高中數學121任意角的三角函數二學案新人教a版必修4(存儲版)
【正文】 案 {x|x∈R 且 x≠ kπ ＋ π2 ， k∈Z} (2)函數 y＝ sin x的定義域為 ________________． 答案 {x|2kπ≤ x≤2 kπ ＋ π ， k∈Z} (3)函數 y＝ lg cos x的定義域為 ________________． 答案 {x|2kπ － π2 x2kπ ＋ π2 ， k∈Z} 探究點二 三角函數線的作法 問題 1 請敘述正弦線、余弦 線、正切線的作法？ 答 過任意角 α 的終邊與單位圓的交點 P，過點 P 向 x 軸作垂線，垂足為 M，則由垂足 M指向點 P的有向線段 MP 就叫做 α 的正弦線，位于 x 軸上，由原點指向垂足 M 的有向線段OM就是 α 的余弦線． 過點 A(1,0)作單位圓的切線，切線與角 α 的終邊或其反向延長線交于點 T，則由 A 指向交點 T的有向線段 AT就叫角 α 的正切線． 問題 2 作出下列各角的正弦線、余弦線和正切線． (1)－ π4 ； (2)17π6 ； (3)10π3 . 探究點三 三角函數線的 應用 三角函數線是三角函數的幾何表示，是任意角的三角函數定義的一種 “ 形 ” 的補充，線段的長度表示了三角函數絕對值的大小，線段的方向表示了三角函數值的正負．仔細觀察單位圓中三角函數線的變化規(guī)律，回答下列問題． 問題 1 若 α 為任意角，根據單位圓中正弦線和余弦線的變化規(guī)律可得： sin α 的范圍是 ； cos α 的范圍是 . 問題 2 若 α 為第一象限角，證明 sin α ＋ cos α 1. 證明 設角 α 的終邊與單位圓交于點 P，過 P作 PM⊥ x軸，垂足為 M，則 sin α ＝ MP， cos α ＝ OM， OP＝ 1. 在 Rt△ OMP中，由兩邊之和大于第三邊得 MP＋ OMOP，即 sin α ＋ cos α 1. 問題 3 若 α 為任意角，根據單位圓中正弦線和余弦線的變化規(guī)律探究 sin2α ＋ cos2α 與 1的關系
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