安徽省江南十校20xx屆高三數學下學期聯考試題理(存儲版)
【正文】 梯形， //EF BD ， 12EF BD? ， 平面 ?EFBD 平面 ABCD . （ Ⅰ ） 證明： DE // 平面 ACF 。 （ Ⅱ ） 若梯形 EFBD 的面積為 3 ，求二面角 A BF D??的余弦值 . (19)(本小題滿分 12 分 ) 第 31屆夏季奧林匹克運動會將于 2021年 8月 5日 — 21日在巴西里約熱內盧舉行 .下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統(tǒng)計數據（單位：枚） . 第 30屆倫敦 第 29屆北京 第 28屆雅典 第 27屆悉尼 第 26屆亞特蘭大 中國 38 51 32 28 16 俄羅斯 24 23 27 32 26 （ Ⅰ ） 根據表格中兩組數據完成 近五屆奧運會 兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（不要求計算出具體數值，給出結論即可）； （ Ⅱ ） 甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數多（假設兩國代表團獲得的金牌數不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為45，丙 猜中國代表團的概率為35，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響 .現讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數為 X，求 的分布 列 及數學期望 EX. A B D C C B F E D A (20)(本小題滿分 12 分 ) 已知拋物線2:2C y px?經過點(2,2)M，C在點 處的切線交 x軸于點N，直線1l經過點N且垂直于 x軸 . （ Ⅰ ） 求線段ON的長； （ Ⅱ ） 設 不經過點 和N的動直線2 :l x my b??交 于點 A和 B，交1l于點 E，若直線MA、 ME、 MB的斜率依次成等差數列，試問：2l是否過定點？請說明理由 . (21)(本小題滿分 12分 ) 已知函數2( ) = 2 1xf x e ax ax? ? ?. （ Ⅰ ） 當1=2a時，討論??fx的單調性； （ Ⅱ ） 設函數( ) ( )g x f x??，討論()gx的零點個數；若存在零點，請求出所有的零點或給出每個零點所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點不含有 ??和 +? 的區(qū)間 ） . 中國 俄羅斯 1 2 3 4 5 請考生在第 2 2 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時請寫清題號 . (22)(本小題滿分 10 分 ) 選修 41 :幾何證明選講 如圖，過 O 外一點 E 作 O 的兩條切線 EA EB、 ，其中 AB、 為切點， BC 為 O 的一條直徑，連 CA 并延長交 BE 的延長線于 D 點 . （ Ⅰ ） 證明： EDBE? ； （ Ⅱ ） 若 3AD AC? ,求 :AE AC 的值 . (23)(本小題滿分 10 分 )選修 44:坐標系與參數方程 在平面直角坐標系 xOy 中，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中， ），（），（ 33233 ?? BA ，圓 C 的方程為 ?? cos2? （ Ⅰ ） 求在平面直角坐標系 xOy 中圓 C 的 標準 ． ． 方程； （ Ⅱ ） 已知 P 為圓 C 上的任意一點，求 ABP? 面積的最大值 . (24)(本小題滿分 10 分 )選修 45:不等式選講 已知函數 12)( ??? xxxf ， 記 1)( ??xf 的解集為 M . （ Ⅰ ） 求 M ； （ Ⅱ ） 已知 Ma? ,比較 12 ??aa 與 a1 的大小 . 2021年安徽省 “ 江南十校 ” 高三聯考 數學（理科）試題參考答案與評分標準 （ 1） B【 解析】 1 32A x x??? ? ? ?????， ? ?0,1,2AB?? ， AB? 中有 3個元素，故選 B OBACE D （ 2） A【 解析】由 11z i i i? ? ? ?（） ，得 2 ( 2 ) ( 1 ) 2 1 2 11 ( 1 ) ( 1 ) 2 2i i izii i i? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?，z 的實部為 212? ，故選 A （ 3） C【 解析】 ()fx的定義域為 ? ?0xx? ，關于原點對稱 當 =0a 時， 1( ) sinf x xx??， 1 1 1( ) s in ( ) s in ( s in ) ( )()f x x x x f xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??，故 ()fx為奇函數 ； 反之，當 1( ) si nf x x ax? ? ?為奇函數時， ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 又 11( ) ( ) s in ( ) s in 2()f x f x x a x a axx? ? ? ? ? ? ? ? ? ??，故 =0a 所以 “ =0a ” 是 “ 函數 1( ) si nf x x ax? ? ?為奇函數 ” 的 充要條件，故選 C （ 4） C【 解析】 12( 6 , 0 ), ( 6 , 0 )FF? ，不妨設 l 的方程為 2yx? ，設 00( , 2 )P x x 由 21 2 0 0 0 0 0( 6 , 2 ) ( 6 , 2 ) 3 6 0P F P F x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 0 2x ?? ，故 P 到 x 軸的距離為 022x ? ， 故 選 C （ 5） B【 解析】所求的空間幾何體是以原點為球心， 1為半徑的球位于第一卦限的部分，體積為 314 18 3 6??? ? ? ，故選 B （ 6） C【 解析】 1{}nnaa?? 的前 10項和為 1 2 2 3 1 0 1 1a a a a a a? ? ? ? ? ? 1 2 1 0 1 1 12 ( )a a a a a? ? ? ?102 10 2 120S? ? ? ?， 故 選 C （ 7） D【 解析】 1322B D A D A B A C CD A B A C A B A B A C A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 選D （ 8） B【 解析】 第一次運行后 1,3,2 ??? nas ；第二次運行后 2,5,5 ??? nas ；第三次運行 后 3,9,10 ??? nas ；第四次 運行后 4,17,19 ??? nas ；第 五次運行 后5,33,36 ??? nas ；第六次運行后 6,65,69 ??? nas ；此時不滿足 ts? ，輸出 6?n ，故 選 B （ 9） A【 解析】 由 )sin()( ?? ?? xxf 的最小正周期為 ?4 ，得21??.因為 ( ) ( )3f x f ??恒成立，所以max(
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