一元二次方程及應(yīng)用(存儲版)
【正文】 2 ＝ ( x 1＋ x2 ) 2 ＋ x 1 x 2 ＝ 3 3 ＋ ( － 2 ) ＝ 9 － 2 ＝ 7. 【答案】 7 考 點 知識精講 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 考 點 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 18 ． ( 2 0 1 1 中考預(yù)測題 ) 已知 x ＝－ 1 是方程 x 2 ＋ mx － 5 ＝ 0 的一個根 ， 則 m ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ，方程的另一根為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 把 x ＝－ 1 代入方程，得 ( － 1 ) 2 － m － 5 ＝ 0 ， ∴ m ＝ 1 － 5 ＝－ 4 ， ∴ 原方程為 x 2 －4x － 5 ＝ 0 ， ( x － 5 )( x ＋ 1 ) ＝ 0 ， ∴ x － 5 ＝ 0 或 x ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ x1 ＝ 5 ， x 2 ＝－ 1 ，即另一根為 x ＝ 5. 【答案】 － 4 x ＝ 5 考 點 知識精講 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 考 點 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 三、解答題 ( 共 46 分 ) 19 ． ( 15 分 ) 解方程 ． ( 1 ) ( 2020 中考預(yù)測題 ) 用 配方法 解一元二次方程 ： 2x 2 ＋ 1 ＝ 3x ； ( 2 ) ( 2 0 0 9 中考變式題 ) x 2 － 6x － 16 ＝ 0 ； ( 3 ) ( 2020 中考預(yù)測題 ) ( x － 1 ) 2 ＝ 9 ( x － 1 ) ． 解： ( 1 ) 2x2－ 3x ＝－ 1 ， x2－32x ＝－12， x2－32x ＋ (34)2＝－12＋ (34)2， ∴ ( x －34)2＝116， ∴ x －34＝177。 陜西 ) 方程 x 2 － 4x 的解是 _____ __ _ ． 【解析】 x 2 － 4x ＝ 0 ， x ( x － 4 ) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 0 或 x － 4 ＝ 0 即 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 4. 【答案】 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 4 12 ． ( 2 0 1 0 益陽 ) 一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 有兩個 不相等． ． ． 的實數(shù)根 ， 則 b 2 － 4 ac 滿足的條件是 ( ) A ． b 2 － 4 ac ＝ 0 B ． b 2 － 4 ac 0 C ． b 2 － 4 ac 0 D ． b 2 － 4 a c ≥ 0 【解析】 ∵ 方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴ b 2 － 4 a c 0 . 【答案】 B 4 ． ( 2 0 1 0 新疆 ) 解方程 ( x － 3 ) 2 ＋ 4x ( x － 3 ) ＝ 0. 【點撥】 本組題考查一元二次方程的解法 ． 【解答】 ( 1 ) x2－ 6x － 6 ＝ 0 移項 ， 得 x2－ 6x ＝ 6 ， 配方 ， 得 ( x － 3 )2＝ 15 ， ∴ x － 3 ＝ 177。桂林 ) 一元二次方程 x 2 ＋ 3x － 4 ＝ 0 的解是 ( ) A ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 4 B ． x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 4 C ． x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝－ 4 D ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 4 ( 2 ) ( 2 0 1 0 a ， 則 x 1 ＝ a ， x 2 ＝－ a . 2 ． 配方法 ： 如果 x2＋ px ＋ q ＝ 0 且 p2－ 4q ≥ 0 ， 則????x ＋p22＝－ q ＋????p22. x 1 ＝－p2＋ － q ＋????p22， x 2 ＝－p2－ － q ＋????p22. 3 ． 公式法 ： 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 且 b2－ 4a c ≥ 0 ， 則 x ＝－ b177。上海 ) 已知一元二次方程 x 2 ＋ x － 1 ＝ 0 ， 下列判斷正確的是 ( ) A ． 該方程有兩個相等的實數(shù)根 B ． 該方程有兩個不相等的實數(shù)根 C ． 該方程無實數(shù)根 D ． 該方程根的情況不確定 ( 4 ) ( 2 0 0 9 濟南 ) 如圖所示 ， 某幼兒園有一道長為 16 米的墻 ， 計劃用 32 米長的圍欄靠墻圍成一個面積為 120 平方米的矩形草坪 AB C D . 求該矩形草坪 BC 邊的長 ． 【點撥】 列一元二次方程解決實際問題時，要善于讀取題中信息 ，找出表示題目全部意義的等量關(guān)系 ． 【解答】 設(shè)該矩形草坪 BC 邊的長為 x 米 ， 根據(jù)題意 ， 得 x 52 ，即 x 1 ＝ － 1 ＋ 52 ， x 2 ＝ － 1 － 52 . 【答案】 D 考 點 知識精講 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 考 點 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 5 ． ( 2 0 1 0 無錫 ) 方程 x 2 － 3x ＋ 1 ＝ 0 的解是 ______ __ __ ． 【解析】 用公式法求 x ＝ 3177。中山 ) 已知一元二次方程 x 2 － 2x ＋ m ＝ 0. ( 1 ) 若方程有兩個實數(shù)根 ， 求 m 的范圍 ； ( 2 ) 若方程的兩個實數(shù)根為 x 1 、 x 2 ， 且 x 1 ＋ 3x 2 ＝ 3 ， 求 m 的值 ． 解： ( 1 ) 方程有兩個實數(shù)根 ， 則 b 2 － 4 a c ≥ 0. ∵ ( － 2 ) 2 － 4m ≥ 0 ， ∴ m ≤ 1. ( 2 ) ∵ x 1 ＋ x 2 ＝ 2 ， 又 ∵ x 1 ＋ 3x 2 ＝ 3 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＋ 2x 2 ＝ 3 ， ∴ 2 ＋ 2x 2 ＝ 3 ， ∴ x 2 ＝12 . 把 x 2 ＝12 代入方 程得 (12 )2 － 2 12 ＋ m ＝ 0 ，14 － 1 ＋ m ＝ 0 ， ∴ m ＝34 . 考 點 知識精講 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 考 點 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 22 ． ( 8
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