20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析(存儲版)
【正文】 足 ， =﹣ 2＜ 0， ∴ f（ 2） =3 又 ∵ 當(dāng) x＞ 0 時， f（ x） =ax（ x＞ 0 且 a≠ 1）， 2＞ 0 ∴ f（ 2） =a2=3，解之得 a= （舍負） 故選 A 8．設(shè)關(guān) 于 x， y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點 P（ x0，y0），滿足 x0﹣ 2y0=2，求得 m 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 先根據(jù)約束條件 畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜ ﹣ 2m+1，要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點，只要邊界點（﹣ m， 1﹣ 2m） 在直線 y= x﹣ 1 的上方，且（﹣ m， m）在直線 y= x﹣ 1 的下方，從而建立關(guān)于 m的不等式組，解之可得答案． 【解答】 解：先根據(jù)約束條件 畫出可行域， 要使可行域存在，必有 m＜ ﹣ 2m+1，要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點，只要邊界點（﹣ m， 1﹣ 2m） 在直線 y= x﹣ 1 的上方，且（﹣ m， m）在直線 y= x﹣ 1 的下方， 故得不等式組 ， 解之得： m＜ ﹣ ． 故選 C． 9．將邊長為 的正方形 ABCD 沿對角線 AC 折成一個直二面角 B﹣ AC﹣ D．則四面體 ABCD 的內(nèi)切球的半徑為（ ） A． 1 B． C． D． 【考點】 球的體積和表面積． 【分析】 先求出 VD﹣ ABC，再求出四面體 ABCD 的表面積 S=S△ ADC+S△ ABC+S△ ABD+S△ BCD，由四面體 ABCD 的內(nèi)切球的半徑 r= ，能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 邊長為 的正方形 ABCD 沿對角線 AC 折成一個直二面角 B﹣AC﹣ D， ∴ =1， AC=2， 取 AC 中點 O，連結(jié) DO， BO，則 DO=BO= =1， 且 DO⊥ 平面 ABC， ∴ VD﹣ ABC= = ， BD= = ， AB=BC=AD=DC= ， ∴ = ， =1， ∴ 四面體 ABCD 的表面積 S=S△ ADC+S△ ABC+S△ ABD+S△ BCD =2+ ， ∴ 四面體 ABCD 的內(nèi)切球的半徑 r= = =2﹣ ． 故選： D． 10．已知 F 為雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點，定點 A 為雙曲線虛軸的一個頂點， 過 F， A 的直線與雙曲線的一條漸近線在 y 軸左側(cè)的交點為 B，若 =（ ﹣ 1） ，則此雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． 2 D． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) F（ c， 0）， A（ 0，﹣ b），漸近線方程為 y= x，求出 AF 的方程與 y= x聯(lián)立可得 B（ ， ），利用 =（ ﹣ 1） ，可得 a， c 的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率． 【解答】 解：設(shè) F（ c， 0）， A（ 0，﹣ b），漸近線方程為 y= x，則 直線 AF 的方程為 =1，與 y= x 聯(lián)立可得 B（ ， ）， ∵ =（ ﹣ 1） ， ∴ （﹣ c，﹣ b） =（ ﹣ 1）（ ， +b）， ∴ ﹣ c=（ ﹣ 1） ， ∴ e= = ， 故選： A． 11．在 △ ABC 中， A1， B1分別是邊 BA， CB 的中點， A2， B2分別是線段 A1A，B1B 的中點， … ， An， Bn 分別是線段 的中點，設(shè)數(shù)列 {an}， {bn}滿足：向量 ，有下列四個命題，其中假命題是（ ） A．?dāng)?shù)列 {an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列 {bn}是單調(diào)遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列 {an+bn}是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列 有最小值，無最大值 D．若 △ ABC 中， C=90176。 CA=CB，則 最小時， 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 由題意可 得 =（ 1﹣ ） =（ 1﹣ ）（ ﹣ ）， = ，可 得 = + ，由條件可得 an=1﹣ ， bn= ﹣ 1，由單調(diào)性可判斷 A；由等比數(shù)列的定義可判斷 B；由數(shù)列的單調(diào)性即可判斷 C；運用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可判斷 D． 【解答】 解：由在 △ ABC 中， A1， B1分別是邊 BA， CB 的中點， A2， B2分別是線段 A1A， B1B 的中點， … ， An， Bn 分別是線段 的中點， 可得 =（ 1﹣ ） ， =（ 1﹣ ） ， … ， 即有 =（ 1﹣ ） =（ 1﹣ ）（ ﹣ ）， = ， = ， … ， 即有 = ， 則 = + =（ 1﹣ ）（ ﹣ ） + ═ （ 1﹣ ） +（ ﹣ 1） =an +bn ， 可得 an=1﹣ ， bn= ﹣ 1， 則數(shù)列 {an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列 {bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，故 A 正確； 數(shù)列 {an+bn}即為 { }是首項和公比均為 的等比數(shù)列，故 B 正確； 而當(dāng) n=1 時， a1= ， b1=0， 不存在； n＞ 1 時， = =﹣ 1+ 在 n∈ N+遞增，無最小值和最大值，故 C 錯誤； 若 △ ABC 中， C=90176。（ x） ＞ 0， m（ x）遞增； ∴ m（ x）的最小值為 m（ ） =﹣ ， 則 2xlnx≥ ﹣ ， ∴ lnx≥ ﹣ ， F（ x） =lnx﹣ + =0① 則 F（ x） =lnx﹣ + ≥ ﹣ ﹣ + = （ ﹣ ）， 令 G（ x） = ﹣ ，則 G39。（ x） =2（ 1+lnx）， 當(dāng) x∈ （ 0， ）時， m39。 AC 與 BD 相交于點 O， AE⊥ 平面 ABCD，CF∥ AE， AB=2， CF=3． （ 1）求證： BD⊥ 平面 ACFE； （ 2）當(dāng)直線 FO 與平面 BED 所成角的大小為 45176。 CA=CB，則 2=（ an2+bn2） 2+2anbn ? =（ an2+bn2） 2， an2+bn2=（ 1﹣ ） 2+（ ﹣ 1） 2=5?（ ） 2n﹣ 6?（ ） n+2 =5（ ﹣ ） 2﹣ ，當(dāng) n=1 時，取得最小值，即有則 最小時， ．故D 正確． 故選： C． 12．若方程 |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0 有四個不同的實數(shù)根 x x x x4，且 x1＜ x2＜x3＜ x4，則 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍是（ ） A．（ 8， 6 ） B．（ 6 ， 4 ） C． [8， 4 ] D．（ 8， 4 ] 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 先作函數(shù) y=|x2﹣ 2x﹣ 1|的圖象，結(jié)合圖象可得 0＜ t＜ 2，再由 韋達定理可得 x4﹣ x1= = ， x3﹣ x2= ，再令 f（ t） =2 + ，令 f′（ t） = =0 得 t= ，從而由函數(shù)的單調(diào)性確定
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