【正文】 抹去，簡(jiǎn)化為圖⑷． 小明按A→C→O→D→B走最快，用16分鐘．5E6CA1574O67F（1）46HBDCA1E74O67F46H（2）BDCA15E746O4GBDCA15O64BD（3）⑴⑵⑶⑷【鞏固】(十一學(xué)?？碱})下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，（4）B，C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，問：x1，x2，x3的大小關(guān)系．5055X3X12030X23035【解析】 x1=x355+50=x35，x2=x120+30=x1+10，x3=x235+30=x25，所以x2x3x1【例 10】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間(候車時(shí)間可以看成是固定不變的)，在任何情況下，、B、他需要花多少時(shí)間？并簡(jiǎn)述理由.【解析】 顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車．①．如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達(dá)B地比A地多1千米，－12＝，則等候時(shí)間為12－2＝5分鐘．當(dāng)達(dá)到A、B兩個(gè)較短的路程都采用公共汽車，那么到達(dá)C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時(shí)間為4+5＝19分鐘，與題中條件不符，所以開始假設(shè)不成立；②．所以只能是到達(dá)A采用自行車，到達(dá)B采用公共汽車，則C地采用的也是公共汽車．由C地比B地多1千米，多18－＝，那么行3千米所需時(shí)間為3＝，－＝8分鐘．那么行至8千米的路程及等候時(shí)間為8+8＝28分鐘．板塊二、合理安排地點(diǎn)【例 11】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？ABCDEF【解析】 找最中間的那棟樓，可這時(shí)最中間的樓有兩個(gè)，這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短，所以可以建在C或D ．如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可．【鞏固】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應(yīng)立于何處？ABCDE【解析】 條件中只有五個(gè)樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定．那么我們先來分析一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在AE之間的那一點(diǎn)，A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的長(zhǎng)度，也就是說車站放在哪兒不會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和；那么我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個(gè)到車站的距離之和小，應(yīng)把車站放在BD之間．同理，只要是在BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于BD．最后，只需要考慮C點(diǎn)到車站的距離最近就行了．那么當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了．這里就體現(xiàn)了一個(gè)“向中心靠攏的思想”．【鞏固】 有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最??？【解析】 由于1993數(shù)目較大，不易解決．我們先從人數(shù)較小的情況入手．當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為A1和A2（如上圖），顯然集合地點(diǎn)選在A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以．因?yàn)橛葾A2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2．當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上圖）．因?yàn)槿艏系攸c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；若集合地點(diǎn)選在A2A3之間的C點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3．當(dāng)然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都小．當(dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無論選在A1A4之間的任何位置，對(duì)AA4崗位上的人來說，這2人走的路程和都是A1A4（如上圖）．因此，集合地點(diǎn)的選取只影響AA3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3崗位的情形”．根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn)．當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類似地可把問題轉(zhuǎn)化為“ 3個(gè)人站在AAA4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A3點(diǎn)．依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律： 當(dāng)有偶數(shù)（2n）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段 AnAn+1之間的任何地點(diǎn)（包括An和An+1點(diǎn)）； 當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位An+1點(diǎn)．本題有1993=2996+1（奇數(shù)）個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處．【例 12】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？【解析】 如果不考慮樓里坐車的人數(shù)，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．因?yàn)槊織潣堑娜藬?shù)相同所以數(shù)量不影響選擇，所以答案不影響，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．【例 13】 在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)(如圖)共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的．現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？ ABCDE一二三四五10噸40噸20噸【解析】 做此類問題時(shí)我們都可以根據(jù)“小往大處靠”的原則進(jìn)行判斷，觀察可知五號(hào)倉(cāng)的最大，所以先把一號(hào)倉(cāng)庫(kù)的10噸貨物往五號(hào)方向靠攏，先集中到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，那么現(xiàn)在二號(hào)倉(cāng)庫(kù)中就有30噸貨物了．再根據(jù)“小往大處靠”的原則，那么這30噸貨物應(yīng)該集中到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)中． 所以所需的費(fèi)用是：共需要：10180。3+20180。2)分；最后，甲給需 24分鐘的人理發(fā)，無人等待．甲理發(fā)的三個(gè)人，共用(10180。3+6180。媽媽干完所有這些事情最少用多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】 如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。板塊一、合理安排時(shí)間【例 1】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【解析】 因?yàn)檫@只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個(gè)餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個(gè)餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個(gè)餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時(shí)間的辦法．最優(yōu)方法應(yīng)該是：首先煎第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個(gè)餅．(因?yàn)槊恐伙灦加姓磧擅妫?只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘．)【鞏固】(2000年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？【解析】 先將兩塊餅同時(shí)放人鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)的兩塊餅均已烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用21184。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運(yùn)、場(chǎng)地設(shè)置、工作分配、排隊(duì)、對(duì)策、實(shí)驗(yàn)最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。999999（11）399999+39999+3999+399+39+3（12）2019+1817+?+43+21（13）8888180?！痉治觥浚阂惯^河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：(1)同時(shí)過河的兩頭牛過河時(shí)間差要盡可能小(2)過河后應(yīng)騎用時(shí)最少的?；貋怼，F(xiàn)在希望可以用最短的時(shí)間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于137=527+2，因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油1027+51=275(公升)【試題】用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘？【分析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上?！痉治觥浚合认此畨?然后燒開水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。為了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。第二篇：四年級(jí)奧數(shù)第十二講——簡(jiǎn)單統(tǒng)籌規(guī)劃(教師用)遠(yuǎn)輝教育遠(yuǎn)輝教育奧數(shù)班第十二講——簡(jiǎn)單統(tǒng)籌規(guī)劃主講人：楊老師學(xué)生：四年級(jí)電話：62379828一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)：最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動(dòng)中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間的前提下，努力爭(zhēng)取獲得在允許范圍內(nèi)的最佳效益．因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究對(duì)象，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究以及日常生活中都有廣泛的應(yīng)用．作為數(shù)學(xué)愛好者，接觸一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，了解一些優(yōu)化的思想是十分有益的．二、典例剖析：例1 媽媽讓小明給客人燒水沏茶．洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘．洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘．小明估算了一下，完成這些工作要20分鐘．為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？分析 本題取自華羅庚教授1965年發(fā)表的《統(tǒng)籌方法平話》．燒水沏茶的情況是：開水要燒，開水壺要洗，茶壺茶杯要洗，茶葉要?。鯓影才殴ぷ鞒绦蜃钍r(shí)間呢？辦法甲：洗好開水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開的時(shí)候，洗茶杯，拿茶葉，等水開了，沏茶喝．辦法乙：先做好一切準(zhǔn)備工作，洗開水壺，洗壺杯，拿茶葉，灌水燒水，坐等水開了沏茶喝．辦法丙：洗開水壺，灌上涼水，放在火上坐待水開，開了之后急急忙忙找茶葉，洗壺杯，沏茶喝．誰都能一眼看出第一種辦法好，因?yàn)楹髢煞N辦法都“窩了工”．開水壺不洗，不能燒開水，固為洗開水壺是燒開水的先決條件，沒開水、沒茶葉、不洗壺杯，我們不能沏茶，因而這些又是沏茶的先決條件．它們的相互關(guān)系可以用下圖的箭頭圖來顯示．箭桿上的數(shù)字表示完成這一工作所需的時(shí)間，例如→表示從把水放在爐上到水開的時(shí)間是15分鐘．從圖上可以一眼看出，辦法甲總共要16分鐘，而辦法乙、丙需20分鐘．洗壺杯、拿茶葉沒有什么先后關(guān)系，而且是由同一個(gè)人來做，因此可以將上圖合并成下圖．解 先洗開水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，在等待水開的過程中，同時(shí)洗壺杯、拿茶葉，水開了就沏茶，總共用了16分鐘．又因?yàn)闊_水的15分鐘不能減少，燒水前必須用1分鐘洗開水壺，所以用16分鐘是最少的．說明：本題涉及到的統(tǒng)籌方法，是生產(chǎn)、建設(shè)、工程和企業(yè)管理中合理安排工作的一種科學(xué)方法，它對(duì)于進(jìn)行合理調(diào)度、加快工作進(jìn)展，提高工作效率，保證工作質(zhì)量是十分有效的．例2 用一只平底鍋煎餅，每次能同時(shí)放兩個(gè)餅．如果煎1個(gè)餅需要2分鐘（假定正、反面各需1分鐘），問煎1993個(gè)餅至少需要幾分鐘？分析 由于1993數(shù)目較大，直接入手不容易．我們不妨先從較小的數(shù)目來進(jìn)行探索規(guī)律．如果只煎1個(gè)餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個(gè)餅，仍然需要2分鐘；遠(yuǎn)輝教育如果煎3個(gè)餅，初學(xué)者看來認(rèn)為至少需要4分鐘：因?yàn)橄燃?個(gè)餅要2分鐘；再單獨(dú)煎第3個(gè)餅，又需要2分，所以一共需要4分鐘．但是，這不是最佳方案．最優(yōu)方法應(yīng)該是：首先煎第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個(gè)餅． 解：如果煎1993個(gè)餅，最優(yōu)方案應(yīng)該是：煎第3號(hào)餅用“分析”中的方法只需要3分鐘；煎后面1990個(gè)餅時(shí)，每?jī)蓚€(gè)餅需要2分鐘，分1990247。17125（8）(1300520)184。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場(chǎng)地設(shè)置問題等。2180。【鞏固】 小明在家的一面墻上貼獎(jiǎng)狀，一共有32張，給一張獎(jiǎng)狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會(huì)干掉不能再貼，問：小明最快用多長(zhǎng)時(shí)間能貼完所有的獎(jiǎng)狀？【解析】 用最短時(shí)間貼完所有的獎(jiǎng)狀就相當(dāng)于問如何最節(jié)省時(shí)間，這道題目應(yīng)該從反面來考慮：時(shí)間如果浪費(fèi)了，會(huì)浪費(fèi)在等待上，也就是說如果不想浪費(fèi)時(shí)間，我們最需要做的就是不能等待．那么可以試驗(yàn)一下，當(dāng)?shù)谝粡埅?jiǎng)狀涂完的時(shí)候，這時(shí)候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等第二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時(shí)候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時(shí)間．那么繼續(xù)試驗(yàn)先涂第一張A然后涂B，然后涂C，這時(shí)候A等待了4分鐘馬上貼上，再涂一張D馬上貼上已經(jīng)等待了5分鐘的B，再涂一張E貼上