線性代數(shù)考試復(fù)習(xí)范圍指南[小編推薦](存儲版)
【正文】 （1）加減、數(shù)乘運(yùn)算（與矩陣運(yùn)算相同）；（2）向量內(nèi)積 α39。②若有n個(gè)n維向量，可用行列式判別：n階行列式aij＝0，線性相關(guān)（≠0無關(guān)）(行列式太不好打了)5．極大無關(guān)組與向量組的秩（1）定義 極大無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)稱為向量組的秩（2）求法 設(shè)A＝(α1，α 2，…，αn)，將A化為階梯陣，則A的秩即為向量組的秩，而每行的第一個(gè)非零元所在列的向量就構(gòu)成了極大無關(guān)組。七、二次型n1．定義 n元二次多項(xiàng)式f(x1,x2,…，xn)=∑ aijxixj稱為二次型,若aij=0(i≠j)，則稱為二交型的標(biāo)準(zhǔn)型。一、復(fù)習(xí)依據(jù)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)考試大綱、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考書、十年考研真題解析。將（1）向量空間放在？（2）內(nèi)積、正交化、對稱矩陣正交變換為對角形放在二次型 4 向量組中：重判別，輕計(jì)算。為后續(xù)各類性質(zhì)的研究找到途徑（2）三種簡化矩陣的初等變換方法?？佳袛?shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜，幾天里根本完不成什么，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是依賴與高等數(shù)學(xué)的，線性代數(shù)內(nèi)容較少，而且多數(shù)內(nèi)容不依賴于高等數(shù)學(xué)。2．求A與對角矩陣∧相似的方法與步驟（求P和∧）：求出所有特征值；求出所有特征向量；若所得線性無關(guān)特征向量個(gè)數(shù)與矩陣階數(shù)相同，則A可對角化（否則不能對角化），將這n個(gè)線性無關(guān)特征向量組成矩陣即為相似變換的矩陣P，依次將對應(yīng)特征值構(gòu)成對角陣即為∧。4．向量組的線性相關(guān)性（1）線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義設(shè) k1α1+k2α2+…+knαn=0，若k1,k2,…，kn不全為0，稱線性相關(guān)；若k1,k2,…，kn全為0，稱線性無關(guān)。（4）唯一解的解法：有克萊姆法則、逆矩陣法、消元法（初等變換法）。)^1=(A^1)39。3．二次型或?qū)ΨQ矩陣的正定性：（1）定義（略）；（2）正定的充要條件：①A為正定的充要條件是A的所有特征值都大于0；②A為正定的充要條件是A的所有順序主子式都大于0；《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)提綱第一部分：基本要求（計(jì)算方面）四階行列式的計(jì)算；N階特殊行列式的計(jì)算（如有行和、列和相等）；矩陣的運(yùn)算（包括加、減、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、逆等的混合運(yùn)算）；求矩陣的秩、逆（兩種方法）；解矩陣方程；含參數(shù)的線性方程組解的情況的討論；齊次、非齊次線性方程組的求解（包括唯一、無窮多解）；討論一個(gè)向量能否用和向量組線性表示；討論或證明向量組的相關(guān)性；求向量組的極大無關(guān)組，并將多余向量用極大無關(guān)組線性表示；將無關(guān)組正交化、單位化；求方陣的特征值和特征向量；討論方陣能否對角化，如能，要能寫出相似變換的矩陣及對角陣； 通過正交相似變換（正交矩陣）將對稱矩陣對角化；寫出二次型的矩陣，并將二次型標(biāo)準(zhǔn)化，寫出變換矩陣；判定二次型或?qū)ΨQ矩陣的正定性。有相同的特征值；（3）不同特征值對應(yīng)的特征向量線性無關(guān)。（2）判別方法 將向量組合成矩陣，記A＝(α1，α 2，…，αn)，B=(α1，α2，…，αn,β)若 r(A)=r(B)，則β可以用向量組α1，α 2，…，αn的一個(gè)線性表示；若 r(A)≠r(B)，則β不可以用向量組α1，α 2，…，αn的一個(gè)線性表示。（2）解的結(jié)構(gòu)：X=u+c1α1+c2α2+…+Cnrαnr。求秩：利用初等變換將矩陣化為階梯陣得秩。第七句話：若已知A的特征向量p，則先用定義Ap=λp處理一下再說。第二句話：若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。第二部分：基本知識一、行列式 1．行列式的定義用n^2個(gè)元素aij組成的記號稱為n階行列式。；(A B的逆矩陣，你懂的)（注意順序）（3）可逆的條件：① |A|≠0； ②r(A)=n。四、向量組1．N維向量的定義注：向量實(shí)際上就是特殊的矩陣（行矩陣和列矩陣）。（2）判別方法：① r(α1，α 2，…，αn)r(α1，α 2，…，αn)=n，線性無關(guān)。3．求通過正交變換Q與實(shí)對稱矩陣A相似的對角陣：方法與步驟和一般矩陣相同，只是第三歩要將所得特征向量正交化且單位化。方法：選取比較簡單的一行（列），保保留一個(gè)非零元素，其余元素化為0，利用定理展開降階。（4）逆的求解伴隨矩陣法 A^1=(1/|A|)A*；(A* A的伴隨矩陣~)②初等變換法（A:I）(施行初等變換)（I:A^1）5．用逆矩陣求解矩陣方程：AX=B，則X=（A^1）B；XB=A，則X=B(A^1)；AXB=C，則X=(A^1)C(B^1)三、線性方程組1．線性方程組解的判定定理：(1)r(A,b)≠r(A)無解；(2)r(A,b)=r(A)=n 有唯一解；(3)r(A,b)=r(A)特別地：對齊次線性方程組AX=0(1)r(A)=n 只有零解；(2)r(A)再特別，若為方陣，(1)|A|≠0 只有零解(2)|A|=0 有非零解2．齊次線性方程組（1）解的情況：r(A)=n，（或系數(shù)行列式D≠0）只有零解；r(A)（2）解的結(jié)構(gòu)：X=c1α1+c2α2+…+Cnrαnr。β=a1b1+a2b2+…+anbn；（3）向量長度|α|=√α39。五、矩陣的特征值和特征向量1．定義 對方
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