湖北省八校20xx屆高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學理(存儲版)
【正文】 1 2 s in 3 1 2s in ( ) 2 ( s in c o s ) 2 ( )2 3 2 2 2 2 8B C D ACS B C C D B C B C A C A C??? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?4 sin( ) 4 33??? ? ? 所以最大值為 4 4 3? 17．（ 1） 1( 1)nna ??? 或 nan? ； （ 2） 3 2 34 2 ( 1)( 2 )n nT nn??? ??． 解析： （ 1） 當 1n? 時， 21 1 12S a a??，則 1 1a? 當 2n? 時， 22 111 n n n nn n n a a a aa S S ??? ??? ? ? ?， 即 1 1 1( ) ( 1 ) 0n n n n n na a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ?或 1 1nnaa??? 1( 1)nna ?? ? ? 或 nan? …………………………6分 （ 2） 由 0na? ， nan??， 1 1 1 1()( 2 ) 2 2nb n n n n? ? ??? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3[ ( 1 ) ( ) ( ) ] [ 1 ]2 3 2 4 2 2 2 + 1 2 4 2 ( + 1 ) ( 2 )n nT n n n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ………………12 分 18． （ 1）見解析；（ 2） 155． 解析： （ 1） 設 AC 與 BD 相交于點 O ，連接 FO ， ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AC BD? ，且 O 為 AC 中點， ∵ FA FC? ， ∴ AC FO? , 又 FO BD O? ， ∴ AC? 平面 BDEF .………………… 5 分 （ 2） 連接 DF ， ∵ 四邊形 BDEF 為菱形，且 60DBF? ? ? ， ∴ DBF? 為等邊三角形， ∵ O 為 BD 中點， ∴ FO BD? ，又 AC FO? ， ∴ FO? 平面 ABCD . ∵ ,OAOBOF 兩兩垂直， ∴ 建立空間直角坐標系 O xyz? ，如圖所示， ……… 7 分 設 2AB? ， ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， 60DAB? ? ? ， ∴ 2, 2 3BD AC??. ∵ DBF? 為等邊三角形， ∴ 3OF? . ∴ ? ? ? ? ? ? ? ?3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 3A B D F?， ∴ ? ? ? ? ? ?3 , 1 , 0 , 3 , 0 , 3 , 3 , 1 , 0A F A BAD ? ? ? ? ? ? ?. 設平面 ABF 的法向量為 ? ?,n x y z? ，則 3 3 030AF n x zAB n x y? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???， 取 1x? ，得 ? ?1, 3,1n? .設直線 AD 與平面 ABF 所成角為 ? ， ……… 10 分 則 1si n c o 5s,5AD nAD nAD n??? ? ??. …………………12 分 注：用等體積法求線面角也可酌情給分 19． （ 1） 0. 00 75 , 22 5. 6x ???； （ 2） （ ⅰ ） 15 （ ⅱ ）分布列見解析， 3()5EY? 解 析： （ 1） 由 ( 0. 00 2 0. 00 95 0. 01 1 0. 01 25 0. 00 5 0. 00 25 ) 20 1x? ? ? ? ? ? ? ?得 ? ………………2 分 17 0 0. 04 19 0 0. 19 21 0 0. 22 23 0 0. 25 25 0 0. 15 27 0 0. 1 29 0 0. 05 22 5. 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? …………………4 分 （ 2） （ⅰ） ? ? ? ?112 2 5 . 6 2 4 0 1 2 2 4 025P X P X??? ? ? ? ? ??? ……………6 分 （ ⅱ ） 因為513,YB??????～， ? ? 33 1 455iiiP Y i C ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 0,1,2,3i? . 所以 Y 的分布列為 Y 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 112
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