20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一33冪函數(shù)word學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 當(dāng) n取不同的有理數(shù)時(shí)，冪函數(shù) y＝ xn的圖象及性質(zhì)． 剖析： 我們只研究 n是有理數(shù)的情況，規(guī)定 n＝ pq是既約分?jǐn)?shù)： (1)如下表所示： y＝ xn 奇函數(shù) (p奇 q奇 ) 偶函數(shù) (p偶 q奇 ) 非奇非偶函數(shù) (q偶 ) n＞ 1 0＜ n＜1 n＜ 0 (2)當(dāng) n∈ N*時(shí)，定義域?yàn)?R； 當(dāng) n＝ 0時(shí)，定義域?yàn)?{x|x≠0} ； 當(dāng) n為負(fù)整數(shù)時(shí)，定義域?yàn)?{x|x≠0} ； 當(dāng) n＝ pq(p， q∈ N*， q＞ 1，且 p， q互質(zhì) )時(shí)， ① 若 q為偶數(shù)，則定義域?yàn)?[0，＋ ∞) ， ②若 q為奇數(shù)，則定義域?yàn)?R， 當(dāng) n＝－ pq(p， q∈ N*， q＞ 1，且 p， q互質(zhì) )時(shí)， ① 若 q為偶 數(shù)，則定義域?yàn)?(0，＋ ∞) ，② 若 q為奇數(shù)，則定義域?yàn)?{x|x≠0} ． (3)① 在 (0，＋ ∞) 上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn) (1,1)． ② 當(dāng) n＞ 0時(shí)，圖象都通過(guò)原點(diǎn)，并且在 (0，＋ ∞) 上的圖象是上升的，向上無(wú)限伸展，是增函數(shù)；當(dāng) n＝ 0時(shí)，圖象是除去點(diǎn) (0,1)的直線 y＝ 1；當(dāng) n＜ 0時(shí)，圖象都不過(guò)原點(diǎn)，并且在 (0，＋ ∞) 上的圖象是下降的，向右與 x軸無(wú)限靠近，是減函數(shù)． ③ 在直線 x＝ 1的右側(cè)，指數(shù) n越大圖象位置越高． 題型一 冪函數(shù)的性質(zhì) 【例 1】當(dāng) x∈ (0，＋ ∞) 時(shí)，冪函數(shù) y＝ (m2－ m－ 1)x－ 5m－ 3為減 函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的值． 分析：冪函數(shù)的一般形式為 y＝ xα ，說(shuō)明其系數(shù)為 1，由此確定 m值． 解：由條件得????? m2－ m－ 1＝ 1，－ 5m－
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