新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-3232離散型隨機變量的方差(存儲版)
【正文】 變量 ξ 的標(biāo)準(zhǔn)差，記作 ?? ． ：（ 1） ?? DabaD 2)( ?? ；（ 2） 22 )( ??? EED ?? ； （ 3）若 ξ ～ B(n， p)，則 ??D np(1p) 奎屯王新敞 新疆 ： ⑴隨機變量 ξ 的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的； ⑵隨機變量 ξ 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機變量 ξ 的特征 數(shù)，它們都反映了隨機變量取值 的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度； ⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛 奎屯王新敞 新疆 三、講解范例： 例 1．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 . 解：拋擲散子所得點數(shù) X 的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 6 P 16 16 16 16 16 16 從而 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 3 . 56 6 6 6 6 6EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 情感、態(tài)度與價值觀 ： 承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。射手乙擊中環(huán)數(shù) 8， 9， 10 的概率分別為 , 新疆用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平 奎屯王新敞 新疆 解： 1 8 9 10 9E ? ? ? ? ? ? ? ? 221 ( 8 9) 0. 2 ( 9 9) 0. 6D ? ? ? ? ? ? ?+（ 109） ?? ； 同理有 ,9 22 ?? ?? DE 奎屯王新敞 新疆 由上可知， 21 ?? EE ? ， 12DD??? 奎屯王新敞 新疆所以，在射擊之前，可以預(yù)測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在 9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以 9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得 10環(huán)地次數(shù)多些． 點評：本題中， 1? 和 2? 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同． 21 ?? EE ? =9，這時就通過 1?D = 和 2?D = 1? 和 2? 的離散程度，即兩名射手成績的穩(wěn)定情況 奎屯王新敞 新疆 例 6． A、 B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示： A機床 B機床 次品數(shù)ξ 1 0 1 2 3 次品數(shù)ξ 1 0 1 2 3 概率 P 概率 P 問哪一臺機床加工質(zhì)量較好 奎屯王新敞 新疆 解： Eξ 1=0 +1 +2 +3 =, Eξ 2=0 +1 +2 +3 =. 它們的期望相同，再比較它們的方差 奎屯王新敞 新疆 Dξ 1=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =, Dξ 2=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =. ∴ Dξ 1 Dξ 2 故 A機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好 . 四、課堂練習(xí) ： 1 .已知 ? ?~ , , 8 , n p E D? ? ???，則 ,np的值分別是（ ） A． 100 ； B． 20 ； C． 10 ； D． 10 奎屯王新敞 新疆 答案： 奎屯王新敞 新疆 2. 一盒中裝有零件 12 個，其中有 9 個正品， 3 個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止． 求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望． 分析：涉及次品率；抽樣是否放回的問題．本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨立的．如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨立的事件． 解：設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ，顯然ξ所有可能取的值為 0， 1， 2， 3 當(dāng)ξ =0
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