江蘇省六市20xx屆高三第二次調研二模測試數(shù)學文理試題有附加題(存儲版)
【正文】 證明 2112ln lnxx xx? ??，即證明 1lnt tt? ? ，只要證明 ? ?1ln 0ttt?? ? ?． 設 ? ? ? ?1ln 1th t t tt?? ? ?，所以 ? ? ? ?21 02thttt??? ??在 ? ?1 ??， 恒成立． 所以 ??ht 在 ? ?1 ??， 單調遞減，故 ? ? ? ?10h t h??，從而 ??? 得證． 所以 122b x x?? ， 即 2124xx b? ． ?? 16分 注意： 1分， ? ? 1 cosf x a x? ?? 。 第 11題：題目要求“ 圓 C 的標準方程”，寫成圓的一般方程不給分，不配方不給分。 二、解答題：本大題共 6小題，共 計 90分． 15． （本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標系 xOy 中，設向量 ? ?cos sin??? ，a ， ? ?sin cos???? ，b ， ? ?3122??，c ． （ 1）若 ??a b c ，求 sin( )??? 的值； （ 2）設 5π6?? ， 0 π???，且 ? ?// ?a b c ，求 ? 的值 ． 解： （ 1）因為 ? ?cos sin??? ，a ， ? ?sin cos???? ，b ， ? ?3122??，c ， 所以 1? ? ?a b c ， 且 c os si n si n c os si n ( )? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ab ． ?? 2分 因為 ??a b c ，所以 2 2??a b c ，即 a2 a ? b b2 ， ??? 4分 所以 1 2 si n ( ) 1 1??? ? ? ?，即 1sin ( ) 2??? ?? ． ?? 6分 （ 2）因為 5π6?? ，所以 ? ?3 122?? ，a ． 依題意， ? ?31s in c o s22??? ? ? ? ?，bc ． ?? 8分 因為 ? ?// ?a b c ，所以 ? ? ? ?33 11c o s s in 02 2 2 2???? ? ? ? ?． ?? 10分 化簡得， 311sin cos2 2 2????，所以 ? ?π 1sin 32? ??． ?? 12分 因為 0 π???，所以 π π 2π3 3 3?? ? ? ? ． 所以 π π36??? ，即 π2?? ． ?? 14分 注意： 1. c os si n si n c os si n ( )? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ab 與 a2 a? b b2 ， 每個 2分，沒有先后順序。 D． [選修 45：不等式選講 ]（本小題滿分 10 分） 已知 a， b， c為正實數(shù)，且 12abc? ? ? ，求證： ? ?122acc a b??? ≥． 證明：因為 a， b， c為正實數(shù)， 所以 ? ? ? ?1 2 322a c a b cc a b c a b? ? ? ???? ? ? ? ?22a c b cac bc? ? ?? ? 242ac bcac bc??≥ 2? （當且僅當 abc?? 取“ =”） ． ?? 10分 【必做題】第 2 23題，每小題 10分，共計 20分． 請在 答題卡指定區(qū)域 ． ． ． ． ． ． ． 內作答， 解答時應 寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 22． （本小題滿分 10分） 在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的 3? 3表格，其中 1格設獎 300元， 4格各設獎 200元，其余 4格各設獎 100元，點擊某一格即顯示相應金額 ． 某人在一張表中隨機不重復地點擊 3格，記中獎的總金額為 X元 ． （ 1）求概率 ? ?600PX? ； （ 2）求 X 的概率分布及數(shù)學期望 ? ?EX． （第 22 題） 解：（ 1）從 3? 3表格中隨機不重復地點擊 3格，共有 39C 種不同情形 ． 則事件：“ 600X? ”包含兩類情形： 第一類是 3格各得獎 200元； 第二類是 1格得獎 300元，一格得獎 200元，一格得獎 100元， 其中第 一類包含 34C 種情形，第二 類 包含 1 1 11 4 4C C C?? 種情形 ． 所以 ? ? 3 1 1 14 1 4 439C C C C 5600 21CPX ? ? ?? ? ?． ?? 3分 （ 2） X的所有可能值為 300， 400， 500， 600， 700． 則 ? ? 3439C 41300 8 4 2 1CPX ? ? ? ?， ? ? 121439CC 2 4 2400 8 4 7CPX ?? ? ? ?， ? ? 1 2 1 21 4 4 439C C C C 3 0 5500 8 4 1 4CPX ? ? ?? ? ? ?， ? ? 121439CC 63700 8 4 4 2CPX ?? ? ? ?． 所以 X 的概率分布列為： X 300 400 500 600 700 P 121 27 514 521 342 ?? 8分 所以 ? ? 1 2 5 5 33 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 5 0 02 1 7 1 4 2 1 4 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（元）． ?? 10分 注意： ? ? 3 1 1 14 1 4 439C C C C 5600 21CPX ? ? ?? ? ?，就得 3分，不一定非常書寫很詳細； 2. ? ? 3439C 41300 8 4 2 1CPX ? ? ? ?， ? ? 121439CC 2 4 2400 8 4 7CPX ?? ? ? ?， ? ? 1 2 1 21 4 4 439C C C C 3 0 5500 8 4 1 4CPX ? ? ?? ? ? ?， ? ? 121439CC 63700 8 4 4 2CPX ?? ? ? ?．每個正確給 1分，都正確給 5分。 A A1 B1 C1 B C F E （第 16 題） 17． （本小題滿分 14 分） 如圖，在平面直角坐標系 xOy中， B1， B2是橢圓 2222 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?的短軸端點， P是 橢圓上異于點 B1， B2的一動點．當直線 PB1的方程為 3yx?? 時，線段 PB1的長為 42． （ 1）求 橢圓的標準方程； （ 2
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