高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)二學(xué)案新人教a版必修4(存儲(chǔ)版)
【正文】 案 {x|x∈R 且 x≠ kπ ＋ π2 ， k∈Z} (2)函數(shù) y＝ sin x的定義域?yàn)?________________． 答案 {x|2kπ≤ x≤2 kπ ＋ π ， k∈Z} (3)函數(shù) y＝ lg cos x的定義域?yàn)?________________． 答案 {x|2kπ － π2 x2kπ ＋ π2 ， k∈Z} 探究點(diǎn)二 三角函數(shù)線的作法 問題 1 請(qǐng)敘述正弦線、余弦 線、正切線的作法？ 答 過任意角 α 的終邊與單位圓的交點(diǎn) P，過點(diǎn) P 向 x 軸作垂線，垂足為 M，則由垂足 M指向點(diǎn) P的有向線段 MP 就叫做 α 的正弦線，位于 x 軸上，由原點(diǎn)指向垂足 M 的有向線段OM就是 α 的余弦線． 過點(diǎn) A(1,0)作單位圓的切線，切線與角 α 的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn) T，則由 A 指向交點(diǎn) T的有向線段 AT就叫角 α 的正切線． 問題 2 作出下列各角的正弦線、余弦線和正切線． (1)－ π4 ； (2)17π6 ； (3)10π3 . 探究點(diǎn)三 三角函數(shù)線的 應(yīng)用 三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示，是任意角的三角函數(shù)定義的一種 “ 形 ” 的補(bǔ)充，線段的長(zhǎng)度表示了三角函數(shù)絕對(duì)值的大小，線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負(fù)．仔細(xì)觀察單位圓中三角函數(shù)線的變化規(guī)律，回答下列問題． 問題 1 若 α 為任意角，根據(jù)單位圓中正弦線和余弦線的變化規(guī)律可得： sin α 的范圍是 ； cos α 的范圍是 . 問題 2 若 α 為第一象限角，證明 sin α ＋ cos α 1. 證明 設(shè)角 α 的終邊與單位圓交于點(diǎn) P，過 P作 PM⊥ x軸，垂足為 M，則 sin α ＝ MP， cos α ＝ OM， OP＝ 1. 在 Rt△ OMP中，由兩邊之和大于第三邊得 MP＋ OMOP，即 sin α ＋ cos α 1. 問題 3 若 α 為任意角，根據(jù)單位圓中正弦線和余弦線的變化規(guī)律探究 sin2α ＋ cos2α 與 1的關(guān)系
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