高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)01集合與函數(shù)的概念(存儲(chǔ)版)
【正文】 函數(shù)的值域問(wèn)題。注意：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觥?．求函數(shù)值域的各種方法函數(shù)的值域是由其對(duì)應(yīng)法則和定義域共同決定的。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。稍加推廣，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)的充要條件是對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+a)=f(ax)成立函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象的特殊的對(duì)稱(chēng)性的反映；3．若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)=0，因此，“f(x)為奇函數(shù)”是f(0)=0的非充分非必要條件；4．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可以判斷函數(shù)的奇偶性。（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)：①圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1,D2，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇4．周期性（1）定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)= f(x)，則稱(chēng)f(x)為周期函數(shù)；（2）性質(zhì)：①f(x+T)= f(x)常常寫(xiě)作若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱(chēng)它為f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù)f(x)的周期為T(mén)，則f(ωx)（ω≠0）是周期函數(shù)，且周期為。（2）在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)．2．最值（1）定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。附注：1．求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等。記作“f：AB”。注意：（1）“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。教材要求：了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；理解函數(shù)的概念、表示方法及其基本性質(zhì)；在解決實(shí)
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