廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(存儲版)
【正文】 ∠ PCA=∠ PBC， ∴∠ PCA+∠ FCA=90176。 ，推出 AE∥ CD，得到 = ，根據(jù)勾股定理得到 BE=2 ，于是得到結(jié)論； （ 3）取 OM中點(diǎn) G， 連接 PG與 ⊙ O的交點(diǎn)就是符合條件的點(diǎn) Q，連接 QO、 QM，得到 OG= OM=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = ，求得 QG= QM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1） ?證明： ∵ PC2=PA PB， ∴ ， ∵∠ CPA=∠ BPC， ∴△ PCA∽△ PBC， ∴∠ PCA=∠ PBC， 作直徑 CF，連接 AF，則 ∠ CAF=90176。 ， ∴ AD=CD=60m， 在 Rt△ ABD中， AB=AD?sin∠ ADB=60 =30 （ m）． 故答案為： 30 ． 16．如圖， 10 個邊長為 1 的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線 l將這 10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線 l的解析式為 y= x ． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】 設(shè)直線 l和八個正方形的最上面交點(diǎn)為 A，過 A 作 AB⊥ OB 于 B， B 過 A作 AC⊥ OC于 C，易知 OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出 A的坐標(biāo)即可得到該直線 l的解析式 ． 【解答】 解：設(shè)直線 l和 10個正方形的最上面交點(diǎn)為 A，過 A作 AB⊥ OB于 B， B過 A作 AC⊥ OC于 C， ∵ 正方形的邊長為 1， ∴ OB=3， ∵ 經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線 l將這 10個正方形分成面積相等的兩部分， ∴ 兩邊分別是 5， ∴ 三角形 ABO面積是 7， ∴ OB?AB=7， ∴ AB= ， ∴ OC=AB= ， 由此可知直線 l經(jīng)過（ ， 3）， 設(shè)直線方程為 y=kx（ k≠ 0）， 則 3= k，解得 k= ∴ 直線 l解析式為 y= x． 故答案為： y= x． 三、解答題（本大題共 7 題，其中 17 題 5分， 18 題 5 分， 19題 7 分， 20 題 7分， 21 題 8分 ， 22題 10分， 23題 10分，共 52分） 17．計算： 2cos60176。 ， OA=OC， ∴∠ A=50176。 ， ∴∠ EAD=∠ B=30176。 a2不能合并，故 A錯誤； B、 a2?a3=a5，故 B錯誤； C、（﹣ a2?） 3=﹣ a6，故 C錯誤； D、 a8247。 6．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角 ∠ A′O′B′ 等于已知角 ∠ AOB 的示意圖，要說明 ∠D′O′C′= ∠ DOC，需要證明 △ D′O′C′ ≌△ DOC，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ） A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊 7．對于雙 曲線 y= ，當(dāng) x＞ 0時， y隨 x的增大而減小，則 m的取值范圍為（ ） A． m＞ 0 B． m＞ 1 C． m＜ 0 D． m＜ 1 8．某單位組織 34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人 數(shù)的 2倍多 1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為 x人，到瑞金的人數(shù)為 y人．下面所列的方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 9．如圖， AB為 ⊙ O的直徑，點(diǎn) C在 ⊙ O上，若 ∠ OCA=50176。 a2 5．如圖， AD是 ∠ EAC的平分線， AD∥ BC， ∠ B=30176。 ，又 CD=60m，則河寬 AB 為 m（結(jié)果保留根號）． 16．如圖， 10 個邊長為 1 的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線 l將這 10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線 l的解析式為 ． 三、解答題（本大題共 7 題，其中 17 題 5分， 18 題 5 分， 19題 7 分， 20 題 7分， 21 題 8分， 22題 10分， 23題 10分，共 52分） 17．計算： 2cos60176。 B． 40176。 ． 故選 C． 6．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角 ∠ A′O′B′ 等于已知角 ∠ AOB 的示意圖，要說明 ∠D′O′C′= ∠ DOC，需要證明 △ D′O′C′ ≌△ DOC，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ） A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊 【考點(diǎn)】 作圖 — 基本作圖；全等三角形的判定． 【分析】 由作法易得 OD=O′D′ ， OC=O′C′ ， CD=C′D′ ，利用 SSS得到三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等． 【解答】 解：由作法易得 OD=O′D′ ， OC=O′C′ ， CD=C′D′ ， 在 △ ODC和 △ O′D′C′ 中， ， ∴△ COD≌△ C39。 ， ∠ OFD=∠ DFA， ∴△ DOF∽△ ADF． ∴ = ，即 DF2=FO?AF． ∵ FO= GF， DF=EG， ∴ EG2= GF?AF．故 ③ 正確； 如圖 2所示：過點(diǎn) G作 GH⊥ DC，垂足為 H． ∵ EG2= GF?AF， AG=6， EG=2 ， ∴ 20= FG（ FG+6），整理得： FG2+6FG﹣ 40=0． 解得： FG=4， FG=﹣ 10（舍去）． ∵ DF=GE=2 ， AF=10， ∴ AD= =4 ． ∵ GH⊥ DC， AD⊥ DC， ∴ GH∥ AD． ∴△ FGH∽△ FAD． ∴ = ，即 = ， ∴ GH= ， ∴ BE=AD﹣ GH=4 ﹣ = ．故 ④ 正確． 故選 D． 二、填空題（本題共 4小題， 每小題 3分，共 12分，請將正確的選項(xiàng)填在答題卡上） 13．分解因式： 2x2﹣ 8= 2（ x+2）（ x﹣ 2） ． 【考點(diǎn)】 因式分解﹣提公因式法． 【分析】 觀察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案． 【解答】 解： 2x2﹣ 8=2（ x+2）（ x﹣ 2）． 14．小明用 S2= [（ x1﹣ 3） 2+（ x2﹣ 3） 2+? +（ x10﹣ 3） 3]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+? +x10= 30 ． 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均 數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和． 【解答】 解： ∵ S2= [（ x1﹣ 3） 2+（ x2﹣ 3） 2+? +（ x10﹣ 3） 3]， ∴ 平均數(shù)為 3，共 10個數(shù)據(jù)， ∴ x1+x2+x3+? +x10=10 3=30， 故答案為： 30． 15．如圖，測量河寬 AB（假設(shè)河的兩岸平行），在 C點(diǎn)測得 ∠ ACB=30176。 ，其中 a= ﹣ 1． 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值． 【分析】 先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a的值代入進(jìn)行計算即可． 【解答】 解：原式 = 247。 ， ∵ PC經(jīng)過直徑的一端點(diǎn) C， ∴ 直線 PC是 ⊙ O的切線；
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