20xx北師大版高中數(shù)學(xué)必修一綜合測試題一(存儲版)
【正文】 17[解析 ] (1)原式＝ log3332 ＋ lg(25 4)＋ 2＋ 1 ＝ 32＋ 2＋ 3＝ 132 . (2)∵ f(x－ 1x)＝ (x＋ 1x)2 ＝ x2＋ 1x2＋ 2＝ (x2＋ 1x2－ 2)＋ 4 ＝ (x－ 1x)2＋ 4 ∴ f(x)＝ x2＋ 4 ∴ f(x＋ 1)＝ (x＋ 1)2＋ 4 ＝ x2＋ 2x＋ 5. 18[解析 ] (1)由 2x－ 1≠ 0，即 2x≠ 1，得 x≠ 0， 所以函數(shù) f(x)的定義域為 (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞ )． (2)因為 f(1)＝ 1， f(－ 1)＝ 2，所以 f(－ 1)≠ f(1)，且 f(－ 1)≠ － f(1)，所以 f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ． (3)由于函數(shù)的定義域為 (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞ )， 因為當(dāng) x0 時， 2x1,2x－ 10， x30，所以 f(x)0； 當(dāng) x0 時， 02x1,2x－ 10， x30，所以 f(x)0. 綜上知 f(x)． 19[解析 ] (1)因為 f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x∈ (0，＋ ∞ )時， f(x)＝ 2x， 所以 f(log213)＝ f(－ log23)＝－ f(log23) ＝－ 2log23＝－ 3. (2)設(shè)任意的 x∈ (－ ∞ ， 0)，則－ x∈ (0，＋ ∞ )， 因為當(dāng) x∈ (0，＋ ∞ )時， f(x)＝ 2x，所以 f(－ x)＝ 2－ x， 又因為 f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，則 f(－ x)＝－ f(x)， 所以 f(x)＝－ f(－ x)＝－ 2－ x，即當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 0)時， f(x)＝－ 2－ x； 又因為 f(0)＝－ f(0)，所以 f(0)＝ 0， 綜上可知， f(x)＝????? 2x， x00， x＝ 0－ 2－ x， x0. 20[解析 ] (1)若 f(x)－ g(x)＝ 0，則 ax2＋ 2bx＋ c＝ 0， ∵ Δ＝ 4b2－ 4ac＝ 4(－ a－ c)2－ 4ac ＝ 4[(a－ c2)2＋ 34c2]0， 故兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點． (2)設(shè) h(x)＝ f(x)－ g(x)＝ ax2＋ 2bx＋ c，令 h(x)＝ 0 可得 ax2＋ 2bx＋c＝ (1)可知， Δ0. ∵ abc， a＋ b＋ c＝ 0(a， b， c∈ R)， ∴ a0， c0， ∴ h(2)＝ 4a＋ 4b＋ c＝ 4(－ b－ c)＋ 4b＋ c＝－ 3c0， － 2b2a＝ － ba ＝ a＋ ca ＝ 1＋ ca2， 即有????? Δ0a0h?2?0－ 2b2a2，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知， 方程 f(x)－ g(x)＝ 0 的兩個實數(shù)根都小于 2. 21[解析 ]
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