【正文】 ）（170%）a元 D．（1+25%+70%）a元3．某商場的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分數(shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）． A． B．p C． D．二、填空題1．某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為x，第一年的產量為6萬kg，第二年的產量為_______kg，第三年的產量為_______，三年總產量為_______．2．某糖廠2002年食糖產量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預計2004年的產量將是________．3．我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品價格，某種藥品在1999年漲價30%后，2001年降價70%至a元，則這種藥品在1999年漲價前價格是__________．三、綜合提高題1．為了響應國家“退耕還林”，改變我省水土流失的嚴重現(xiàn)狀，2000年我省某地退耕還林1600畝，計劃到2002年一年退耕還林1936畝，問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2．洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產10臺，乙型每月按相同的增長率逐年遞增，又知二月份甲、乙兩型的產量之比是3：2，三月份甲、乙兩型產量之和為65臺，求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產量．2．某商場于第一年初投入50萬元進行商品經營，以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經營． （1）如果第一年的年獲利率為p，那么第一年年終的總資金是多少萬元?（用代數(shù)式來表示）（注：年獲利率=100%） （2）如果第二年的年獲利率多10個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率．課后反思：第12課時 實際問題與一元二次方程(3) 教學內容 根據(jù)面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數(shù)學模型并解決這類問題． 教學目標 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題． 利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題． 重難點關鍵 1．重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題． 2．難點與關鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型． 教具、學具準備 小黑板 教學過程一、復習引入（一）通過上節(jié)課的學習，大家學到了哪些知識和方法？（二）上一節(jié)，我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學習解決“面積、體積問題。2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (60003600)247。原方程的解為x1= ,x2= ,x3=√5,x4=√5解答問題：（1）填空：在由原方程得到①的過程中利用_______法，達到了降次的目的，體現(xiàn)_______的數(shù)學思想。(A)直接開平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法（1）7x3=2 x2 ( ) (2)4(9x1) 2=25 ( ) (3)(x+2)(x1)=20 ( ) (4) 4x2+7x=2 ( ) (5)2(+3) =0 ( ) (6) x2+2x4=0 ( )說明:一元二次方程解法的選擇順序一般為因式分解法、公式法，若沒有特殊說明一般不采用配方法。x+（b3)計算b24ac，若結果為負數(shù)，方程無解，4）若結果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結果。3 當y=3時，6x+7=3 6x=4 x= 當y=3時，6x+7=3 6x=10 x= 所以，原方程的根為x1=，x2=例3求證:無論y取何值時,代數(shù)式3 y2+8y6恒小于0. 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數(shù)的性質判斷代數(shù)式的正負性（如例3）在今后學習二次函數(shù)，到高中學習二次曲線時，還將經常用到。3 D．無實數(shù)根 3．用配方法解方程x2x+1=0正確的解法是（ ）． A．（x）2=，x=177。 即1+x=，1+x= 所以，方程的兩根是x1==20%，x2= 因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=． 所以，每年人均住房面積增長率應為20%． （學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？ 共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉化思想”． 三、鞏固練習教材P36 練習．補充題：如圖，在△ABC中，∠B=90176。第二十二章 一元二次方程 單元要點分析 教材內容 1．本單元教學的主要內容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題． 2．本單元在教材中的地位與作用． 一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，是學好高中數(shù)學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容． 教學目標 1．知識與技能 了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題． 2．過程與方法 （1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學模型．根據(jù)數(shù)學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念． （2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等． （3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程． （4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b24ac0，b24ac=0，b24ac0． （5）通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它． （6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并用該模型解決實際問題． 3．情感、態(tài)度與價值觀 經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數(shù)學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數(shù)學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣． 教學重點 1．一元二次方程及其它有關的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題． 教學難點 1．一元二次方程配方法解題． 2．用公式法解一元二次方程時的討論． 3．建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型；方程解與實際問題解的區(qū)別． 教學關鍵 1．分析實際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學模型． 2．用配方法解一元二次方程的步驟． 3．解一元二次方程公式法的推導． 課時劃分 本單元教學時間約需16課時，具體分配如下： 22．1 一元二次方程 2課時 22．2 降次──解一元二次方程 7課時22．3 實際問題與一元二次方程 5課時發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關系 2課時 第1課時 22．1 一元二次方程 教學內容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念． 教學目標 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目． 1．通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義． 2．一元二次方程的一般形式及其有關概念． 3．解決一些概念性的題目． 4．通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情． 重難點關鍵 1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題． 2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念． 教學過程 一、復習引入
學生活動：列方程． 問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進屋”笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 即x+3=，x+3= 所以，方程的兩根x1=3+，x2=3 例2．，求每年人均住房面積增長率． 分析：設每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2= （1+x）2= 直接開平方，得1+x=177。達到降次轉化之目的．若p＜0則方程無解 六、布置作業(yè) 1．教材P45 復習鞏固2． 2．選用作業(yè)設計:一、選擇題 1．若x24x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=2 C．p=4，q=2 D．p=4，q=2 2．方程3x2+9=0的根為（ ）． A．3 B．3 C．177。 y2=9或y2=8（舍） ∴y=177。1 當m=1時，m+1=1+1=2≠0 當m=1時，m+1=1+1=0（不合題意，舍去） ∴當m=1時，方程為2x21x=0 a=2，b=1，c=1 b24ac=（1）242（1）=1+8=9 x= x1=，x2= 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=． （2）存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因為當m=0時，（m+1）+（m2）=2m1=1≠0 所以m=0滿足題意． ②當m2+1=0，m不存在． ③當m+1=0，即m=1時，m2=3≠0 所以m=1也滿足題意． 當m=0時，一元一次方程是x2x1=0， 解得：x=1 當m=1時，一元一次方程是3x1=0 解得x= 因此，當m=0或1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=1；當m=1時，其一元一次方程的根為x=． 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： （1）求根公式的概念及其推導過程； （2）公式法的概念； （3）應用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號。（b）而成的，而一次項是由a2把下列方程的最簡潔法選填在括號內?！?。教學過程探究2兩年前生產 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步,現(xiàn)在生產 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (50003000)247。80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x2=0 解得：x1=2（不符，舍去），x2===% 答：所求的年利率是12．5%．四歸納小結 本節(jié)課應掌握：增長率與降低率問題五作業(yè) 1。80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x教學目標 掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題。(1)3x2=x+4 (2)(2x+1)(4x2)=(2x1) 2+2 (3)(x+3)(x4)=6（4）(x+1) 22(x1) 2=6x5說明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元二次方程的基本技能，而節(jié)能為揭發(fā)的選擇提供基礎。會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒?，是解題過程簡單合理，通過揭示各種解法的本質聯(lián)系，滲透降次化歸的思想方法。證明你的猜想。） （學生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x （老師點評）略 總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177。（p≥0）． 如：4x2