【正文】 =2，由勾股定理求得： NB= 8092 ， NC= 414 ， ∵ BC=16， ∴△ BCN不是等腰三角形，即此時(shí) △ PBQ不是等腰三角形．故④錯(cuò)誤； 故選 D． 考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 ；綜合題 ． 8． 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓 O O O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn) P從原點(diǎn) O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2?個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ ） A．（2021，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2021，0） 【答案】 B． 【解析】 考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；規(guī)律型 ；綜合題；壓軸題 ． 9． 如圖， AB為 ⊙ O的直徑， C為 ⊙ O上一點(diǎn)，弦 AD平 分 ∠ BAC，交 BC于點(diǎn) E， AB=6， AD=5，則 AE的長(zhǎng)為（ ） A． B． C．3 D． 【答案】 B． 【解析】 試題分析：如圖1，連接 BD、 CD， ∵ AB為 ⊙ O的直徑， ∴∠ ADB=90176。DG B G? = 222 ( 3)? = 7 ．故 BE+ED的最小值為 7 ． 考點(diǎn)：軸對(duì)稱 最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；最值問題；綜合題． 19． 如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 （結(jié)果保留π）． 【答案】 38? ． 【解析】 試題分析：根據(jù)圖示知， ∠ 1+∠ 2=180176。 ∴ 陰影部分的面積應(yīng)為： S=2135 1360?? =38? ．故答案為： 38? ． 考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；壓軸題． 20． 菱形 ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn) B（2，0），∠ DOB=60176。39。 ；② 2 22? ， α=315176。過程中，當(dāng) ∠ OAG′=90176。﹣30176。 ， AC 的垂直平分線分別與 AC， BC 及 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D， E， F，且 BF=BC． ⊙ O是 △ BEF的外接圓， ∠ EBF的平分線交 EF于點(diǎn) G，交于點(diǎn) H，連接 BD、 FH． （ 1）求證： △ ABC≌△ EBF； （ 2）試判斷 BD與 ⊙ O的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）若 AB=1，求 HG?HB的值． 【答案】（ 1）證明見試題解析；（ 2）相切，理由見試題解析；（ 3） 22? ． 【解析】 試題解析：（ 1） ∵∠ ABC=90176。 ， ∴△ EHF為等腰直角三角形， ∴ 222EF HF? ，∴ 221 222H F EF? ? ?， ∵∠ HFG=∠ FBG=45176。 ∴∠ ACD+∠ ADC=90176。從而可得 ∠ D′ CD=90176。 ∴ tan∠ BAC= BCAC =232=13 ； （ Ⅱ ）（1）存在點(diǎn) P，使得以 A， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △ ACB相似．過點(diǎn) P作 PG⊥ y軸于 G，則 ∠ PGA=90176。 ∴ 四邊形OCD′ N是矩形， ∴ ND′= OC=3， ON=D′ C=DC．對(duì)于 215 322y x x? ? ? ，當(dāng) y=0時(shí)，有215 3022xx? ? ?，解得： 1 2x? ， 2 3x? ，∴ D（2，0）， OD=2， ∴ ON=DC=OC﹣ OD=3﹣2=1， ∴ NE=AN=AO﹣ ON=3﹣1=2， ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（2，1）． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)； 動(dòng)點(diǎn)型；存在型；分類討論 ； 綜合題；壓軸題 ． 30． 如圖， ⊙ E的圓心 E（3，0），半徑為5， ⊙ E與 y軸相交于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B的上方），與 x軸的正半軸交于點(diǎn) C，直 線 l的解析式為 3 44yx??，與 x軸相交于點(diǎn) D，以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn) B． （1）求拋物線的解析式； （2）判斷直線 l與 ⊙ E的位置關(guān) 系，并說明理由； （3）動(dòng)點(diǎn) P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn) P到直線 l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn) P的坐標(biāo)及最小距離． 【答案】 （1） 21 416y x x? ? ? ?；（2） 直線 l與 ⊙ E相切與 A；（3） P（2， 94? ） ， 315． 【解析】 試題分析：（1）連接 AE，由已知得：A E=CE=5， OE=3，利用勾股定理求出 OA的長(zhǎng)，結(jié)合垂徑定理求出 OC的長(zhǎng)，從而得到 C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的解析式； （2）求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，根據(jù)△ AOE∽△ DOA， 求出 ∠ DAE=90176。 ∴△ PQM的三個(gè)內(nèi)角固定不變， ∴ 在動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的過程中，△ PQM 的三邊的比例關(guān)系不變， ∴ 當(dāng) PM取得最小值時(shí)， PQ 也取得最小值， PQ最小= PM最小 ?sin∠ QMP=PM最小 ?sin∠ AEO= 31445?= 315， ∴ 當(dāng)拋物線上的 動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（2， 94?）時(shí)，點(diǎn) P到直線 l的距離最小，其最小距離為 315． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 ；二次函數(shù)的最值；探究型；最值問題；動(dòng)點(diǎn)型；綜合題；壓軸題． 。 ∴∠ D′ CD=90176。﹣45176。 BC= 2 ， AC=32，從而得到 ∠ ACB=90176。即可 得出 DF是圓的切線； （2） 由 【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點(diǎn) G在過 C、 A、 E三點(diǎn)的圓 O上， 證明 四邊形 AOGD是矩形，由 已知條件解直角三角形 ACD可得 AC的長(zhǎng)，即 DG的長(zhǎng)． 試題解析：【思考】如圖1，假設(shè)點(diǎn) D在 ⊙ O內(nèi)，延長(zhǎng) AD交 ⊙ O于點(diǎn) E，連接 BE，則 ∠ AEB=∠ ACB， ∵∠ ADE是 △ BDE的外角， ∴∠ ADB＞ ∠ AEB， ∴∠ A DB＞ ∠ ACB，因此， ∠ ADB＞ ∠ ACB這與條件 ∠ ACB=∠ ADB矛盾，所以點(diǎn) D也不在 ⊙ O內(nèi)，所以點(diǎn) D即不在 ⊙ O內(nèi)，也不在 ⊙ O外，點(diǎn) D在 ⊙ O上； 【應(yīng)用】 （1）如圖2，取 CD的中點(diǎn) O，則點(diǎn) O是 RT△ ACD的外心， ∵∠ CAD=∠ DEC=90176。 ，∴∠ HEF=∠ HBF=45176。 ∴ 此時(shí)α=315176。時(shí)，同理可求 ∠ BOG′=30176。α由90176。）得到正方形 OE′ F′ G′，如圖2． ①在旋 轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠ OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)； ②若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求 AF′長(zhǎng)的最大值和 此時(shí)α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由． 【答案】 （1）證明見試題解析；（2）① α=30176。P ，連接39。+90176。39。， ∵∠ MOG+∠ MGO=90176。 專題 六 考前必做難題 30 題 一 、 選擇題 1． 已知 a ， b 是方程 2 2021 1 0xx? ? ?的兩個(gè)根，則 22(1 2 0 1 5 ) (1 2 0 1 5 )a a b b? ? ? ?的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】 D． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 2． 如圖，已知二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線 x=1，與 y軸的交點(diǎn) B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)， y＜0；②3 a+b＜0；③ 21 3a? ? ?? ；④ 248ac b a??； 其中正確的結(jié)論是（ ） A．①③ ④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】 B． 【解析】 試題分析：①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與 x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng) x＞3時(shí)， y＜0，故①正確； ②拋物線開口向下，故 a＜0， ∵ 12bx a?? ? ， ∴ 2a+b=0． ∴ 3a+b=0+a=a＜0，故②正確； 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 3．如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，∠ ACB的角平分線分別交 AB、 CD于 M、N兩點(diǎn)．若 AM=2，則線段 ON的長(zhǎng)為（ ） A． 22 B． 32 C． 1 D． 62 【答案】 C． 【解析】 試題分析： 作 MH⊥ AC 于 H，如圖， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠ MAH=45176。以點(diǎn) B為圓心的圓與 AD、 DC相切，與 AB、 CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn) E、 F，則圖中陰影部分的面積為（ ） A． 3 2?? B． 3 ?? C． 3 2?? D． 232?? 【答案】 A． 考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)；切線的性質(zhì) ；綜合題 ． 6． 如圖， AC是矩形 ABCD的對(duì)角線，⊙ O是△ ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形 ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) D與點(diǎn) O重合，折痕為 FG．點(diǎn) F， G分別在邊 AD， BC上，連結(jié) OG， DG．若