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圓切線長定理及弦切角練習(xí)題(存儲版)

2025-10-14 11:25上一頁面

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【正文】 76。.提示:解法一 連接AC,則AC⊥BC.又AF⊥CE,所以∠ACE=∠F.又DC切⊙O于C,所以∠ACE=∠B.所以∠F=∠B.因為AF=BF,所以∠BAF=∠B=∠F.所以∠BAF=60176。從而∠PBC=28176。.37.(1)提示:連接OC,則∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE,所以△ABE為等腰三角形.38.(1)提示:連接BE.只需證明∠ABE=∠DBE.(四)證明39.提示:AC,BC各平分∠A,∠B.設(shè)法證出∠A+∠B=180176。CG.49.提示:因為BC=BA,所以∠A=(∠C=)∠D;又∠CED=∠DBF(BF是AB的延長線),所以它們的補(bǔ)角∠DEA=∠ABD.從而四邊形ABDE是平行四邊形.50.提示:連接DE,則∠BDE=∠1=∠2=∠FED.所以EF//BC.51.提示:連接BC,則∠ACB=90176。PB=PCD=r2-延長P39。圖2 解:由相交弦定理,得AE點(diǎn)撥:利用相似得出比例關(guān)系式后要注意變形,推出所需結(jié)論。郭氏數(shù)學(xué)內(nèi)部資料,AB為⊙O的直徑,弦CD∥AB,AE切⊙O于A,交CD的延長線于E。AB得,顯然要證△PAD∽△PBA和△PCD∽△PBC 證明:∵PA切⊙O于A,∴∠PAD=∠PBA又∠APD=∠BPA,∴△PAD∽△PBA∴同理可證△PCD∽△PBC∴∵PA、PC分別切⊙O于A、C ∴PA=PC ∴郭氏數(shù)學(xué)內(nèi)部資料∴AD∵AC⊥AB,AB為直徑∴AC為⊙O的切線,又DE切⊙O于D ∴EA=ED,OD⊥DE∵OB=OD,∴∠B=∠ODB在Rt△ABC中,∠C=90176。:⊙O和不在⊙O上的一點(diǎn)P,過P的直線交⊙O于A、B兩點(diǎn),若PA在運(yùn)用切線長定理的解題過程中,進(jìn)一步滲透方程的思想,熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。(1)若PA=12,則△PCD周長為____。需要證明.組織學(xué)生分析證明方法.關(guān)鍵是作出輔助線OA,OB,要證明PA=PB.想一想:根據(jù)圖形,你還可以得到什么結(jié)論?∠OPA=∠OPB(如圖),連接AB,有AD=BD等.切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.歸納:把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)切線長定理的基本圖形研究(小組合作交流)如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn).直線OP交⊙O于點(diǎn)D,E,交AB于C要求:就你所知曉的幾何知識,寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論,小組交流,看哪個小組的結(jié)論最多,用最簡短的話語證明你的結(jié)論是正確的。設(shè)⊙O與AB相切于F,與AC相切于E,⊙O的半徑為r。BC 22211即有r(2+10)=180。通過本節(jié)課使我充分地認(rèn)識到:教學(xué)不能只從教師的知識水平和以往的教學(xué)實踐來施行,更應(yīng)該注重學(xué)生的實際知識水平和能力狀況。OB是⊙O 的半徑嗎?PB是⊙O的切線嗎?猜一猜PA與PB的關(guān)系?∠APO與∠BPO呢?從上面的操作及圓的對稱性可得:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.(2)幾何證明.如圖,已知PA、PB是⊙O的兩條切線.求證:PA=PB,∠APO=∠BPO.證明:切線長定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.三角形的內(nèi)切圓思考:如圖是一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的鐵片,并且使圓的面積盡可能大呢?三角形的內(nèi)切圓定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心:三角形內(nèi)切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做——(1)圖中共有幾對相等的線段(2)若AF=BD=CE=9,則△ABC周長為____例 如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長。AC=BC=4,求⊙O的半徑。(3)若∠APB=30176。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1.切線的判定定理和性質(zhì)定理.2.過圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線?過圓外一點(diǎn)呢?過圓內(nèi)一點(diǎn)呢?二、合作探究切線長定義:經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。在例題的選擇中注重了角度計算,長度計算和在具體情境中能準(zhǔn)確地找出并運(yùn)用切線長定理來分析問題,解決問題。AP+AB180。方法(一)分析:從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長定理的基本圖形來。AC=BC=8,O為BC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓與AB切于D點(diǎn),求⊙O的半徑。三、鞏固練習(xí)如圖1,PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)。圖3,已知AD為⊙O的直徑,AB是⊙O的切線,過B的割線BMN交AD的延長線于C,且BM=MN=NC,若AB,求⊙O的半徑。 176。而OA=OB,只須證AE=CE。AB圖6 點(diǎn)悟:由結(jié)論AD又∵,∴厘米?!?。在正方形內(nèi)作半圓O,過A作半圓切線,切點(diǎn)為F,交CD于E,求DE:AE的值。C,可聯(lián)想“角”弦切角,“線”切線的性質(zhì)定理及切線長定理。所以BD=BC.47.提示:過A作CD的平行線交BC于H,則AH=CG.然后證AG=DG.36.60176。-∠PBC)]-∠PBC. 所以2∠PBC-∠BPQ=45176。所以∠BAE=45176。.提示:∠ABM=∠NAM.于是顯然△ABM∽△NAM,NMP,所以△PMB∽△NMP,從而∠PBM=∠NPM.再由∠ABM=∠NAM,就有 ∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM =180176。+60176。所以17.24176。(因為∠AOC=90176。 4.32176。以C為圓心作圓切AB邊于F點(diǎn),AD,BC分別與⊙C切于D,E兩點(diǎn).求證:AD∥BE.40.已知:PA,PB與⊙O分別切于A,B兩點(diǎn),延長OB到C,41.已知:⊙O與∠A的兩邊分別相切于D,E.在線段AD,AE(或在它們的延長線)上各取一點(diǎn)B,C,使DB=EC.求證:OA⊥BC.⊥EC于H,AO交BC于D.求證:BC.求∠PBA的度數(shù).23.已知:如圖7-162,DC切⊙O于C,DA交⊙O于P和B兩點(diǎn),AC交⊙O于Q,PQ為⊙O直徑交BC于E,∠BAC=17176。;B.52176。那么∠ACD=____.(二)選擇8.已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ABC=25176。側(cè)∠CAB=____ .3.已知:直線AB與圓O切于B點(diǎn),割
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