【正文】 ； 0 3。函數(shù)的 3D 圖形如圖 所示 。 搜索空間 100 100ix? ? ? 。需要說明的是 , 0, gTT的取值大小決定了極值擾動(dòng)算子生效的延遲長短 ,一般取值范圍為 3～ 0, gTT等于進(jìn)化世代數(shù)時(shí) ,式 ()退化為式 ()。*p ,經(jīng)歷新的搜索路徑和領(lǐng)域 ,因此發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解的概率較大。 bPSO 收斂于局部極值的原因分析 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) :當(dāng) bPSO 處于進(jìn)化停滯時(shí) ,粒子群中的粒子都會(huì)出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象 ,直至突破進(jìn)化停滯局面 ,粒子才會(huì)“飛散”開去。 由于 1r ， 2r 服從均勻 分布，故 sPSO 系統(tǒng)的 平均行為可通過其期望值進(jìn)行觀察，即 11 1 1() 1 0 2cxE c r c dx???? ， 22 2 2() 1 0 2cxE c r c dx???? ； 故 1 1 0 2 2 1 0 21 1 2 2 1 2( ) * 2l imggtc r p c r p c p c px t p c r c r c c??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?。 本定理的重要性在于說明 bPSO 算法可以沒有粒子速度的概念 ,避免了人為確定參數(shù)max, max[]vv? 而影響粒子的收斂速度和 收斂精度。另外 ,從式()～ 式 ()來看 ,位置與速度直接進(jìn)行加法運(yùn)算 ,而沒有粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間概念 ,這也不符合現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律： x=vt。這樣使得 PSO 在開始時(shí)搜索較大的區(qū)域，較大地定位最優(yōu)解的大致位置，隨 著權(quán)重的減小，粒子速度減慢，開始精細(xì)的局部搜索。 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法 （ bPSO） 為了更好的控制算法的尋優(yōu)能力， Shi 和 Eberhart 在記憶部分引入具有慣性權(quán)重，于是公式 (2． 1)和 (2． 2)可以修改成為以下兩個(gè)新的公式 ： id 1 1v ( 1 ) ( ) ( )idt t v t c r?? ? ? id id 2 2 gd id（ p x ( t ) ） + c r（ p x ( t ) ） （ 23） id id( 1 ) v ( 1 )x t t? ? ?idx (t) + （ 24） 很多學(xué)者將上述兩式稱為 bPSO 算法。此時(shí)，由于粒子只能搜索有限的區(qū)域，故很難找到好解。 1c 和 2c 分別調(diào)節(jié)粒子向個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)方向飛行的最大步長，決定粒子個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)對(duì)粒子自身運(yùn)行軌跡的影響，反映粒子群體之間的信息交流。然而，群體過大將導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間大幅增加，并且當(dāng)群體數(shù)目增長至一定水平時(shí)，再增加粒子數(shù)目將不再有顯著的作用。 （ 3） 計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)函數(shù)值就是粒子群算法中的適應(yīng)值，計(jì)算用的函數(shù)就是粒子群算法中的適應(yīng)度函數(shù)。 基本粒子群優(yōu)化算法的流程圖 如 圖 21： 圖 21 基本粒子群優(yōu)化算法流程圖 粒子群算法的具體表述 PSO 算法 過程我們轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題。 基本原理 Eberhart 和 Kennedy 提出的原始 粒子群優(yōu)化算法可描述如下：設(shè)在一個(gè) D 維的目標(biāo)搜索空間中，有 m個(gè)粒子組成一個(gè)群落，第 i 個(gè)粒子的位置用向量12, , , Di i i ix x x x??? ?????表示，飛行速度用12, , , Di i i iv v v v??? ?????表示，第 i 個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置為 12, , , Di i i ip p p p??? ?????，整個(gè)群體搜索到的最優(yōu)位置為12, , , Dg g g gp p p p??? ?????，則用下式更新粒子的速度和位置： id 1 1v ( 1 ) ( )idt v t c r? ? ? id id 2 2 gd id（ p x (t) ） +c r（ p x (t) ） （ ） id id( 1 ) v ( 1 )x t t? ? ?idx (t) + （ ） 式中， i=1,2???m，分別表示不同的粒子。這是一種信息共享機(jī)制，在心理學(xué)中對(duì)應(yīng)的是在尋求一致的認(rèn)知過程中，個(gè)體往往記住它們的信念，同時(shí)考慮其它個(gè)體的信念?；旌?PSO 是改進(jìn)研究的熱點(diǎn)，其發(fā)展非常迅速。動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重能夠獲 得比固定值更為好的尋優(yōu)結(jié)果。因此，對(duì)粒子群優(yōu)化算法具體實(shí)例應(yīng)用研究是 值得的、有意義的。 PSO 與遺傳算法有些相似之處，首先，它們都是基于群體的優(yōu)化技術(shù)，亦即搜索軌道有多條，顯示出良好的并行性，其次，無需梯度信息，只需利用目標(biāo)的取值信息、具有很強(qiáng)的通用性，但是， PSO 比 GA 更簡單、操作更 方便。 SI 的目的并不是忠實(shí)的模擬自然現(xiàn)象，而是利用他們的某些特點(diǎn)去解決實(shí)際問題。 群體智能概述 群智能的概念最早是由 Beni、 Hackwood 和 Wang 在分子自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中提出的。 隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，從根本上改變了人類的生產(chǎn)和生活。 3)搜索算法?？偟膩碚f，求最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的方法主要有三種：枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法。對(duì)于任意給定的 R? ?? ， eN 的數(shù)學(xué)描述為： :2{ | ( , ) }AeNAv x A D is t x v ??? ? ? 3. 局部最優(yōu) 設(shè) A,f是某優(yōu)化問題的一個(gè)實(shí)例， eN 為鄰域函數(shù)。 優(yōu)化包括尋找最小值和最大值兩種情況 。 disturbed extremum華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 目錄 摘要 .................................................................................................................................................. I ABSTRACT ....................................................................................................................................II 第 1 章 緒論 ................................................................................................................................... 1 優(yōu)化技術(shù) ....................................................................................................................... 1 優(yōu)化技術(shù)介紹 ..................................................................................................... 1 優(yōu)化算法 ................................................................................................................. 2 群體智能 ......................................................................................................................... 3 群體智能概述 ......................................................................................................... 3 粒子群優(yōu)化算法 ................................................................................................... 4 研究背景 ................................................................................................ 4 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和進(jìn)展 ........................................................................ 4 第 2 章 粒子群優(yōu)化算法 ............................................................................................................... 6 基本粒子群算法 ............................................................................................................... 6 基本原理 .................................................................................................................. 7 算法流程 ................................................................................................................. 8 粒子群算法的具體表述 .......................................................................................... 9 算法分析 .......................................................................................................................... 12 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（ bPSO） ............................................................................................. 13 第 3 章 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法 ................................................................................................. 14 簡化粒子群優(yōu)化算法 ..................................................................................................... 14 關(guān)于 bPSO 中的粒子速度項(xiàng)的分析 .................................................................... 14 簡化粒子群優(yōu)化算法（ sPSO) .............................................................................. 15 sPSO 進(jìn)化方程的收斂性能分析 .......................................................................... 15 帶極值擾動(dòng)的粒子群優(yōu)化算法 ..................................................................................... 15 bPSO 收斂于局部極值的原因分析 ...................................................................... 16 帶極值擾動(dòng)的粒子群優(yōu)化算法 ........................................................................... 16 帶極值擾動(dòng)的簡化粒子群優(yōu)化算法 .............................................................................. 17 第 4 章 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析 ............................................................................................................. 18 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù) .................................................................................................................. 18 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) ..................