【正文】 抹去，簡化為圖⑷． 小明按A→C→O→D→B走最快，用16分鐘．5E6CA1574O67F（1）46HBDCA1E74O67F46H（2）BDCA15E746O4GBDCA15O64BD（3）⑴⑵⑶⑷【鞏固】(十一學?？碱})下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A，（4）B，C的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表示該時段單位時間通過路段AB，BC，CA的機動車輛數(shù)(假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等)，問：x1，x2，x3的大小關系．5055X3X12030X23035【解析】 x1=x355+50=x35，x2=x120+30=x1+10，x3=x235+30=x25，所以x2x3x1【例 10】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，但乘公共汽車有一個等候時間(候車時間可以看成是固定不變的)，在任何情況下，、B、他需要花多少時間？并簡述理由.【解析】 顯然A、B兩地所需時間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車．①．如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達B地比A地多1千米，－12＝，則等候時間為12－2＝5分鐘．當達到A、B兩個較短的路程都采用公共汽車，那么到達C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時間為4+5＝19分鐘，與題中條件不符，所以開始假設不成立；②．所以只能是到達A采用自行車，到達B采用公共汽車，則C地采用的也是公共汽車．由C地比B地多1千米，多18－＝，那么行3千米所需時間為3＝，－＝8分鐘．那么行至8千米的路程及等候時間為8+8＝28分鐘．板塊二、合理安排地點【例 11】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設立一個公交站，要想使居民到達車站的距離之和最短，車站應該設在何處？ABCDEF【解析】 找最中間的那棟樓，可這時最中間的樓有兩個，這該怎么辦呢？其實經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個樓都一樣，路程和最短，所以可以建在C或D ．如果我們只要求建在這條道路上的一點即可，那么CD之間及點C、D均可．【鞏固】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應立于何處？ABCDE【解析】 條件中只有五個樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定．那么我們先來分析一下A、E兩個點，不論這個車站放在AE之間的那一點，A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的長度，也就是說車站放在哪兒不會影響這兩個點到車站的距離之和；那么我們就使其他的3個點到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個到車站的距離之和小，應把車站放在BD之間．同理，只要是在BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于BD．最后，只需要考慮C點到車站的距離最近就行了．那么當然也就是把車站放在C點了．這里就體現(xiàn)了一個“向中心靠攏的思想”．【鞏固】 有1993名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務后應該在公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最??？【解析】 由于1993數(shù)目較大，不易解決．我們先從人數(shù)較小的情況入手．當只有2個人時，設2人宣傳崗位分別為A1和A2（如上圖），顯然集合地點選在A1點或A2點或者A1A2之間的任何一個地點都可以．因為由AA2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2．當有3個人時，則集合地點應該選在A2點（如上圖）．因為若集合地點選在A1A2之間的B點，那時3個人所走的路程總和是A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；若集合地點選在A2A3之間的C點，那時3個人所走的路程總和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地點選在A2點時，3個人所走路程總和僅是A1A3．當然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都?。斢?個人時，由于集合地點無論選在A1A4之間的任何位置，對AA4崗位上的人來說，這2人走的路程和都是A1A4（如上圖）．因此，集合地點的選取只影響AA3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉化為“2個人站在A2和A3崗位的情形”．根據(jù)上面已討論的結論可知，集合地點應選在A2或A3或者A2A3之間任何地點．當有5個人時，類似地可把問題轉化為“ 3個人站在AAA4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結論可知，集合地點應選在A3點．依此遞推下去，我們就得到一個規(guī)律： 當有偶數(shù)（2n）個人時，集合地點應選在中間一段 AnAn+1之間的任何地點（包括An和An+1點）； 當有奇數(shù)（2n+1）個人時，集合地點應選在正中間崗位An+1點．本題有1993=2996+1（奇數(shù)）個人，因此集合地點應選在從某一端數(shù)起第997個崗位處．【例 12】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個人要坐車，現(xiàn)在設立一個公交站，要想使居民到達車站的距離之和最短，應該設在何處？【解析】 如果不考慮樓里坐車的人數(shù)，應該把車站放在C點．因為每棟樓的人數(shù)相同所以數(shù)量不影響選擇，所以答案不影響，應該把車站放在C點．【例 13】 在一條公路上每隔100千米，有一個倉庫(如圖)共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的．現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個倉庫里，那么最少要多少運費才行？ ABCDE一二三四五10噸40噸20噸【解析】 做此類問題時我們都可以根據(jù)“小往大處靠”的原則進行判斷，觀察可知五號倉的最大，所以先把一號倉庫的10噸貨物往五號方向靠攏，先集中到二號倉庫，那么現(xiàn)在二號倉庫中就有30噸貨物了．再根據(jù)“小往大處靠”的原則，那么這30噸貨物應該集中到五號倉庫中． 所以所需的費用是：共需要：10180。3+20180。2)分；最后，甲給需 24分鐘的人理發(fā)，無人等待．甲理發(fā)的三個人，共用(10180。3+6180。媽媽干完所有這些事情最少用多長時間？【解析】 如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。板塊一、合理安排時間【例 1】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【解析】 因為這只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時間的辦法．最優(yōu)方法應該是：首先煎第1號、第2號餅的正面用1分鐘；其次煎第1號餅的反面及第3號餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號、第3號餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個餅．(因為每只餅都有正反兩面，3只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘．)【鞏固】(2000年《小學生數(shù)學報》數(shù)學邀請賽)烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？【解析】 先將兩塊餅同時放人鍋內一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時取出一塊，第二塊翻個身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內的兩塊餅均已烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用21184。它包含的內容非常廣泛，例如物資調運、場地設置、工作分配、排隊、對策、實驗最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。999999（11）399999+39999+3999+399+39+3（12）2019+1817+?+43+21（13）8888180?！痉治觥浚阂惯^河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小(2)過河后應騎用時最少的牛回來?，F(xiàn)在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。為了節(jié)省汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于137=527+2，因此，最優(yōu)調運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油1027+51=275(公升)【試題】用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上?！痉治觥浚合认此畨?然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉?！痉治觥浚核ǖ目倳r間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。為了節(jié)省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。第二篇：四年級奧數(shù)第十二講——簡單統(tǒng)籌規(guī)劃(教師用)遠輝教育遠輝教育奧數(shù)班第十二講——簡單統(tǒng)籌規(guī)劃主講人：楊老師學生：四年級電話：62379828一、學習要點：最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間的前提下，努力爭取獲得在允許范圍內的最佳效益．因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要研究對象，它在生產(chǎn)、科學研究以及日常生活中都有廣泛的應用．作為數(shù)學愛好者，接觸一些簡單的實際問題，了解一些優(yōu)化的思想是十分有益的．二、典例剖析：例1 媽媽讓小明給客人燒水沏茶．洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘．洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘．小明估算了一下，完成這些工作要20分鐘．為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？分析 本題取自華羅庚教授1965年發(fā)表的《統(tǒng)籌方法平話》．燒水沏茶的情況是：開水要燒，開水壺要洗，茶壺茶杯要洗，茶葉要?。鯓影才殴ぷ鞒绦蜃钍r間呢？辦法甲：洗好開水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開的時候，洗茶杯，拿茶葉，等水開了，沏茶喝．辦法乙：先做好一切準備工作，洗開水壺，洗壺杯，拿茶葉，灌水燒水，坐等水開了沏茶喝．辦法丙：洗開水壺，灌上涼水，放在火上坐待水開，開了之后急急忙忙找茶葉，洗壺杯，沏茶喝．誰都能一眼看出第一種辦法好，因為后兩種辦法都“窩了工”．開水壺不洗，不能燒開水，固為洗開水壺是燒開水的先決條件，沒開水、沒茶葉、不洗壺杯，我們不能沏茶，因而這些又是沏茶的先決條件．它們的相互關系可以用下圖的箭頭圖來顯示．箭桿上的數(shù)字表示完成這一工作所需的時間，例如→表示從把水放在爐上到水開的時間是15分鐘．從圖上可以一眼看出，辦法甲總共要16分鐘，而辦法乙、丙需20分鐘．洗壺杯、拿茶葉沒有什么先后關系，而且是由同一個人來做，因此可以將上圖合并成下圖．解 先洗開水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，在等待水開的過程中，同時洗壺杯、拿茶葉，水開了就沏茶，總共用了16分鐘．又因為燒開水的15分鐘不能減少，燒水前必須用1分鐘洗開水壺，所以用16分鐘是最少的．說明：本題涉及到的統(tǒng)籌方法，是生產(chǎn)、建設、工程和企業(yè)管理中合理安排工作的一種科學方法，它對于進行合理調度、加快工作進展，提高工作效率，保證工作質量是十分有效的．例2 用一只平底鍋煎餅，每次能同時放兩個餅．如果煎1個餅需要2分鐘（假定正、反面各需1分鐘），問煎1993個餅至少需要幾分鐘？分析 由于1993數(shù)目較大，直接入手不容易．我們不妨先從較小的數(shù)目來進行探索規(guī)律．如果只煎1個餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個餅，仍然需要2分鐘；遠輝教育如果煎3個餅，初學者看來認為至少需要4分鐘：因為先煎2個餅要2分鐘；再單獨煎第3個餅，又需要2分，所以一共需要4分鐘．但是，這不是最佳方案．最優(yōu)方法應該是：首先煎第1號、第2號餅的正面用1分鐘；其次煎第1號餅的反面及第3號餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號、第3號餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個餅． 解：如果煎1993個餅，最優(yōu)方案應該是：煎第3號餅用“分析”中的方法只需要3分鐘；煎后面1990個餅時，每兩個餅需要2分鐘，分1990247。17125（8）(1300520)184。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設置問題等。2180?！眷柟獭?小明在家的一面墻上貼獎狀，一共有32張，給一張獎狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會干掉不能再貼，問：小明最快用多長時間能貼完所有的獎狀？【解析】 用最短時間貼完所有的獎狀就相當于問如何最節(jié)省時間，這道題目應該從反面來考慮：時間如果浪費了，會浪費在等待上，也就是說如果不想浪費時間，我們最需要做的就是不能等待．那么可以試驗一下，當?shù)谝粡埅劆钔客甑臅r候，這時候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等第二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時間．那么繼續(xù)試驗先涂第一張A然后涂B，然后涂C，這時候A等待了4分鐘馬上貼上，再涂一張D馬上貼上已經(jīng)等待了5分鐘的B，再涂一張E貼上