安徽省江南十校20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題理(存儲版)
【正文】 梯形， //EF BD ， 12EF BD? ， 平面 ?EFBD 平面 ABCD . （ Ⅰ ） 證明： DE // 平面 ACF 。 （ Ⅱ ） 若梯形 EFBD 的面積為 3 ，求二面角 A BF D??的余弦值 . (19)(本小題滿分 12 分 ) 第 31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于 2021年 8月 5日 — 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行 .下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚） . 第 30屆倫敦 第 29屆北京 第 28屆雅典 第 27屆悉尼 第 26屆亞特蘭大 中國 38 51 32 28 16 俄羅斯 24 23 27 32 26 （ Ⅰ ） 根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成 近五屆奧運(yùn)會 兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）； （ Ⅱ ） 甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團(tuán)中選一個，已知甲、乙猜中國代表團(tuán)的概率都為45，丙 猜中國代表團(tuán)的概率為35，三人各自猜哪個代表團(tuán)的結(jié)果互不影響 .現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為 X，求 的分布 列 及數(shù)學(xué)期望 EX. A B D C C B F E D A (20)(本小題滿分 12 分 ) 已知拋物線2:2C y px?經(jīng)過點(diǎn)(2,2)M，C在點(diǎn) 處的切線交 x軸于點(diǎn)N，直線1l經(jīng)過點(diǎn)N且垂直于 x軸 . （ Ⅰ ） 求線段ON的長； （ Ⅱ ） 設(shè) 不經(jīng)過點(diǎn) 和N的動直線2 :l x my b??交 于點(diǎn) A和 B，交1l于點(diǎn) E，若直線MA、 ME、 MB的斜率依次成等差數(shù)列，試問：2l是否過定點(diǎn)？請說明理由 . (21)(本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù)2( ) = 2 1xf x e ax ax? ? ?. （ Ⅰ ） 當(dāng)1=2a時，討論??fx的單調(diào)性； （ Ⅱ ） 設(shè)函數(shù)( ) ( )g x f x??，討論()gx的零點(diǎn)個數(shù)；若存在零點(diǎn)，請求出所有的零點(diǎn)或給出每個零點(diǎn)所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點(diǎn)不含有 ??和 +? 的區(qū)間 ） . 中國 俄羅斯 1 2 3 4 5 請考生在第 2 2 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時請寫清題號 . (22)(本小題滿分 10 分 ) 選修 41 :幾何證明選講 如圖，過 O 外一點(diǎn) E 作 O 的兩條切線 EA EB、 ，其中 AB、 為切點(diǎn)， BC 為 O 的一條直徑，連 CA 并延長交 BE 的延長線于 D 點(diǎn) . （ Ⅰ ） 證明： EDBE? ； （ Ⅱ ） 若 3AD AC? ,求 :AE AC 的值 . (23)(本小題滿分 10 分 )選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中， ），（），（ 33233 ?? BA ，圓 C 的方程為 ?? cos2? （ Ⅰ ） 求在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中圓 C 的 標(biāo)準(zhǔn) ． ． 方程； （ Ⅱ ） 已知 P 為圓 C 上的任意一點(diǎn)，求 ABP? 面積的最大值 . (24)(本小題滿分 10 分 )選修 45:不等式選講 已知函數(shù) 12)( ??? xxxf ， 記 1)( ??xf 的解集為 M . （ Ⅰ ） 求 M ； （ Ⅱ ） 已知 Ma? ,比較 12 ??aa 與 a1 的大小 . 2021年安徽省 “ 江南十校 ” 高三聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) （ 1） B【 解析】 1 32A x x??? ? ? ?????， ? ?0,1,2AB?? ， AB? 中有 3個元素，故選 B OBACE D （ 2） A【 解析】由 11z i i i? ? ? ?（） ，得 2 ( 2 ) ( 1 ) 2 1 2 11 ( 1 ) ( 1 ) 2 2i i izii i i? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?，z 的實部為 212? ，故選 A （ 3） C【 解析】 ()fx的定義域為 ? ?0xx? ，關(guān)于原點(diǎn)對稱 當(dāng) =0a 時， 1( ) sinf x xx??， 1 1 1( ) s in ( ) s in ( s in ) ( )()f x x x x f xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??，故 ()fx為奇函數(shù) ； 反之，當(dāng) 1( ) si nf x x ax? ? ?為奇函數(shù)時， ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 又 11( ) ( ) s in ( ) s in 2()f x f x x a x a axx? ? ? ? ? ? ? ? ? ??，故 =0a 所以 “ =0a ” 是 “ 函數(shù) 1( ) si nf x x ax? ? ?為奇函數(shù) ” 的 充要條件，故選 C （ 4） C【 解析】 12( 6 , 0 ), ( 6 , 0 )FF? ，不妨設(shè) l 的方程為 2yx? ，設(shè) 00( , 2 )P x x 由 21 2 0 0 0 0 0( 6 , 2 ) ( 6 , 2 ) 3 6 0P F P F x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 0 2x ?? ，故 P 到 x 軸的距離為 022x ? ， 故 選 C （ 5） B【 解析】所求的空間幾何體是以原點(diǎn)為球心， 1為半徑的球位于第一卦限的部分，體積為 314 18 3 6??? ? ? ，故選 B （ 6） C【 解析】 1{}nnaa?? 的前 10項和為 1 2 2 3 1 0 1 1a a a a a a? ? ? ? ? ? 1 2 1 0 1 1 12 ( )a a a a a? ? ? ?102 10 2 120S? ? ? ?， 故 選 C （ 7） D【 解析】 1322B D A D A B A C CD A B A C A B A B A C A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 選D （ 8） B【 解析】 第一次運(yùn)行后 1,3,2 ??? nas ；第二次運(yùn)行后 2,5,5 ??? nas ；第三次運(yùn)行 后 3,9,10 ??? nas ；第四次 運(yùn)行后 4,17,19 ??? nas ；第 五次運(yùn)行 后5,33,36 ??? nas ；第六次運(yùn)行后 6,65,69 ??? nas ；此時不滿足 ts? ，輸出 6?n ，故 選 B （ 9） A【 解析】 由 )sin()( ?? ?? xxf 的最小正周期為 ?4 ，得21??.因為 ( ) ( )3f x f ??恒成立，所以max(
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