20xx年中考數(shù)學(xué)微測(cè)試系列專題14相交線與平行線、三角形及尺規(guī)作圖含解析北師大版(存儲(chǔ)版)
【正文】 的判定與性質(zhì)． 8．【 2021攀枝花 】 如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊 △ ABC中， D為 BC的中點(diǎn)， E是 AC邊上一點(diǎn)，則 BE+DE的最小值為 ． 【答案】 7 ． 【解析】 試題分析：作 B關(guān)于 AC的對(duì)稱點(diǎn) B′，連接 BB′、 B′ D，交 AC于 E，此時(shí) BE+ED=B′ E+ED=B′ D，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知 B′ D就是 BE+ED的最小值， ∵ B、 B′關(guān)于 AC的對(duì)稱， ∴ AC、 BB′互相垂直平分， ∴ 四邊形 ABCB′是平行四邊形， ∵ 三角形 ABC是邊長(zhǎng)為2， ∵ D為 BC的中點(diǎn) ， ∴ AD⊥ BC， ∴ AD= 3 ， BD=CD=1， BB′=2 AD=23，作 B′ G⊥ BC的延長(zhǎng)線于 G， ∴ B′ G=AD= 3 ， 在 Rt△ B′ BG中， BG= 2239。﹣40176。﹣176。 ∠ DEB=119176?！唷?B=12 ∠ CED=30176。 D．60176。 D．60176。 C．42176。 C．130176。 CD為 AB邊上的高，點(diǎn) A關(guān)于 CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn) E恰好為 AB的中點(diǎn)，∴∠ CED=∠ A， CE=BE=AE，∴∠ ECA=∠ A，∠ B=∠ BCE，∴△ ACE是等邊三角形，∴∠ CED=60176。=61176。 ∴∠ F=∠ AGF﹣ ∠ GEF=130176?！唷?A=90176。=15176。2=2（ cm2）； （2）第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 △ AEO、 △ BEO、 △ BFO、 △ CFO，每個(gè)最小的等腰直角三 角形的面積是：（4247。2=2（ cm2）； （4）第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 △ AEI、 △ OEI，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4247。點(diǎn) E是∠ BAC角 平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作 AE的垂線，過(guò)點(diǎn) A作 AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn) D，連接 DB，點(diǎn) F是 BD的中點(diǎn)， DH⊥ AC，垂足為 H，連接 EF， HF． （1）如圖1，若
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