20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5第三章不等式章末測(cè)試題a(存儲(chǔ)版)
【正文】 ＋ 9y＝ 1， 所以 x＋ y＝ (x＋ y)(1x＋ 9y)＝ yx＋ 9xy ＋ 10 ≥2 yx2 ab＝ 8abc. ∴ 原不等式成立． 20． (12 分 )某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車，若 A 廠每小時(shí)可完成 1輛甲型車和 2輛乙型車； B廠每小時(shí)可完成 3輛甲型車和 1輛乙型車．今欲制造40輛 甲型車和 20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工時(shí)最少？ 解析 設(shè) A 廠工作 x 小時(shí)， B廠工作 y小時(shí)，總工作時(shí)數(shù)為 t小時(shí)，則目標(biāo)函數(shù) t＝ x＋ y， x， y滿足 ????? x＋ 3y≥40 ，2x＋ y≥20 ，x≥0 ，y≥0. 可行域如圖所示，而符合題意的解為此內(nèi)的整點(diǎn)，于是問題變?yōu)橐诖丝尚杏騼?nèi)，找出整點(diǎn) (x， y)，使 t＝ x＋ y的值最?。? 由圖知當(dāng)直線 l： y＝－ x＋ t過(guò) Q點(diǎn)時(shí)，縱截距 t最 ?。? 解方程組????? x＋ 3y＝ 40，2x＋ y＝ 20， 得 Q(4,12)． 答： A廠工作 4小時(shí)， B廠工作 12 小時(shí)，可使所費(fèi)的總工時(shí)最少． 21． (12分 )經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量 y(千輛 /時(shí) )與汽車的平均速度 v(千米 /時(shí) )之間的函數(shù)關(guān)系為 y＝ 144vv2－ 58v＋ 1 225(v0)． (1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度 v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？ (2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò) 9千輛 /時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 思路分析 (1)利用基本不等式求最大車流量， (2)轉(zhuǎn)化為解不等式． 解析 (1)依題意，有 y＝ 144v＋ 1 225v － 58≤ 1442 1 225－ 58＝ 12， 當(dāng)且僅當(dāng) v＝ 1 225v ，即 v＝ 35時(shí)等號(hào)成立， ∴ ymax＝ 12，即當(dāng)汽車的平均速度 v為 35千米 /時(shí)，車流量最大為 12. (2)由題意，得 y＝ 144vv2－ 58v＋ 12259. ∵ v2－ 58v＋ 1225＝ (v－
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