【正文】 To Workspace Sine Wave Scope2 Scope1 Scope Chap3_1plant SFunction1 Chap3_1s SFunction Mux Mux4 Demux 3 Clock 自適應(yīng)反演滑模控制 24 otherwise error([39。 = 1。 自適應(yīng)反演滑?？刂? 25 dzd=6*pi*cos(6*pi*t)。 alfa1=c1*z1+dzd。 otherwise error([39。 = 0。 sys(2)=25*x(2)+133*u。b39。 figure(2)。Control input39。 系統(tǒng)描述 被控對象為 UPXX? ( ) ( )P m P m PX A A X B B U? ? ? ? ? ?()dt? UYX? ??? ??????? （ ） 其中 ()dt 為外加干擾。 由于控制器采用 3F 的上界，當(dāng) F 為未知時(shí)，易造成抖振。 case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u)。 = 1。 function sys=mdlOutputs(t,x,u) c1=70。 dYd=2*pi*cos(2*pi*t)。 z2=XpdYd+alfa1。 %Unexpected flags otherwise error([39。 = 0。 F=2*sin(t)。r39。Position tracking39。)。 取 ( ) 2 sin( )F t t? ，位置指令取 sin( 2 )r A Ft?? ， ? ， Hz? 。,num2str(flag)])。 自適應(yīng)反演滑?？刂? 43 sys = simsizes(sizes)。 beta=。 Xp=u(3)。 ut=1/Bm*(k1*(z2c1*z1)Am*(z2+dYdalfa1)+... Fp+ddYdd_alfa1h*(rou+beta*sign(rou)))。Unhandled flag =39。 = 0。 sys(1)=x(2)。,t,y(:,2),39。)。ylabel(39。time(s)39。針對這類工程實(shí)際問題，本論文利用反演設(shè)計(jì)方法和變結(jié)構(gòu)控制方法相結(jié)合 。當(dāng)不確定性與控制處在同一個(gè)通道之中時(shí)，只要系統(tǒng)可控，有可能通過合適的控制作用補(bǔ)償或抵消不確定性的影響；而對于不確定性與控制作用不在同一個(gè)通道之中的系統(tǒng)，由于其不可直接補(bǔ)償性，使得這 類系統(tǒng)的控制問題十分棘手。)。time(s)39。ylabel(39。 plot(t,y(:,1),39。 Bm=133。 = 1。 %Unhandled flags case {2, 4, 9 }, sys = []。 z2=XpdYd+alfa1。 ddYd=(2*pi)^2*sin(2*pi*t)。 h=20。 = 1。 otherwise error([39。 32 1 ?V V FF??? 21 2 1 1 1 2 1 1[ ( )z z c z k z c z?? ? ? ? ?mA 2(z? dY 1)??? 自適應(yīng)反演滑?？刂? 39 1 1 ?]m P dB U F Y F F? ?? ? ? ? 21 2 1 1 1 2 1 1 2 1[ ( ) ( )mdz z c z k z c z A z Y??? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 ?] ( )m P dB U F Y F F? ???? ? ? ? ? ?????? ??? （ ） 設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器為 1 1 2 1 1 2 1[ ( ) ( ) sgn ( )P m m dU B k z c z A z Y F???? ? ? ? ? ? ? ? 1 ( sgn ( ) ) ]dYh? ? ? ?? ? ? ????????? （ ） 設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為 ?F ??? ???????????????? ????????? （ ） 將式 （ ） 和式 （ ） 代入式 （ ） 得 223 1 2 1 1V z z c z h h? ? ?? ? ? ? ??????????? ???? （ ） 根據(jù)式 （ ） ，式 （ ） 可寫為 3 0Vh ??? ? ? ?Tz Q z ?? ???????? ???????? （ ） 21 1 111212c h k h kh k h????????????Q ??????????????? ??? （ ） 通過取 h ， 1c 和 1k 的值，可使 0?Q ，從而保證 Q 為正定矩陣。 xlabel(39。)。 figure(1)。 function sys=mdlDerivatives(t,x,u) Am=25。 = 2。 %Outputs case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u)。 alfa1=c1*z1。 Bm=133。 str = []。 = 0。 仿真結(jié)果如 圖 和圖 所示。定義切換函數(shù)為 1 1 2k z z? ?? ????????????????? ??????? （ ） 其中 1 0k? 。 自適應(yīng)反演滑?？刂? 在實(shí)際控制中，不確定性及外加干擾通常未知，因此，其中總不確定性 F 的上界很難確定。)。Position tracking39。r39。 ts = [0 0]。 = 2。 case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u)。 z1=x1zd。 c2=15。 = 3。 case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u)。從而當(dāng) t?? 時(shí)， 有 1 rxy? ，即實(shí)現(xiàn)了對 1x 的控制。 基本的 Backstepping 控制方法設(shè)計(jì)步驟如下： 步驟一： 定義位置誤差 11dz x z?? ????????? ???????????????? （ ） 其中 dz 為指令信號(hào)。 Backstepping 方法中，引進(jìn)的虛擬控制本質(zhì)上是一種靜態(tài)補(bǔ)償思想，前面的子系統(tǒng)必須通過后 面的子系統(tǒng)的虛擬控制才能達(dá)到鎮(zhèn)定目的，因此，具體設(shè)計(jì)中一般要求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)滿足所謂的嚴(yán) 格 參數(shù)反饋系統(tǒng)或經(jīng)過變換化為這種類型的非線性系統(tǒng)。 自適應(yīng)反演滑?？刂? 14 3 反演 backstepping 控制法 基礎(chǔ)知識(shí) Lyapunov 函數(shù)在非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中有著極其重要的作用。嚴(yán)格地說， 通常 所控制的系統(tǒng)，由于環(huán)境條件，外界因所等的影響，都可以說是一個(gè)未知系統(tǒng)，都具有不同程度的不確定性。 由于狀態(tài) x 可以取任意值，即 x 離開切換面可以任意遠(yuǎn)，故到達(dá)條件 （ ） 也稱為全局到達(dá)條件。系統(tǒng)在滑模區(qū) 中的運(yùn)動(dòng)就叫做“滑模運(yùn)動(dòng)”。這種滑動(dòng)模態(tài)是可以設(shè)計(jì)的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)。 由于人們認(rèn)識(shí) 到變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的滑動(dòng)模態(tài)具有不變性，這種理想的魯棒性對工程應(yīng)用也是很有吸引力的。此后，各國學(xué)者對變結(jié)構(gòu)控制的研究興趣急劇上升，開始研究多維變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和多維滑動(dòng)模態(tài)，對變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的研究由規(guī)范空間擴(kuò)展到更一般的狀態(tài)空間。 變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展歷史 變結(jié)構(gòu)控制的發(fā)展過程大致可分為三個(gè)階段。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)向量所決定的切換函數(shù)值，隨著它的運(yùn)動(dòng)達(dá)到某特定值時(shí)，系統(tǒng)中一種結(jié)構(gòu) (運(yùn)動(dòng)微分方程 )轉(zhuǎn)變成另一種結(jié)構(gòu)。 (3)研究了 自適應(yīng) 反演 滑模控制 方法 ，并通過仿真實(shí)例證明了此方法的有效性 。文獻(xiàn) （ Choi .， 1997[18]； Hu . and Chu J.， 1999[19]）專門研究了 不匹配不確定性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題。 滑動(dòng)模態(tài)面的研究 除了傳統(tǒng)的線性滑模面，許多學(xué)者也提出了各種不同的滑模面。各種重要的國際和國內(nèi)學(xué)術(shù)會(huì)議都設(shè)有滑動(dòng)變結(jié)構(gòu)控制專題小組，許多有影響的學(xué)術(shù)刊物都陸續(xù)出版了專題特刊。本課題與李雅普諾夫型自適應(yīng)律結(jié)合，綜合考慮控制律和自適應(yīng)律，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo) 。 設(shè)計(jì)出自適應(yīng) Backstepping 滑?？刂破?,使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)。Ryna et al[2]提出了一種近似算法。此外，為了實(shí)現(xiàn)滑模面的有限時(shí)間達(dá)到，許多學(xué)者對終態(tài)滑模面進(jìn)行了廣泛的研究 （ Venkataraman . and Gulati S.， 1992[9]； Man al,1994[10]； Yu Man Z.， 1996[11]， 1998[12]， 2021[13])。變結(jié)構(gòu)控制理論的另一個(gè)典型應(yīng)用環(huán)境是飛行器的運(yùn)動(dòng)控制 （ Aldayr . and Sahjendra N. S.， 1999[22])。 第 三 章 介紹了 Backstepping 設(shè)計(jì)方法，為線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)出反演控制器并進(jìn)行實(shí)例仿真。由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對象 參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，這就使得變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)。在此期間，主要研究的對象是二階線性系統(tǒng) ： 自適應(yīng)反演滑?？刂? 8 1 2 2 1 1 2 211112, 0 , 0 ,x x x a x a x usxuxsxs c x x????? ? ? ? ???? ? ?? ????當(dāng)當(dāng) ? ????????? （ ） 或?qū)懗衫^電系統(tǒng)的形式： 1 2 2 1 1 2 2 0 1 1 1 101, sgn ,22x x x a x a x x x x s??? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ????? （ ） （ 2） 高階線性系統(tǒng)的研究 從 1962 年 到 1970 年 ， 學(xué)者們開始針對 高階線性系統(tǒng) 進(jìn)行研究 ，但仍然限于單輸入、單輸出系統(tǒng)。中國學(xué)者高為炳院士等 [26]首先提出了趨自適應(yīng)反演滑?？刂? 9 近律的概念，列舉了諸如等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律直到一般趨近律，高氏等還首次提出了自由遞階的概念。要將離散滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用到伺服系統(tǒng)中，使其真正發(fā)揮它的強(qiáng)魯棒性，必須對傳統(tǒng)的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行改進(jìn)，并針對抖振現(xiàn)象改進(jìn)離散滑模控制器，將有害的抖振減小到一定程度，并且又要保證滑模控制的不變性。 在切換面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有三種情況，如圖 所式。系統(tǒng)本身也就穩(wěn)定于條件 0s? 。 （ 3） 滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本問題如下 : 設(shè)有一 個(gè) 控制系統(tǒng) ( , , )x f x u t? ,nmx R u R t R? ? ? ???? ?????????? （ ） 需要確定切換函數(shù) (),sx sR? ?????????????????????? （ ） 求解控制函數(shù) ()()uxu ux?????? ( ) 0( ) 0sxsx?? ?? ???????????????? （ ） 其中， ( ) ( )u x u x??? ，使得 1) 滑動(dòng)模態(tài)存在， 即式 （ ） 成立 ； 2) 滿足可達(dá)性條件， 在切換面 ( ) 0sx? 以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將于有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面 ； 3) 保證滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性 ； 4) 達(dá)到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求。系統(tǒng)外部干擾、環(huán)境變化等的影響是不確定性的系統(tǒng)外部表現(xiàn)，是不可預(yù)知的。它的出現(xiàn)和發(fā)展解決了李雅普諾夫方法缺乏構(gòu)造性 的問題，它利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性遞推地構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)地李雅普諾夫函數(shù)， 從而可以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此， Backstepping 設(shè)計(jì)方法一經(jīng)提出，便得到廣泛的關(guān)注， 并被推廣到自適應(yīng)控制、魯棒控制等領(lǐng)域。 為此， 需要進(jìn)行下一步設(shè)計(jì)。 并且 1211 0 01 1 000 1 10 0 1iiikkKkk????????????????? ??????? ???????? （ ） 式（ ）、（ ）的推導(dǎo)過程如下： 因?yàn)? 1 1 1 2i i i i id dt k? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 2i? ( 1 ) 1 1( / ) / ( / / )i d i d i i i id i i i i ix d x d t k d x d t k d x d t d d t? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ( 1 )//i i i i i i dd dt k dx dt x? ? ? ??? ? ? ? ? ? 所以 1 1 12 2 2( 1 )1 1 1/ 1 0 0 0/ 1 1 0 00// 0 1 1 0/ 0 0 1 1i i di i ii i id d