【正文】 設計 FIR 濾波器最理想的方法。 （ 2－ 16） 式中的 cos()n? 項可表示為不同冪次之和，形式為 cos ( ) (cos )nnT??? ，這里 ()nTx是 n 次切比雪夫多式， 1( ) cos( cos )nT x n x?? 。 (2－ 19)、 (2－ 20)式說明逼近誤差 ()iE? 至少要有 L+2 交錯點，從而使 E 最小， ()jeAe? 唯一 。 FIR 濾波器的實現(xiàn)結構 FIR 濾波器的傳遞函數(shù)一般有如下形式： 10( ) [ ]N nnH z h n z? ???? （ 2－ 23） 其基本結構有以下幾種 ： 直接型，級聯(lián)型，線性相位型，頻率采樣型 [l][3]。 x ( n )β2 2Z 1Z 1β2 １β０ １βββ1 １y ( n )Z 1β０ [ N / 2 ]β０ 2β１ 2Z 1Z 1Z 1 圖 22 FIR 濾波器的級聯(lián)型結構 xx 大學學士學位論文 11 該結構的缺點是 ： 所需要的系數(shù)比直接型的 ()Hz多 ； 需要進行因式分解，而且較直接型需要更多的乘法器，乘法運算多于直接型。 缺點 ： 1． 具體實現(xiàn)時難免存在誤差，零、極點可能不能正好抵消，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定； 2． 結構復雜，采用的存貯器多。目前用資源豐富的 FPGA 等硬件設計長階 數(shù) FIR 濾波器時，幾乎都采用轉置型結構，數(shù)據(jù)格式都是定點型的。 用 DSP 芯片實現(xiàn)數(shù)字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受環(huán)境影響外，還具有靈活性好的特點。本課題研究的重點集中在利用 DSP 來實現(xiàn)數(shù)字濾波的硬件電路。 MATLAB 語言中提供了數(shù)字信號處理工具箱，使數(shù)字信號處理較以前更簡潔方便且效果更好。并且提供了各種窗函數(shù)的函數(shù)，比如，hamming 是海明窗函數(shù)， ()kaiser 是凱塞窗函數(shù)， 使在設計的過程中，不用自己重新設計窗函數(shù) [11][13][17]。用戶可以在計算機上得到相似的以不同顏色區(qū)分的圖形 [13][16][18]。 設計過程 MATLAB 集成了一套功能強大的濾波器設計 工具 fdatool， 可以完成多種濾波器的設計、分析和性能評估 [11][14][15]。 如果選擇 Minimum Order，則 MATLAB 會根據(jù)前面所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。 f3=。 %輸入信號的頻譜分析 hn=[, , ,... , , ,... xx 大學學士學位論文 21 , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ] y=filter(hn,1,x)。從上下兩圖中可以看出，經(jīng)過濾波后輸入信號的兩個高頻成分 f f3 被濾除，說明所設計的濾波器滿足要求。 在 MATLAB 環(huán)境下運行 ，可得 34 圖。用于設計指標歸一化 x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*(n2))cos(2*pi*f3*(n+2))。 FIR 低通濾波器的仿真程序如下 (文件名為 )： f1=。 在 Specify Order 中填入濾波器的階數(shù)，要注意的是，這里填入的階數(shù)應該是所要設計的濾波器階數(shù)減 1。取采樣頻率 1sf hz? 。輸出單元就是中心值歸一化為 1 的窗函數(shù)序列 wd，它是列向量 。 ()ftfilt 利用效率高灼基于 FFT 重疊相加算法實現(xiàn)對數(shù)據(jù)濾波，該函數(shù)只適用 FIR 濾波器。 MATLAB 語言由美國 The MathWorks 開發(fā) [10]， 20xx 年推出了其全新的 正式版。 通過比較這些方法可見：可以采用 MATLAB 等軟件來學習數(shù)字濾波器的基本知識，計算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性，對數(shù)字濾波器進行前期的仿真。它的主要數(shù)字運算單 元是一個乘累加器 (Multiplyaccumulator， MAC)，能夠在一個機器周期內完成一次乘累加運算，配有適合于信號處理的指令，具備獨特的循環(huán)尋址和倒序尋址能力。轉置型結構的優(yōu)點是乘法器和加法器排列規(guī)則，特別便于大規(guī)模集成電路來設計 xx 大學學士學位論文 13 實現(xiàn)，且多個 FIR 濾波器可直接級聯(lián)擴展來擴展階數(shù)。 ()Hk與系統(tǒng)函數(shù)之間的關系可用內插公式表示 ： xx 大學學士學位論文 12 110 ()1( ) ( ) (1 ) 1NNkk NHkH Z ZN WZ??????? ?? （ 2－ 29） 其中， 2exp ( )KNW jk N??? 由上看出， FIR 系統(tǒng)可用一子 FIR 系統(tǒng)和一子 IIR 系統(tǒng)級聯(lián)而成。 2．級聯(lián)型 (串聯(lián)型 ) 當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將傳遞函數(shù)分解為二階實系數(shù)因子的形式： 2 120 1 21( ) ( )Nk k kkH z Z Z? ? ????? ? ?? （ 2－ 25） 式中， ()Hz為 ()hn 的 z 變換； 0k? ， 1k? ， 2k? 為實數(shù)。否則，需計算出新的極值頻率。使給定階次的多項式的最大加權誤差為最小的充要條件由交替定理給出。該算法的基礎是將濾波器的設計問題用公式表示成多項式逼近問題。 利用切比雪夫逼近法設計 FIR 濾波器 上述兩種方法設計的 FIR 濾波器的頻率響應都不很理想，即通帶不夠平，阻帶衰減不夠大，過渡帶過寬，頻率邊緣不能精確指定。 24( ) [ 0 . 4 2 0 . 5 c o s ( ) 0 . 0 8 c o s ( ) ] ( )11 Nnnw n R nNN??? ? ??? （ 2－ 9） ()wn的頻率響應的幅度特性為 22( ) 0 . 4 2 ( ) 0 . 2 5 [ ( ) ( ) ]11440 . 0 4 [ ( ) ( ) ]11R R RRRw n W W WNNWWNN??? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ??? （ 2－ 10） 4．凱塞（ Kaiser）窗 這是一種適應性較強的窗，是一種最優(yōu)和最有用的窗。在保證主瓣寬度達到一定要求的條件下，適當犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減少。獲得有限沖激響應數(shù)字濾波器的一種可能方法就是把 xx 大學學士學位論文 5 無窮級數(shù)截取為有限項級數(shù) 來近似，而吉布斯 (Gibbs)現(xiàn)象使得直接截取法不甚令人滿意 [1]。 FIR 濾波器的設計方法 FIR 濾波器的設計方法主要有窗函數(shù)設計法和頻率抽樣設計法等，其中窗函數(shù)設計法是最基本的設計方法。本課題設計的 FIR 數(shù)字濾波器就是用 MATLAB 進行設計和仿真，用 DSP 處理器來實現(xiàn)。這些特點都非常適合數(shù)字信號處理中的濾波器設計的有效實現(xiàn)，并且它速度快、穩(wěn)定性好、編程方便。 DA 算法設計的FIR 濾波器的速度可以顯著的超過基于 MAC 的設計。經(jīng)過 20 年的 發(fā)展， DSP 器件在高速度，可編程，小型化，低功耗等方面都有了長足的發(fā)展，單片 DSP 芯片最快每秒可完成 16 億次 (1600MIPS)的運算，生產(chǎn) DSP 器件的公司也不斷壯大。 4．數(shù)字濾波器可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行處理，提高了系統(tǒng)運行速度。FIR 濾波器具有不含反饋環(huán)路、結構簡單以及可以實現(xiàn)的嚴格線性相位等優(yōu)點，因而在對相位要求 比較嚴格的條件下，采用 FIR 數(shù)字濾波器。在許多信號處理應用中用數(shù)字濾波器替代模擬濾波器具有許多優(yōu)勢。作為數(shù)字化最重要的技術之一， DSP 無論在其應用的深度還是廣度，正在以前所 未有的速度向前發(fā)展。 designing and imitating the earlier stage of FIR digital filter。具體工作包括：對 FIR 數(shù)字濾波器的基本理論進行了分析和探討；采用 MATLAB 軟件來學習數(shù)字濾波器的基本知識，計算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性，對 FIR 低通數(shù)字濾波器進行前期的設計和仿真；系統(tǒng)介紹了 TI 公司 TMS320C54x 系列數(shù)字信號處理器的硬件結構、性能特點和 DSP 的集成開發(fā)環(huán)境 CCS；應用 DSP 集成開發(fā)環(huán)境 —— CCS 調試匯編程序，用 TMS320C5416 來實現(xiàn)了 FIR 數(shù)字濾波。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號，頻率響應特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以達到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢決定了數(shù)字濾波器的應用越來越廣泛。 imitates the designed filter。DSP。 數(shù)字信號處理由于運算速度快，具有可編程特性和接口靈活的特點，使得它在許多電子產(chǎn)品的研制、開發(fā)和應用中，發(fā)揮著重要的作用。用 可編程 DSP 芯片實現(xiàn)數(shù)字濾波可通過修改濾波器的參數(shù)十分方便的改變?yōu)V波器的特性。而普通的單片機例如 MCS51 難以滿足這一要求。 1978 年 AMI 公司生產(chǎn)出世界上第一片 DSP 芯片 S2811。如果濾波器的階數(shù)增加，乘法器位數(shù)也將變大，硬件規(guī)模將變得十分龐大。軟件可以是自己編寫的，也可以使用現(xiàn)成的軟件包，這種方法的缺點是速度太慢，不能用于實時系統(tǒng)，只能用于教學和算法的仿真研究。 4． 用 FPGA 等可編程器件來開發(fā)數(shù)字濾波算法。 xx 大學學士學位論文 4 第 2章 FIR 濾波器基礎 FIR 濾波器的特點 在數(shù)字信號處理應用中往往需要設計線性相位的濾波器， FIR 濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到嚴格的線性相位特性。 利用窗函數(shù)法設計 FIR 濾波器 1．窗函數(shù)法的基本思想 窗函數(shù)設計的基本思想是要選取某一種合適的理想頻率選擇性濾波器，然后將它的脈沖響應截斷以得到一個線性相位和因果的 FIR 濾波器。這幾種窗函數(shù)的比較見表 21 所示。但是代價是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加一倍，即為 8/N? 。凱塞窗的優(yōu)點： xx 大學學士學位論文 7 1．凱塞窗可提供變化的過渡帶寬，通過改變 ? 的值可達到最陡的過渡帶 ； 2．凱塞窗具有與海明窗相匹敵的特性，通過調整 ? 的值，可將凱塞窗完全等 價于海明窗； 3．凱塞窗最大旁瓣值比主瓣約低 80dB，在所有的窗函數(shù)中旁瓣抑制度最高。但是，該方法的原理較為復雜 [6][7]。 故， ()jeAe? 可改寫 0( ) (c o s )LjkekkA e a? ??? ? （ 2－ 17） 其中， ka 是與 ()ehn相關的常數(shù)。由 (2－ 17)、 (2－ 19)式可以解出系數(shù)組 ka 和? 。 1．直接型 直接型也稱卷積型或橫截型，稱為卷積型，是因差分方程是信號的卷積形式；稱為橫截型，是因為濾波器是一條輸入 ()xn 延時鏈的橫向結構。 3．線性相位型 FIR 濾波器的重要特點是可設計成具有嚴格線性相位的濾波器，此時 ()Hz滿足偶對稱或奇對稱條件。 FIR 濾波器常表示為直接型和轉置型兩 種結構，兩種結構的功能是等效的。 FIR 濾波器的實現(xiàn)方法 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法一般有以下幾種 [9]： 1． 用計算機軟件實現(xiàn) 軟件實現(xiàn)方法即是在通用的微型計算機上用軟件實現(xiàn)。用可編程 DSP 芯片實現(xiàn)數(shù)字濾波可通過修改濾波器的參數(shù)十分方便的改變?yōu)V波器的特性。 xx 大學學士學位論文 14 本章小結 本章主要介紹了 FIR 濾波器設計的理論基礎，分別介紹了 FIR 濾波器的定義與分類、 FIR 濾波器的幾種設計方法和實現(xiàn)方法，為后面 FIR 濾波器的設計奠定理論基礎。在 MATLAB 中提供了一些濾波器的函數(shù)，使 FIR 濾波器的運算更加方便和快速。 新版本的 MATLAB 軟件 ()己經(jīng)集成了 TI 公司的 C20xx，C5000， C6000 系列 DSP 的開發(fā)工具包，可在 MATLAB/SIMULINK 環(huán)境中用圖形化的方式進行 DSP 的設計和仿真驗證，并能將設計的圖形文件 .mdl 直接轉換成 C 語言程序，其中 C20xx 系列的開發(fā)工具是 Embedded Target for TI C20xx DSP 。 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器的設計 前文中已簡要介紹了 MATLAB 軟件，及其 FIR 數(shù)字濾波器的設計方法，在本小節(jié)中將使用 MATLAB 來進行 FIR 數(shù)字濾波器的設計。 1．啟動 fdatool 打開的 fdatool界面，如 31 圖所示： 2．濾波器設計 濾波器類型 (Filter type)