江蘇省六市20xx屆高三第二次調(diào)研二模測試數(shù)學(xué)文理試題有附加題-免費閱讀
【正文】 2.（ 2）①中 30 e bx ?? 可以， 40 e bx ?? 也可以。 第 12題：寫成 1m? 或者 ? ?1mm? 也算正確。 第 14題：兩解缺一不可，只有一個正確不給分。 數(shù)學(xué) Ⅱ （附加題） 21．【選做題】 本題包括 A、 B、 C、 D四小題 ，請 選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 若多做，則按作答的前兩題評分 ． 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ． A． [選修 41：幾何證明選講 ]（本小題滿分 10分） 如圖， A， B， C是⊙ O上的 3個不同的點， 半徑 OA交 弦 BC于點 D． 求證： 22DB DC OD OA? ? ?． 證明：延長 AO 交⊙ O于點 E， 則 ? ? ? ?D B D C D E D A O D O E O A O D? ? ? ? ? ? ?． ?? 5分 因為 OE OA? ， 所以 ? ? ? ? 22D B D C O A O D O A O D O A O D? ? ? ? ? ? ?． 所以 22DB DC OD OA? ? ?． ?? 10分 B． [選修 42：矩陣與變換 ]（本小題滿分 10 分） 在平面直角坐標系 xOy中， 已知 ( 0 0 ) ( 3 0 ) ( 2 2 )A B C， ， ， ， ，． 設(shè) 變換 1T ， 2T 對應(yīng)的矩 陣分別為 1002???????M， 2001???????N，求對△ ABC依次實施變換 1T ， 2T 后所得圖形的面積 ． 解：依題意， 依次實施變換 1T ， 2T 所對應(yīng)的矩陣 ?NM 2 0 1 0 2 00 1 0 2 0 2? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． ? 5分 則 2 0 0 00 2 0 0? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?， 2 0 3 60 2 0 0? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?， 2 0 2 40 2 2 4? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?． 所以 ( 0 0 ) ( 3 0 ) ( 2 2 )A B C， ， ， ， ，分別變?yōu)辄c ( 0 0 ) ( 6 0 ) ( 4 4 )A B C? ? ?， ， ， ， ，． 從而 所得圖形的面積為 1 6 4 122? ? ? ． ?? 10分 C． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ]（本小題滿分 10分） 在極坐標系中，求以點 ? ?2 3P ?， 為圓心且與直線 l ： ? ?sin 23?????相切的圓的極坐標 A B D C （第 21— A 題） E O 方程 ． 解：以極點為原點，極軸為 x 軸的非負半軸，建立平面直角坐標系 xOy ． 則點 P 的 直角坐標為 ? ?13， ． ?? 2分 將直線 l ： ? ?sin 23?????的方程變形為： s in c o s c o s s in 233? ? ? ?????， 化為普通方程得， 3 4 0xy? ? ? ． ?? 5分 所以 ? ?13P ， 到 直線 l ： 3 4 0xy? ? ? 的距離為：? ? ? ?2 24 231???． 故所求圓的普通方程為 ? ? ? ?221 3 4xy? ? ? ?． ?? 8分 化為極坐標方程得， ? ?π4sin 6????． ?? 10分 注意：結(jié)果寫成 2 2 c os 2 3 sin 0? ? ? ?? ? ?也算正確，不扣分。 20． （本小題滿分 16 分） 設(shè)函數(shù) ( ) si n ( 0 )f x x a x a? ? ?． （ 1）若函數(shù) ()y f x? 是 R上的單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍； （ 2）設(shè) 1 ( ) ( ) l n 1 ( 0 )2a g x f x b x b b? ? ? ? ? ?R， ， ()gx? 是 ()gx 的導(dǎo)函數(shù)． ① 若對任意的 0 ( ) 0x g x???， ，求證：存在 0x， 使 0( ) 0gx? ； ② 若 1 2 1 2( ) ( ) ( )g x g x x x??，求證： 2124xx b? ． 解：（ 1）由題意， ? ? 1 cos 0f x a x? ?? ≥對 x?R 恒成立， ?? 1分 因為 0a? ，所以 1 cosxa≥ 對 x?R 恒成立， 因為 ? ?maxcos 1x ?，所以 1 1a≥ ，從而 01a? ≤ ． ?? 3分 （ 2）① ? ? 1 s in ln 12g x x x b x? ? ? ?，所以 ? ? 11 cos2 bg x x x? ? ? ?． 若 0b? ，則存在 02b??，使 ? ? ? ?11 c o s 02 2 2bbg ? ? ? ? ? ? ?，不合題意 ， 所以 0b? ． ?? 5分 取 30 e bx ?? ，則 001x??． 此時 ? ? 30 0 0 01 1 1s in l n 1 1 l n 1 02 2 2bg x x x b x b e ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以存在 0 0x? ，使 ? ?0 0gx? ． ?? 8分 ②依題意，不妨設(shè) 120 xx??，令 21x tx? ，則 1t? ． 由（ 1）知函數(shù) siny x x?? 單調(diào)遞增，所以 2 2 1 1si n si nx x x x? ? ? ． 從而 2 1 2 1si n si nx x x x? ? ? ． ?? 10分 因為 ? ? ? ?12g x g x? ，所以1 1 1 2 2 211s in l n 1 s in l n 122x x b x x x b x? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 2 1 2 111l n l n s in s in22b x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?． 所以 2120ln lnxxb ?? ? ??． ?? 12分 下面
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