【正文】 2x 3x 4x 1)( 2 ??? bxaxxg 1)( 22 ??? bxxaxf 解析：xaxxf ?? 1)(，當(dāng) 1?a 時(shí)， 13331 1 ????? aa，當(dāng) 1?a 時(shí)，3321 ?a 43??a（舍去） 65. 已知2log)( ??? x mxxf a為奇函數(shù)，當(dāng) ),3( rax ?? 時(shí)，函 數(shù) )(xf 取值范圍為 ),1( ?? ，則 _______?? ra 2或 225? 解析：法一：由奇函數(shù)定義易得 2?m ，故22log)( ??? xxxf a，當(dāng) 1?a 時(shí)，由 1)( ?xf 得 1222122log ???????? aaxxxa，而由于 x 與 )(xf 之間是一一對(duì)應(yīng)，故 )122,2( ??aa 3,5),3( ????? rara ；同理，當(dāng) 10 ??a 時(shí)， ),3()2,122( raaa ???? 223??? a 2252 ?????? rar 法二：當(dāng) 1?a 時(shí)， ),2( ???x 上 )(xf 單調(diào)遞減，且 0)( ?xf ，而奇函數(shù)決定 )2,( ????x時(shí)， 0)(?xf ， 要 使 得 值 域 是 ),1( ?? ，必有 ),2(),3( ???? ra ，故??? ?????? ? ???? 351)( )3( rarf af；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，同理先由單調(diào)性看 66. 函數(shù) 12 ?? xy 和函數(shù) kxy ?? 的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，則 k 的值為 _______1或 45 解析：如圖， 明顯過(guò)點(diǎn) )0,1(? 或與中間相切兩種位置 3)( 2 ???? aaxxxf ， aaxxg 2)( ?? .若存在 Rx?0 ，使得 0)( 0 ?xf 與0)( 0 ?xg 同時(shí)成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _______ 7?a 解析：先考察簡(jiǎn)單函數(shù) )2(2)( ???? xaaaxxg ，對(duì) 分正負(fù)討論 當(dāng) 0?a 時(shí)，要使 0)( 0 ?xg ，則 20?x ，即要求存在 20?x ，使得 0)( 0 ?xf ，而 )(xf 對(duì)稱軸為 2ax? ，當(dāng) 422 ??? aa 時(shí)， )(xf 在 )2,(?? 減函數(shù)，則必須最小值70)2( ??? af ；當(dāng) 4022 ???? aa 時(shí)， 20)2( ???? aaf 或 6?a 不成立；同理，當(dāng) 0?a 時(shí)，要求 )(xf 在 ),2( ?? 上存在 0x 使得 0)( 0 ?xf ，則 70)2( ??? af 與 0?a 矛盾 68. 已知 ])9,1[(2lo g)( 3 ??? xxxf ，則函數(shù) )()]([ 22 xfxfy ?? 的最大值是_____________． 13 解析：注意復(fù)合函數(shù)定義域 [1,3] 69. 若不等式 a＋ 2 1xx?≥ 2log2 x 在 x∈ (12 ， 2)上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 1?a 解析：不等式即為 a≥ 2 1xx??＋ 2log2 x ，在 x∈ (12 ， 2)上恒成立．而函數(shù) ()fx＝ 2 1xx?? ＋ 2log2 x ＝1 121 12xxxx? ?????? ???， ， ≤畫出圖象，所以 ()fx在 (12 ， 2)上的最大值為 1，所以 a≥ 1． 70. 設(shè) 1,0 ?? aa ，函數(shù) )32lg( 2)( ??? xxaxf 有最大值，則不等式 0)75(lo g 2 ??? xxa 的解集為 _________ )3,2( 解析：由于 )32lg( 2 ?? xx 有最小值 2lg ，故 10 ??a 71. 已知關(guān)于 x 的不等式組 221 2 ???? kxkx 有 唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k 的取值集合是_________. 1?k 或 2 51??k 解析：數(shù)形結(jié)合，若 0?k ，則 222 ??? kxkx 只有一個(gè)零點(diǎn)，若 0?k ，則 122 ??? kxkx 只有一個(gè)零點(diǎn) . 72. 設(shè) 函 數(shù) ()f x x x a??， 若 對(duì) 于 任 意 21,xx 21),3[ xx ???? ， 不 等 式0)()( 21 21 ??? xx xfxf 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 3a? 解析：有條件知 )(xf 在 ),3[ ?? 上是增函數(shù)，畫出函數(shù)圖象（分 0,0 ?? aa ） 73. 定義在 [1, )?? 上的函數(shù) f(x)滿足：① f(2x)=cf(x)(c 為正常數(shù) )；②當(dāng) 2≤ x≤ 4 時(shí)，f(x)=1|x3|．若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，則 c= 1或 2 解析：數(shù)形結(jié)合 當(dāng) 1?c 顯然成立 注意到 ccffcfcff ????? )3()6(。 而當(dāng) 49?c 時(shí)， xxf ?)( 有解，則 ()ny f x x??存在零點(diǎn)。 22 xxxx xxxf ?? ??????? ]}2ln)2(1[4)2ln1()2{(2 1]2ln)2(1[2 4)2ln1(2 2 xxxx xxxx ?????????? ]2ln1 ]2ln)2(1[4)2[()2ln1(2 1 2 x xx xx ? ????? ，而 ),1[ ???x ， 4)( 2 ?x ， 2ln1 ]ln)2(1[4 x x? ??單調(diào)遞減，故 2ln1 ]2ln)2(1[4 x x? ?? 4? ， 0)(39。 axaxxf ??? ，若 0?a ， )(xf 草圖為 再分 1?a 與 1?a 討論即可，對(duì) 0?a 同理可得 法二：直接分 | | 1a? 和 1a? 討論即可 60. 已知 ? ? 2g x mx??， ? ? 22234xf x x x ???，若對(duì)任意的 1 [ 1,2]x ?? ，總存在2 [1, 3]x ? ，使得 ? ? ? ?g x f x?12，則 m 的取值 范圍是 __________ 1( ,1)2? 解析：即為 )(xg 的最小值大于 )(xf 的最小值。 51. 已知函數(shù) f(x)=3( 2 1) 3 4 ,a x a x tx x x t? ? ? ??? ??? ，無(wú)論 t取何值，函數(shù) f(x)在區(qū)間 (∞ ， +∞)總是不單調(diào)．則 a的取值范圍是 ___________ 12a? 解析：因必存在 t 使 xxy ?? 3 在 tx? 時(shí)為增函數(shù)，故若 21?a ，則 tx? 時(shí) 43)12()( ???? axaxf 也單調(diào)遞增，與任意 t 都不單調(diào)矛盾，當(dāng) 21?a 顯然 )(xf 不單調(diào) 52. 設(shè) 函數(shù) ( ) | |f x x x bx c? ? ?，則下列命題中正確命題的序號(hào)有 ①③④. （請(qǐng)將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上） ① 當(dāng) 0b? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 R上是單調(diào)增函數(shù)； ② 當(dāng) 0b? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 R上有最小值； ③ 函數(shù) ()fx的圖象關(guān)于點(diǎn) (0, )c 對(duì)稱； ④ 方程 ( ) 0fx? 可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根 . 解析：數(shù)形結(jié)合（分 )0,0,0 ??? bbb 53. 若函數(shù)2( ) ( , , )cxf x a b c Rx a x b???? ),( Rdcba ?， 其圖象如圖所示，則 abc? ? ? 5 .學(xué)科 網(wǎng) a 解析：奇函數(shù)得 0?a ，再由 4,10)1(39。 。)(2]39。 ???? xxaxg 在（ 1,2）上恒成立，則 xxa ?? 22 23. 設(shè)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?D，如果存在正實(shí)數(shù) k ，使對(duì)任意 xD? ，都有 x k D?? ，且( ) ( )f x k f x?? 恒成立，則稱函數(shù) ()fx為 D 上的“ k 型增函數(shù)”．已 知 ()fx是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) | | 2f x x a a? ? ?，若 ()fx為 R上的“ 2020 型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 20206a? 解析：本題類似于第 24題，但由于函數(shù)不同，方法截然不同，本題對(duì) a 分正負(fù) 0 三種情況討論，利用數(shù)形結(jié)合較好。0,1 ???? axbx 6. 已知定義在 R上的函數(shù) )(xF 滿足 ( ) ( ) ( )F x y F x F y? ? ?，當(dāng) 0x ? 時(shí)， ( ) 0Fx? . 若對(duì)任意的 [0,1]x? ，不等式組 22( 2 ) ( 4 )( ) ( 3 )F k x x F kF x k x F k? ? ? ???? ? ???均成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 .( 3,2)? 解析： 0)0( ?F ，令 xy ?? 得 )(xF 奇函數(shù)，設(shè) )()()(, 121221 xFxFxxFxx ????? 0)()( 12 ??? xFxF ， )(xF 減函數(shù)，???????????34222kkxxkxkx????????????????????????????????2)21(241 3430)1( 0)0(0)4(222ktttxxkkFfkkxx 7. 已知函數(shù) 31 ???? xxy 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 Mm 的值為 _____ 22 解析：法一：平方 ； 法二：向量 )3,1(),1,1( ?? xx 數(shù)量積 8. 設(shè)函數(shù) 3 1( ) 1 2 xf x x ?? ? ?的四個(gè)零點(diǎn)分別為 1 2 3 4x x x x、 、 、 ， 1 2 3 4()f x x x x ?+ + + . 19 解析： 令 )0(2)(,1 3 ????? tttgtx t畫出 tyty 2,3 ?? 圖象，它們?cè)诘谝幌笙抻袃蓚€(gè)交點(diǎn)，則 ,1 1tx ?? 21 tx ?? 24231211 1,1,1,1 txtxtxtx ????????? ,44321 ???? xxxx 19)4(f 9. 定義在 R 上的 函數(shù) ()y f x? ，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù) 12,xx滿足 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? ，且 yx,滿足 不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f x x f y y? ? ? ?成立 .函數(shù) ( 1)y f x??的圖象關(guān)于點(diǎn) (1,0) 對(duì)稱 ，則當(dāng) 14x??時(shí) ， yx的取值范圍 為 ________ ]121[ ， 解析： )(222 yxyx ??? ，（ 1） 0??yx 時(shí)， 1?xy成立；（ 2） 12120 ?????? ?? ?? xyyx yx （ 3）???????????4120xyxyx 無(wú)解 10. 已知 1,0 ?? aa ，若函數(shù) )(lo g)( 2 xaxxf a ?? 在 ]4,3[ 是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是________ ),1( ?? 解析： xaxxg ?? 2)( 對(duì)稱軸是 ax 21? ，當(dāng) 321 ?a 時(shí)， 10)3(161????????????agaa；當(dāng) 421 ?a 時(shí)， ?????????????0)4(1081gaa 11. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) QP, 滿足條件：① QP, 都在函數(shù) )(xf 圖象上；② QP, 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì) ),( QP 是函數(shù) )(xf 的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì) ),( QP 與 ),( PQ 看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”） .已知函數(shù)?????????? 0,20,142)(2xexxxxfx，則 )(xf 的“友好點(diǎn)對(duì)”有 ____個(gè) 2 個(gè) 解析：數(shù)形結(jié)合，即看 0,2 ?? xeyx關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù) 0,2 ??? xey x 與 y x O P M Q N 0,142 2 ???? xxxy 有幾個(gè)交點(diǎn)。43 1 2 xgx x??