河南省豫南九校20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時(shí)要求選擇恰當(dāng)位置 . 9. 已知兩定點(diǎn) 和 ，動(dòng)點(diǎn) 在直線 上移動(dòng)，橢圓 以 為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則橢圓 的離心率的最大值為（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】試題分析： 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為 ， 連接 交直線 于點(diǎn) ，則橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為 ，所以橢圓 的離心率的最大值為 ,故選 A. 考點(diǎn)： 橢圓的離心率； 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱 . 10. 已知 的三個(gè)內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，若 ，且 ，則 的面積的最大值為（ ） A. B. C. D. 【答案】 B ..................... 11. 在 的展開(kāi)式中， 項(xiàng)的系數(shù)等于 264，則 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，必須 ， ， 的系數(shù)為，解得 ，所以 . 【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的展開(kāi)式，考查定積分計(jì)算 .由于本題多項(xiàng)式的 次方的式子中，有一個(gè) ，這個(gè)數(shù)的指數(shù)很大，采用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，寫出通項(xiàng)的后可知它的指數(shù)一定是 ，才能使得存在 的項(xiàng)，由此可求得 ，進(jìn)而求得 的值，最后求得定積分 . 12. 已知實(shí)數(shù) 滿足 ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】將原式作如下變形得： .由此可構(gòu)造函數(shù)： .不妨設(shè) ，可得 ，由知， 時(shí)， ， 時(shí)， ，所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取 “ ” ） .即 解得 ，故 . 【點(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)證明求解不等式 .首先觀察已知所給的不等式，左邊是一個(gè)整式的形式，右邊是兩個(gè)對(duì)數(shù)的和，將兩個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)和左邊有點(diǎn)類似，故將不等式左邊變?yōu)橛疫叺男问?，從而?gòu)造函數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決本題 . 第 Ⅱ 卷（共 90分） 二、填空題（每題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 13. 已知實(shí)數(shù) 滿足 則 的最大值為 __________． 【答案】 1 【解析】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng) 時(shí)， 取得最大值為 . 14. 已知向量 滿足 ，則向量 在 方向上的投影為 __________． 【答案】 【解析】由 ，得 ，故 在 方向上的投影為 . 15. 已知直線 過(guò)圓 的圓心，則 的最小值為 __________． 【答案】 【解析】圓心為 ，則代入直線得 ，即 .不妨設(shè) ，則 . 16. 下列結(jié)論： ① 若 ，則 “ ” 成立的一個(gè)充分不必要條件是 “ ，且 ” ； ② 存在 ，使得 ； ③ 若 在 上連續(xù)且 ，則 在 上恒正； ④ 在銳角 中，若 ，則必有 ； ⑤ 平面上的動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離比 到 軸的距離大 1的點(diǎn) 的軌跡方程為 .
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