北師大版高中數(shù)學(xué)必修511數(shù)列隨堂測試題2套(存儲版)
【正文】 個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？ (3)這個(gè)數(shù)列中有多少整數(shù)項(xiàng)？ (4)是否有等于序號的項(xiàng)？若有，求出該項(xiàng)；若沒有，說明理由． 解析： (1)a10＝ 10＋ 610 ＝ 85. (2)5350是否是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．即求是否存在 n使 an＝ n＋ 6n ＝ 5350，得 n＝ 5350是這 個(gè)數(shù)列的項(xiàng)． (3)∵ an＝ 1＋ 6n，又 ∵ an是整數(shù)項(xiàng)， ∴ n＝ 1,2,3, 4項(xiàng)是整數(shù)項(xiàng)． (4)令 n＋ 6n ＝ n，得 n2－ n－ 6＝ 0，解得 n＝ 3或 n＝－ 2(舍 )．故該數(shù)列中有等于序號的項(xiàng)．即a3＝ 3. 同步檢測訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知 an＋ 1＝ an－ 3，則數(shù)列 {an}是 ( ) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 解析： ∵ an＋ 1－ an＝－ 30，由遞減數(shù)列的定義知 B選項(xiàng)正確．故選 B. 答案： B 2．設(shè) an＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ 1n＋ 3＋ ? ＋ 12n＋ 1(n∈ N*)，則 ( ) A． an＋ 1an B． an＋ 1＝ an C． an＋ 1an D． an＋ 1≤ an 解析 ： an＋ 1－ an＝ ( 1n＋ 2＋ 1n＋ 3＋ ? ＋ 12n＋ 1＋ 12n＋ 2＋ 12n＋ 3)－ ( 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 12n＋ 1)＝ 12n＋ 3－ 12?n＋ 1?＝ － 1?2n＋ 3??2n＋ 2?. ∵ n∈ N*， ∴ an＋ 1－ an C. 答案： C 3． 1,0,1,0， ? 的通項(xiàng)公式為 ( ) A． 2n－ 1 ＋ ?－ 1?n2 － ?－ 1?n2 D.n＋ ?－ 1?n2 解析： 解法 1：代入驗(yàn)證法． 解法 2：各項(xiàng)可變形為 1＋ 12 ， 1－ 12 ， 1＋ 12 ， 1－ 12 ， ? ，偶數(shù)項(xiàng)為 1－ 12 ，奇數(shù)項(xiàng)為 1＋ 12 .故選 C. 答案： C 4．已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 0， an＋ 1＝ an－ 33an＋ 1(n∈ N*)，則 a20等于 ( ) A． 0 B．－ 3 C. 3 D. 32 解析： 由 a2＝－ 3， a3＝ 3， a4＝ 0， a5＝－ 3， ? 可知此數(shù)列的 “ 最小正周期 ” 為 3，∴ a20＝ a3 6＋ 2＝ a2＝－ 3，故選 B. 答案： B 5．已知數(shù)列 {a
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