【正文】 時3個人所走的路程總和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地點選在A2點時，3個人所走路程總和僅是A1A3．當(dāng)然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都?。h(yuǎn)輝教育當(dāng)有4個人時，由于集合地點無論選在A1A4之間的任何位置，對AA4崗位上的人來說，這2人走的路程和都是A1A4（如下圖）．因此，集合地點的選取只影響AA3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個人站在A2和A3崗位的情形”．根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點．當(dāng)有5個人時，類似地可把問題轉(zhuǎn)化為“ 3個人站在AAA4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點應(yīng)選在A3點．依此遞推下去，我們就得到一個規(guī)律：當(dāng)有偶數(shù)（2n）個人時，集合地點應(yīng)選在中間一段 AnAn+1之間的任何地點（包括An和An+1點）；當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個人時，集合地點應(yīng)選在正中間崗位An+1點．本題有1993=2996+1（奇數(shù)）個人，因此集合地點應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個崗位處．說明：本題的解題思路值得掌握，那就是先從簡單的較少的人數(shù)入手，通過逐步遞推，探索一般規(guī)律，從而解決某些數(shù)字較大的問題．模擬測試1．媽媽殺好魚后，讓小明幫助燒魚．他洗魚、切魚、切姜片蔥花、洗鍋煎燒，各道工序共花了17分鐘（如下圖），請你設(shè)計一個順序，使花費的時間最少．2．用一只平底鍋煎餅，每次能同時放兩個餅．如果煎一個餅需要4分鐘（假定正、反面各需2分鐘），問煎m個餅至少需要幾分鐘？3．小明、小華、小強同時去衛(wèi)生室找張大夫治病．小明打針要5分鐘．小華換紗布要3分鐘，小強點眼藥水要1分鐘．問張大夫如何安排治病次序，才能使他們耽誤上課的時間總和最少？并求出這個時間．4．趙師傅要加工某項工程急需的5個零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需時間分別是5分鐘、3分鐘、4分鐘、7分鐘、6分鐘．問應(yīng)該按照什么次序加工，使工程各部件組裝所耽誤的時間總和最少？這個時間是多少？5．某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單放甲管需12小時注滿，單放乙管需24小時注滿．若要求10小時注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時間盡可能地少，則甲、乙兩管合放最少需要多少小時？6．山區(qū)有一個工廠．它的十個車間分散在一條環(huán)行的鐵道上．四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈，貨車到了某一車間，就要有裝卸工裝上或卸下貨物．當(dāng)然，裝卸工可以固定在車間等車（各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示）；也可以坐在貨車到各車間去；也可以一部分裝卸工固定在車間，另一部分坐車．問怎樣安排才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？遠(yuǎn)輝教育答案：1．12分鐘．2．若m＝1時，至少需要4分；若m≥2時，至少需要2m分鐘．3．按小強、小華、小明的順序安排，耽誤上課的時間總和為：13+32+5=14（分鐘）．4．按B、C、A、E、D的順序加工，耽誤時間總和最少為：35+44+53+62+7=65（分鐘）．6．464+4+2+6+11=207（人）．遠(yuǎn)輝教育附加：速算與巧算（1）678+(354+322)（4）29041327173（7）235180。99（10）222222180。999999（11）399999+39999+3999+399+39+3（12）2019+1817+?+43+21（13）8888180。125(14)345345184。15015（2）283+147+17+1653（3）384(37+184)（5）653197（6）125180。17125（8）(1300520)184。13（9）67180。21+18180。21+85180。79第三篇：小學(xué)奧數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃題庫教師版.84統(tǒng)籌規(guī)劃知識點說明：統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng)小分隊推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)，他在中學(xué)語文課本中，曾有一篇名為《統(tǒng)籌原理》的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng)籌方法和指導(dǎo)意義．運籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學(xué)。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運、場地設(shè)置、工作分配、排隊、對策、實驗最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。運籌學(xué)作為一門科學(xué)，要運用各種初等的和高等的數(shù)學(xué)知識及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學(xué)生能夠掌握的。這些來源于生活實際的問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設(shè)置問題等。這些都是人們?nèi)粘Ｉ?、工作中?jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題?！肮?jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運問題的一個原則。“發(fā)生對流的調(diào)運方案”不可能是最優(yōu)方案。“小往大靠，支往干靠”。板塊一、合理安排時間【例 1】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【解析】 因為這只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時間的辦法．最優(yōu)方法應(yīng)該是：首先煎第1號、第2號餅的正面用1分鐘；其次煎第1號餅的反面及第3號餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號、第3號餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個餅．(因為每只餅都有正反兩面，3只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘．)【鞏固】(2000年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》數(shù)學(xué)邀請賽)烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？【解析】 先將兩塊餅同時放人鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時取出一塊，第二塊翻個身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)的兩塊餅均已烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用21184。3180。9=63(分鐘)．【鞏固】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎2009張餅需幾分鐘？【解析】 我們歸納出煎3個餅分別需要3分鐘，我們可以繼續(xù)往下分析，煎4個餅最少需要4分鐘，煎5個餅需要3+2=5分鐘，煎6個餅需要6184。2180。2=6分鐘，煎7個餅需要3+4184。2180。2=7分鐘，那么煎2009個餅至少需要2009分鐘．【例 2】 星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時間？【解析】 如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。要想節(jié)約時間，就要想想在哪段時間里閑著，能否利用閑著的時間做其它事。最合理的安排是：先洗臟衣服的領(lǐng)子和袖口，接著打開全自動洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需60分鐘（見下圖）。【鞏固】 小明在家的一面墻上貼獎狀，一共有32張，給一張獎狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會干掉不能再貼，問：小明最快用多長時間能貼完所有的獎狀？【解析】 用最短時間貼完所有的獎狀就相當(dāng)于問如何最節(jié)省時間，這道題目應(yīng)該從反面來考慮：時間如果浪費了，會浪費在等待上，也就是說如果不想浪費時間，我們最需要做的就是不能等待．那么可以試驗一下，當(dāng)?shù)谝粡埅劆钔客甑臅r候，這時候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等第二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時間．那么繼續(xù)試驗先涂第一張A然后涂B，然后涂C，這時候A等待了4分鐘馬上貼上，再涂一張D馬上貼上已經(jīng)等待了5分鐘的B，再涂一張E貼上已經(jīng)等待6分鐘的C(題目中說等待超過6分鐘就不可以，那么等于六分鐘應(yīng)是可以的)這樣一直下去，會使每一張獎狀花費的時間就只有涂的2分鐘和貼的1分鐘，那么總時間是96分鐘．【例 3】 小明騎在牛背上趕牛過河．共有甲、乙、丙、丁4頭牛．甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘．每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？【解析】 要想用最少的時間，4頭牛都能過河，保證時間最短：第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用：2+1=3(分鐘)；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了6+2=8(分鐘)； 第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；所以，小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用3+8+2=13(分鐘)．【例 4】 有四個人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋．此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌．過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空．只有一個手電筒．4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的太強需要10分中．17分鐘后橋就要倒塌了．請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？【解析】 小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：2+1+10+2+2=17(分鐘)，正好在橋倒塌的時候全部過河．(時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過．這樣保證總的時間是最短的)．【例 5】 有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋．他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘．當(dāng)時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指．所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋．但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【解析】 首先姐姐跟弟弟一起過，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘，弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時3分鐘．一共用時：3+3+12+1+6+1+3=29(分鐘)．最后能夠安全全部過河．【鞏固】(迎春杯試題)小強、小明、小紅和小蓉4個小朋友效游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿著手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋……直到4人都通過小木橋．已知，小強單獨過橋要1分鐘；；小紅單獨過橋要2分鐘；．那么，4個人都通過小木橋，最少要多少分鐘？【解析】 方法一：要想用最少的時間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時間最短了．第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：+1=(分鐘)； 第二步：返回原地的小強與小紅過橋后再返回，共用了2+1=3(分鐘)； 第三步：；所以，4個人都通過小木橋，+3+=8(分鐘)．方法二：要想用最少的時間，4人都能過橋，保證時間最短還可以：第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：+1=(分鐘)； 第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，+=4(分鐘)； 第三步：；所以，4個人都通過小木橋，+4+=8(分鐘)．【例 6】 有甲、乙兩個水龍頭，6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．怎么安排這6個人打水，才能使他們等候的總時間最短，最短的時間是多少？【解析】 一人打水時，其他人需等待，為使總的等待時間盡量短，應(yīng)讓打水所需時間少的人先打．安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時，有2人等待，占用三人的時間和為(3180。3)分；然后，需 5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時間和為(5180。2)分；最后，需7分鐘的人打水，無人等待．甲水龍頭打水的三個人，共用(3180。3+5180。2+7)分，乙水龍頭的三人，共用(4180。3+6180。2+10)分．總的占用時間為(分)．【鞏固】 6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．現(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？【解析】 第一個人接水時，包括他本人在內(nèi)，共有6個人等候，第二個人接水時，有5個人等候；LL第6個人接水時，只有他1個人等候．可見，等候的人越多(一開始時)，接水時間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時間才會最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時