非線性濾波方法，如小波濾波、同態(tài)濾波、中值濾波、形態(tài)濾波等都是現(xiàn)代信號(hào)處理的前言課題，不但有重要的理論意義，而且有廣闊的應(yīng)用前景。相對(duì)于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢(shì)已越來越明顯。 靈活性大：數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)，而這些系數(shù)是存放在系統(tǒng)存儲(chǔ)器中的，只要改變存儲(chǔ)器存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便的多，因而具有很大的靈活性。同時(shí)DSP(Digital SignalProcessor)處理器的出現(xiàn)和 FPGA(Field Programmable Gate Array)的迅速發(fā)展也促進(jìn)了數(shù)字濾波器的發(fā)展，并為數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)提供了更多的選擇。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理的各種應(yīng)用中發(fā)揮著十分重要的作用，它是通過對(duì)采樣數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。并采用了相關(guān)的函數(shù)設(shè)計(jì)了幾款常用的數(shù)字濾波器，并得到了濾波器的相關(guān)系數(shù)，為利用DSP實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波做好了一些前期的工作。主要工作如下： (1)研究了數(shù)字濾波器的基本理論，以及數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法。相對(duì)于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號(hào)，頻率響應(yīng)特性可做 成非常接近于理想的特性，且精度可以達(dá)到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢(shì)決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用越來越廣泛。摘 要 當(dāng)前我們正處于數(shù)字化時(shí)代，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)受到了人們的廣泛關(guān)注，其理論及算法隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音圖象處理、數(shù)字通信、譜分析、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域。同時(shí) DSP(數(shù)字信號(hào)處理器 )的出現(xiàn)和 FPGA的迅速發(fā)展也促進(jìn)了數(shù)字濾波器的發(fā)展，并為數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)提供了更多的選擇。通過學(xué)習(xí)識(shí)字濾波器的結(jié)構(gòu)、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)理論，掌握了 各種數(shù)字濾波器的原理和特性。 (3)根據(jù) TI公司 5000系列數(shù)字信號(hào)處理器的基本結(jié)構(gòu)和特征，充分利用其片上資源 t結(jié)合 MATLAB軟件的仿真，用軟件實(shí)現(xiàn)高性能穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號(hào)處理的重要內(nèi)容。相對(duì)于模擬濾波器數(shù)字濾波器具有以下顯著的優(yōu)點(diǎn)： 精度高：模擬電路中元件的精度很難達(dá)到 10。 可靠性高：因?yàn)閿?shù)字系統(tǒng)只有兩個(gè)電平信號(hào)“ 0”和“ 1”，受噪聲及環(huán)境條件的影響小，而模擬濾波器各個(gè)參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受溫度、振動(dòng)、電磁感應(yīng)等影響。 并行處理：數(shù)字濾波器的另外一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)就是可以實(shí)現(xiàn)并行處理，比如數(shù)字濾波器可以采用 DSP處理器來實(shí)現(xiàn)并行處理。 Wiener濾波是最早提出的一種濾波方法，當(dāng)信號(hào)混有白噪聲時(shí)，可以在最小均方誤差條件下得到信號(hào)的最佳估計(jì)。所不同的是，這種濾波技術(shù)在時(shí)域中采用遞推方式進(jìn)行，因此速度快，便于實(shí)時(shí)處理，從而得到了廣泛的應(yīng)用。 小波濾波就是利用信號(hào)和噪聲的目的。中值濾波是 20世紀(jì) 70年代提出的一種非線性濾波方法，它可以在最小絕對(duì)誤差條件下，給出信號(hào)的最佳估計(jì)。軟件可以是由自己編寫，也可以使用現(xiàn)成的軟件包。 用通用的單片機(jī)實(shí)現(xiàn)。與單片機(jī)相比， DSP有著更適合于數(shù)字濾波的特點(diǎn)。 用 FPGA等可編程器件來開發(fā)數(shù)字濾波算法?？梢圆捎?DSP或 FPGA來實(shí)現(xiàn)硬件電路。通常，首先采用理想的數(shù)字濾波器模型，然后利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。 通常上述四個(gè)步驟互相并不獨(dú)立，但是一般分別進(jìn)行，其主要目的是在最短時(shí)間內(nèi)找出最經(jīng)濟(jì)的方案。而一個(gè)數(shù)字濾波器是否可以在 DSP上實(shí)現(xiàn)，最終要看此算法是否滿足兩個(gè)條件：執(zhí)行時(shí)間和精度。④研究有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器在 DSP中的具體實(shí)現(xiàn)方法。因此，數(shù)字濾波本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成一臺(tái)完成給定運(yùn)算的專用的數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可以將所需要的運(yùn)算編程為程序，讓通用計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。數(shù)字濾波器依據(jù)濾波器的計(jì)算算法，執(zhí)行濾波算法運(yùn)算、把輸入系列 x(n)映射到輸出系列 y（ n）。相應(yīng)地， A／ D轉(zhuǎn)換保持最高轉(zhuǎn)換頻率不變，只需要一個(gè)模擬抗混疊濾波器，而通過調(diào)節(jié)數(shù)字濾波器參數(shù)改變數(shù)字濾波器的輸出，相當(dāng)于改變不同的 A／ D轉(zhuǎn)換頻率。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能越來越受到人們的注意和廣泛的應(yīng)用。 [ ， ， ]， [ ， ， ]，式中 通常為 y（ n）和輸入列 x（ n）之間的方差表示為 ( ) ∑ ( ) ∑ （ ） （ 23） 輸入和輸出之間尉時(shí)間域結(jié)構(gòu)框圖和 z域 (離散域 )結(jié)構(gòu)框圖入圖 24所示。 當(dāng) 值不完全為零時(shí)， z域系統(tǒng)函數(shù) H（ z）至少包含有一個(gè)極點(diǎn)此時(shí)單位脈沖響應(yīng)必定為無(wú)限，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)字系統(tǒng)， z域系統(tǒng)函數(shù) H（ z）必須在單位圓內(nèi)部，通常 z域系統(tǒng)函數(shù) H（ z）包含極點(diǎn)的數(shù)字濾波器為無(wú)限沖擊響應(yīng)（ InfiniteImpulse Response， IIR）數(shù)字濾波器。為了得到穩(wěn)定、可實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器非實(shí)際數(shù)字濾波器的頻響通常有通帶、阻帶和過渡帶構(gòu)成；實(shí)際數(shù)字濾波器的頻響通常有通帶、阻帶和過渡帶構(gòu)成，并且通帶和阻帶的幅頻特性也不是恒定不變?？梢员硎緸?[(通帶角頻率，通帶衰減 )， (阻帶角頻率，阻帶衰減 )]，即 [( ， )，（ ， ） ]或 [( ， )，（ ， ） ] 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，大多數(shù)場(chǎng)合只需要考慮滿足幅頻特性。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 濾波是從分析信號(hào)中提取用戶需要的信息，濾去不需要的信號(hào)成分或干擾信號(hào)成分。設(shè)分析信號(hào) x(n)=s（ n)+ η（ n） ，其中 s（ n)為真實(shí)信號(hào)， η（ n） 為干擾信號(hào)。 有時(shí)真實(shí)信號(hào)雖然并沒有受到時(shí)域加性噪聲的干擾，但因?yàn)楦鞣N原因卻產(chǎn)生了畸變。 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) ( ) ∑ ∑ （ 210） 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 9 對(duì)應(yīng)的差分方程為： ( ) ∑ ( ) ∑ （ ） （ 211） 其中 y(n)由兩部分構(gòu)成：第一部分 ∑ ( ) 是一個(gè)對(duì)輸入 x(n)的 M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，每節(jié)延時(shí)抽頭后加權(quán)相加：第二部分 ∑ （ ） )是一個(gè)對(duì) Y(n)的延時(shí)抽頭后加權(quán)相加，因此是一個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)，這種結(jié)構(gòu)稱為直接型，如圖 27所示 x ( n )y ( n ) 圖 27 直接型 I 結(jié)構(gòu)方框圖 將上式改寫為 (當(dāng) M=N 的情況 )： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (∑ ) ∑ （ 212） 由此 H（ z）可視為分予多項(xiàng)式 ∑ 與分母多項(xiàng)式 ∑ 的倒數(shù)所構(gòu)成的兩個(gè)子系統(tǒng)函數(shù)的乘積，這相應(yīng)于兩個(gè)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。對(duì)于單輸入輸出系統(tǒng)來說，倒轉(zhuǎn)后的結(jié)構(gòu)和原結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)相同，但對(duì)有限字長(zhǎng)而言，轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)性質(zhì)不同。 由于直接型結(jié)構(gòu)存在上述缺點(diǎn)，因此一般采用以下結(jié)構(gòu)更具有優(yōu)越性。 z 1?z 1? z 1?x ( n )y ( n )h ( 0 ) h ( N 1 )h ( 2 )h ( 1 )h ( 3 )圖 29 FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖 將轉(zhuǎn)置理論應(yīng)用于上圖可以得到圖（ 2— 5）所示的轉(zhuǎn)置直接型結(jié)構(gòu) z 1?z 1? z 1?x ( n )y ( n )h ( 0 )h ( N 1 ) h ( 2 ) h ( 1 )h ( 3 )z 1? 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 12 圖 210 FIR 濾波器轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)圖 將式中的系統(tǒng)函數(shù) H(z)分解成若干一階和二階多項(xiàng)式的連乘積： ( ) ∏ ( ) ∏ ( ) （ 233） 則可構(gòu)成如圖 211所示的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)都便于控制零點(diǎn)，在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)可以采用。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。顯然對(duì) fIR濾波器必須留心穩(wěn)定性問題，注意極點(diǎn)是否會(huì)位于單位圓之外，另外有限字長(zhǎng)效應(yīng)有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。窗函數(shù)法僅僅可以給出窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通、阻帶衰減仍無(wú)顯式表達(dá)式、其他大多數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器的方法都需要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。濾波器軟件的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)在信號(hào)處理軟件設(shè)計(jì)和使用當(dāng)中占有十分重要的地位和作用。 FIR濾波器可以對(duì)給定的頻率特性直接設(shè)計(jì)，而 IIR濾波器目前最通用的方法是利用已成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)式中 系數(shù)全為零時(shí)，即： ( ) ∑ （ ） （ 32） 則稱該濾波器為非遞歸型濾波器，此時(shí)系統(tǒng)的輸出與輸入有關(guān)，而與輸出無(wú)關(guān)，這種濾波器沒有極點(diǎn)，故稱之為全零點(diǎn)濾波器。連續(xù) LTI系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫成 ( ) ( ) （ ） ( ) ( ) （ ） （ 38） 其中 A， B， C， D分別為常數(shù)矩陣，在 MATLAB中，一般情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以簡(jiǎn)記為 (A， B， C， D)，如果 D=0，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型可以簡(jiǎn)記為 (A， B， C) 對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)來說，狀態(tài)方程模型可以寫成： [( ) ] ( ) ( ) [( ) ] ( ) ( ) （ 39） 以上可寫成 （ 310） 這樣離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型也可以寫成 (A， B， C， D)或 (A， B， C) 零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)表示形式，對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)來說，可以簡(jiǎn)單地將其零極點(diǎn)模型寫成： ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) （ 311） 式中 ， i=l， 2， ?． m和 ， i=1， 2， ?， n分別稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，它們既可以為實(shí)數(shù)也可以為復(fù)數(shù)，而 K稱為系統(tǒng)的增益。在線性系統(tǒng)理論當(dāng)中，幾 種模型之間的轉(zhuǎn)換有著成熟經(jīng)典的方法。 Iu表示要求的輸入序號(hào)，如果系統(tǒng)為單輸入系統(tǒng)，則有 iu=l。 (4)零極點(diǎn)增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換 [num， den]=zp2tf(Z， P， K)瑁來實(shí)現(xiàn)濾波器零極點(diǎn)模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。 IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)借助模擬濾波器原型，再將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。 具體在 MATI_AB中設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù) N和固有頻率 w。這一整套設(shè)計(jì)函數(shù)給在 MATLAB中設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器帶來了極大的方便 在模擬濾波器的設(shè)計(jì)當(dāng)中，首先要給定模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) 1 2 1 2；其中 1 為通帶應(yīng)能達(dá)到的最大衰減， 2為阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減， 1為通帶上限角頻率， 2為阻帶下限角頻率。在 MATIAB當(dāng)中也相應(yīng)的設(shè)計(jì)出這幾種模擬濾波器的原型。 [numt， dent]=lp2hp(hum， den， wo)這個(gè)函數(shù)與上面的函數(shù)具有相同的功能，只是蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 18 在濾波器的表示方式上有所差別。在實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)和使用當(dāng)中，我們經(jīng)常面 I臨著階數(shù)選擇的問題。在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs，通帶和阻帶的截止頻率分別是 Wp， Ws，它們的歸～化頻 率，范圍是 [0，1]，對(duì)應(yīng) 弧度。 [N， Wn]=cheblord(Wp， Ws， Rp， Rs，‘ s’ )該函數(shù)返回模擬濾波器的最小階數(shù) N和Chebyshev I型濾波器固有頻率 Wn。 [N， Wn]=cheb20rd(Wp， Ws， Rp， Rs， ‘ s’ )該函數(shù)返回模擬濾波器的最小階數(shù) N和ChebyshevII型濾波器固有頻率 Wn。 [N， wnl=elHpord(Wp， Ws， Rp， Rs，‘ s’ )該函數(shù)返回模擬濾波器的最小階數(shù) N和橢圓型濾波器固有頻率 wn。歸根結(jié)底是一個(gè)由 S平面到 Z平面的變換。 MATLAB信號(hào)處理工具箱為沖激響應(yīng)不變發(fā)提供了函數(shù)impinvar()，這個(gè)函數(shù)用來實(shí)現(xiàn)從模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換。 雙線性變換法：為了克服沖激響應(yīng)不變發(fā)產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，凱寨 (Kaiser)和戈?duì)柕?(Golden)建議用一種新的有效的變換，這就是雙線性變換。 [Ad， Bd， C