河北省武邑中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 212121 || yxyxyyxx ????? 的最大值為 0，則稱函數(shù) )(xf 是 “ 柯西函數(shù) ” . 給出下列函數(shù)： ① )30(ln)( ??? xxxf ； ② )0(1)( ??? xxxxf ； ③ 82)( 2 ?? xxf ；④ 82)( 2 ?? xxf . 其中是“柯西函數(shù)”的為 . 三、解答題 （本大題共 6題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．已知數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且滿足 *),1(34 NnaS nn ???. （ 1）求數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式； （ 2）令 nn ab 2log? ，記數(shù)列 })1)(1( 1{ ?? nn bb的前 n 項(xiàng)和為 nT ，證明：2131 ?? nT. 18．高二某班共有 20名男生，在一次體檢中這 20名男生被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組男生的身高（單位： cm）的莖葉圖如下： （ 1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)； （ 2）從該班身高超過 180cm的 7名男生中隨機(jī)選出 2名男生參加籃球隊(duì)集訓(xùn)，求這 2名男生至少有 1人來自第二組的概率； （ 3）在兩組身高位于 )180,170[ （單位： cm）的男生中各隨機(jī)選出 2人，設(shè)這 4人中身高位于)180,175[ （單位： cm）的人數(shù)為 X ，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 19．菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O ， 6,2 ?? ACAB ，點(diǎn) FE , 分別在 CDAD, 上，45??CFAE ， EF 交 BD 于點(diǎn) H ，將 DEF? 沿 EF 折到 EFD39。| HDOHOD ?? ， ∴ DOH 39。 2 ???? ① 0?a 時(shí)， )(xg 定義域?yàn)?),0( ?? 當(dāng) )2,0( ax? 時(shí)， 0)(39。 2232222 ??????????? axx axaxaxaaxaxxF ax 1?? ， 從而 )(xF 在 ),1[ ??a 上單調(diào)遞減，故 0)1()(2 ?? aFxF，即（ *）式 . ： (1)證明：依題意， ?cos4|| ?OA ， )4c os (4|| ?? ??OB ， )4c os (4|| ?? ??OC ， 則 ?? |||| OCOB ?? )4cos(4 ?? ||2c os24)4c os (4 OA??? ??? （ 2）當(dāng)12???時(shí)， CB, 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 )6,32(),3,2( ?? ?， 化為直角坐標(biāo) )3,1(B ， )3,3( ?C ， 經(jīng)過點(diǎn) CB, 的直線方程為 )2(3 ??? xy ， 又直線 l 經(jīng)過點(diǎn) )0,(m ，傾斜角為 ? ，故 2?m ，32???. ： (1) 當(dāng) 1?m 時(shí)， |12||1|)( ???? xxxf ，則??????????????????)21(3)211(2)1(3)(xxxxxxxf 由 3)( ?xf 解得 1??x 或 1?x ，即原不等式的解集為 ),1[]1,( ????? ? . （ 2） |1|)(21 ?? xxf ，即 |1||12|21||21 ????? xxmx，又 ]2,[ mmx? 且 41?m 所以 410 ??m ，且 0?x 所以 |12|21|1|221 ????? xxmx 即 |12|2 ???? xxm 令 |12|2)( ???? xxxt ，則?????????????)21(3)210(13)(xxxxxt ， 所以 ]2,[ mmx? 時(shí)， 13)()( m in ??? mmtxt ， 所以 13 ?
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