河北省保定市20xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 應(yīng)用． 10. 已知向量 ，向量 ，函數(shù) ，則下列說法正確的是（ ） A. 是奇函數(shù) B. 的一條對(duì)稱軸為直線 C. 的最小正周期為 D. 在 上為減函數(shù) 【答案】 D 【解析】 ， 所以 是偶函數(shù)， 不是其對(duì)稱軸，最小正周期為 ，在 上為減函數(shù)，所以選 D. 【點(diǎn)睛】函數(shù) 的性質(zhì) (1) . (2)周期 (3)由 求對(duì)稱軸 (4)由 求增區(qū)間 。 由 求減區(qū)間 11. 已知雙曲線 的左頂點(diǎn)為 ，虛軸長(zhǎng)為 8，右焦點(diǎn)為 ，且 與雙曲線的漸近線相切，若過點(diǎn) 作 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 ，則 （ ） A. 8 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ,因?yàn)?到雙曲線的漸近線距離為 ，所以 ：，設(shè) MN交 x軸于 E，則, 選 D. 【 點(diǎn)睛】 求漸近線 ： 設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 3， 雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為 ，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn) . 12. 定義在 上的偶函數(shù) 滿足 ，當(dāng) 時(shí)， ，設(shè)函數(shù)，則函數(shù) 與 的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 B 【解析】 因?yàn)?，所以 周期為 2， 函數(shù) 關(guān)于 對(duì)稱，作圖可得四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)于 對(duì)稱，其和為 ，選 B. 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上 13. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，拋物線上的點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為 3，則__________． 【答案】 【解析】 設(shè)拋物線方程為 ，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為 3，所以，所以 點(diǎn)睛： ，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理． 2．若為拋物線 上一點(diǎn)，由定義易得 ；若過焦點(diǎn)的弦 AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則弦長(zhǎng)為 可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到． 14. 甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后， 甲說：我做錯(cuò)了； 乙說：丙做對(duì)了； 丙說：我做錯(cuò)了． 在一旁的老師看到他們的答案并聽取了他們的意見后說： “ 你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說對(duì)了 .” 請(qǐng)問他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是 __________． 【答案】 甲 【解析】 若甲做對(duì)了，則甲乙說錯(cuò)了，丙說對(duì)了，符號(hào)題意； 若乙做對(duì)了，則乙說錯(cuò)了，甲丙說對(duì)了，不符號(hào)題意； 若丙做對(duì)了，則丙說錯(cuò)了，甲乙說對(duì)了，不符號(hào)題意； 因此做對(duì)了的是甲 . 15. 已知實(shí)數(shù) 滿足 ，若 取得最小值時(shí)的最優(yōu)解 滿足，則 的最小值為 __________． 【答案】 9 【解析】 作可行域，則直線 過點(diǎn) A(2,2)時(shí)取最小值，此時(shí)最優(yōu)解為 (2,2)，即 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，即 的最小值為 9. 點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意 “ 拆、拼、湊 ” 等技巧，使其滿足基本不等式中
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