【正文】 =4 (2)(x2) 2=7提問1 這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2 這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。） （學(xué)生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x （老師點評）略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點評）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177。 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b24ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學(xué)過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。1 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=2≠0 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=0（不合題意，舍去） ∴當(dāng)m=1時，方程為2x21x=0 a=2，b=1，c=1 b24ac=（1）242（1）=1+8=9 x= x1=，x2= 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=． （2）存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因為當(dāng)m=0時，（m+1）+（m2）=2m1=1≠0 所以m=0滿足題意． ②當(dāng)m2+1=0，m不存在． ③當(dāng)m+1=0，即m=1時，m2=3≠0 所以m=1也滿足題意． 當(dāng)m=0時，一元一次方程是x2x1=0， 解得：x=1 當(dāng)m=1時，一元一次方程是3x1=0 解得x= 因此，當(dāng)m=0或1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時，其根為x=1；當(dāng)m=1時，其一元一次方程的根為x=． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號。 （4）初步了解一元二次方程根的情況． 六、布置作業(yè)1．教材P45 復(fù)習(xí)鞏固4． 2．選用作業(yè)設(shè)計: 一、選擇題 1．用公式法解方程4x212x=3，得到（ ）．A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．A．x1=，x2= B．x1=6，x2=C．x1=2，x2= D．x1=x2= 3．（m2n2）（m2n22）8=0，則m2n2的值是（ ）． A．4 B．2 C．4或2 D．4或2 二、填空題 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________． 2．當(dāng)x=______時，代數(shù)式x28x+12的值是4． 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0有一根為0，則m的值是_____． 三、綜合提高題 1．用公式法解關(guān)于x的方程：x22axb2+a2=0． 2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=，x1證明你的猜想。）練習(xí)：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x3）（x5）=102，∴x3=10，x5=2，∴x1=13，x2=7 B．（25x）+（5x2）2=0，∴（5x2）（5x3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1三、鞏固練習(xí) 教材P45 練習(xí)2． 例2．已知9a24b2=0，求代數(shù)式的值． 分析：要求的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤． 解：原式= ∵9a24b2=0 ∴（3a+2b）（3a2b）=0 3a+2b=0或3a2b=0，a=b或a=b 當(dāng)a=b時，原式==3 當(dāng)a=b時，原式=3． 四、應(yīng)用拓展 例3．我們知道x2（a+b）x+ab=（xa）（xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=0，請你用上面的方法解下列方程． （1）x23x4=0 （2）x27x+6=0 （3）x2+4x5=0 分析：二次三項式x2（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由x（b）而成的，而一次項是由ax）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式． 解（1）∵x23x4=（x4）（x+1） ∴（x4）（x+1）=0 ∴x4=0或x+1=0 ∴x1=4，x2=1 下略。會根據(jù)不同的方程特點選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ墙忸}過程簡單合理，通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想方法。2． 難點：通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。2把下列方程的最簡潔法選填在括號內(nèi)。其中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易因式分解，右邊為0的特點的一元二次方程時，非常簡便。(1)3x2=x+4 (2)(2x+1)(4x2)=(2x1) 2+2 (3)(x+3)(x4)=6（4）(x+1) 22(x1) 2=6x5說明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元二次方程的基本技能，而節(jié)能為揭發(fā)的選擇提供基礎(chǔ)。當(dāng)y1=1時，x21=1即x2=2，x=177?！?。（2）解方程x4—x2—6=0.(1)說說你對解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的認(rèn)識(消元、降次、化歸的思想)(2)三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到． ③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程． 區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．作業(yè)P58復(fù)習(xí)題22 1.教學(xué)后記： 第10課時 實際問題與一元二次方程(1) 教學(xué)內(nèi)容 由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題． 教學(xué)目標(biāo) 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題． 通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題． 重難點關(guān)鍵 1．重點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 2．難點與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ ①審題，②設(shè)出未知數(shù). ③找等量關(guān)系. ④列方程， ⑤解方程， ⑥答. 二、探索新知 上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題． （學(xué)生活動）探究1: 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析: 1第一輪傳染 1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感.列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x120=0解方程,得 x1=12, x2=10根據(jù)問題的實際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感? (121+12110=1331)通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎?（后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患病人數(shù)的x倍）烈已于.,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?解:設(shè)每個支干長出x個小分支, 則1+x+=91即x2+x90=0 解得x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支., 每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它．2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗——檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題。2．難點與關(guān)鍵：解決增長率與降低率問題的公式a(1177。教學(xué)過程探究2兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (50003000)247。2=1200(元),年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1x)元,兩年后甲種藥品成本為 5000(1x)2 元,依題意得 5000（1x）2=3000解方程,得答:%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率(%,相同)思考：經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?（經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價格.）小結(jié)：類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1177。80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x80%+（1000+2000x80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x2=0 解得：x1=2（不符，舍去），x2===% 答：所求的年利率是12．5%．四歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：增長率與降低率問題五作業(yè) 1。1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3．梯形的面積公式是什么？ 4．菱形的面積公式是什么？ 5．平行四邊形的面積公式是什么？ 6．圓的面積公式是什么？ （學(xué)生口答，老師點評） 二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題． 例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，上口寬比渠深多2m，． （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模． 解：（1）設(shè)渠深為xm 則渠底為（x+）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：（x+2+x+）x= 整理，得：5x2+6x8=0 解得：x1==，x2=2（舍） ∴，． （2）=25天 答：；需要25天才能挖完渠道． 學(xué)生活動：例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（）？思考： (1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（2718x）cm，寬為（2114x）cm．